1、文科数学试题 第 1 页（共 10 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ,则0,2A=,102B-ABA B C D, 02,10,2设 ，则iz|zA B C D
2、012123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题 第 2 页（共 10 页）4已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 ，则 的离心率为214xyCa： (2,0)CA B C D13 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的1O21
3、2O截面是面积为 的正方形，则该圆柱的表面积为8A B C D1212806设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处3()()fxax()fx()yfx(,)的切线方程为A B C D 2yy2y7在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则C EBA B314 134AC DB C8已知函数 ，则22()cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为3B 的最小正周期为 ，最大值为()f 4C 的最小正周期为 ，最大值为x2D 的最小正周期为 ，最大值为()f 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点
4、 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A B217 25C D310在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，1BDACC1A1BC30则该长方体的体积为A B C D86282811已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， (1,)Aa文科数学试题 第 3 页（共 10 页），且 ，则(2,)Bb2cos3|abA B C D15525112设函数 则满足 的 的取值范围是2,0,()xf (1)(fxfxA B C D,1(,),0)(,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13
5、已知函数 . 若 ，则 .2()log()fxa(3)1fa14若 ， 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为 . y0,xy 2zxy15直线 与圆 交于 ， 两点，则 .1x23yAB|A16 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知ABC BCabc， ，则 的面积为 .sini4sinbca228bcC三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 满足 ， . 设 .na112()nnaanb（1）求
6、， ， ；1b23（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式.a18 （12 分）如图，在平行四边形 中，ABCM， . 以 为折痕将3ABC90折起，使点 到达点 D 的位置，且M. D文科数学试题 第 4 页（共 10 页）（1）证明：平面 平面 ；ACDB（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QPC23BPDQA的体积.ABP19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水3m龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 0.1) 0.1，
7、0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20
8、（12 分）文科数学试题 第 5 页（共 10 页）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点.2Cyx： (2,0)A(,)BAlCMN（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；l M（2）证明： .BN21 （12 分）已知函数 .()eln1xfa（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；2a()fx（2）证明：当 时， .e ()0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正xOy1C|2ykxx半轴为
9、极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1 123选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；()1f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,)xa文科数学试题 第 6 页（共 10 页）文科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D7A 8B 9B 10C 11B 12D二、填空题13 14 15 166223三、解答题17解：（1）由条件可得 .12()nnaa将 代入得， ，而 ，所以， .n24124a将 代入得， ，所
10、以， .33从而 ， ， . 1b2b（2） 是首项为 ，公比为 的等比数列.n12由条件可得 ，即 ，又 ，所以 是首项为 ，公比为 的na1nb1nb12等比数列.（3）由（2）可得 ，所以 . 12n12na18解：（1）由已知可得， ，90BAC. BAC又 ，所以 平面 .DD文科数学试题 第 7 页（共 10 页）又 平面 ，ABC所以平面 平面 . D（2）由已知可得， ， .3MAB2D又 ，所以 .23BPQ2P作 ，垂足为 ，则 . EACEQ13C由已知及（1）可得 平面 ，所以 平面 ， . DABEABC1QE因此，三棱锥 的体积为P. 132sin4513QABPA
11、BVES19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 的频率为3m，0.210.26.10.5.48+=因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 的概率的估计值为 . 3m048（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.40.59.26.5).x=+=该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为文科数学试题 第 8 页（共 10 页）21(0.5.150.213.50.4160.5).3x=+=估计使用节水龙头后，一年可节省水 . (.8.)37.(m-20解：（1）当 与 x 轴垂直时， 的方程为 ，
12、可得 的坐标为 或 .ll2xM(2,),)所以直线 的方程为 或 . BM12y1y（2）当 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 .l ABN当 与 x 轴不垂直时，设 的方程为 ， ， ，则l(2)0kx1(,)xy2(,)xy.120,由 得 ，可知 .(),ykx240ky1212,4yk直线 BM，BN 的斜率之和为. 12BMNykx1212()()xyx将 ， 及 的表达式代入式分子，可得12yx2k121,.2212 4()()ykyx80k所以 ，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以 .0BMNk ABMN综上， .A21解：（1） 的定义域为 ， .()f
13、x(0,)1(exfa由题设知， ，所以 . 221从而 ， . 21()elnxf()exf当 时， ；当 时， . 0()0fx()0f所以 在 单调递减，在 单调递增.()fx,(2,（2）当 时， . 1ea e()ln1xf设 ，则 . ()lnxgxg文科数学试题 第 9 页（共 10 页）当 时， ；当 时， . 所以 是 的最小值点.01x()0gx1()0gx1x()g故当 时， . 因此，当 时， . ea ()f22解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny2C. (1)4xy（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆.2C,0A由题设知， 是过点 且关于 轴
14、对称的两条射线. 记 轴右边的射线为 ，1(,)By1l轴左边的射线为 . 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l21C2与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l22l l 1l有两个公共点 .C当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2 A1l22|k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有43k00k1l2C431l2C一个公共点， 与 有两个公共点.2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故l A2l22|1k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公0k430k1l2C43lC共点.综上，所求 的方程为 . 1C4|3yx23解：（1）当 时， ，即a()|1|fxx2,1,(),.xfx故不等式 的解集为 .()f|2（2）当 时 成立等价于当 时 成立.0,1x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a (,)文科数学试题 第 10 页（共 10 页）若 ， 的解集为 ，所以 ，故 .0a|1|x20xa1 02a综上， 的取值范围为 .(,
