1、1力 与 物 体 的 平 衡 例 题 解 析力的合成与分解1. 物体受共点力 F1、F 2、F 3 作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 NC.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N解析：物体在 F1、F 2、F 3 作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有 B 选项中的三个力的合力可能为零，故选 B.答案：B2. 一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为 20 N 的力的作用方向改变 90而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是_.解析：由于物体所受的合力为零，则除 20 N 以外的其他
2、力的合力大小为20 N，方向与 20 N 的力方向相反.若把 20 N 的力的方向改变 90，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为 20 N.2答案：20 N23. 如图 1 2 15 所示，物块在力 F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力 Ff 与拉力 F 的合力方向应该是F Ff图 1 2 15A.水平向右 B.竖直向上C.向右偏上 D.向左偏上解析：对物块进行受力分析如图所示：除 F 与 Ff 外，它还受竖直向下的重力 G 及竖直向上的支持力 FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零.由于重力 G 和支持力 FN 在竖直方向上，为使这四个力的合力
3、为零，F 与 Ff 的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F 与 Ff 的合力只能竖直向上.故 B 正确. 2FFFf NG答案：B4.如图 1 2 16 所示，物体静止于光滑水平面 M 上，力 F 作用于物体 O点，现要使物体沿着 O 方向做加速运动（F 和 O 都在 M 水平面内）.那么， 必须同时再加一个力 ，这个力的最小值是M O O F图 1 2 16A.Fcos B.FsinC.Ftan D.Fcot解析：为使物体在水平面内沿着 O 做加速运动，则 F 与 的合力方向应 沿着 O ，为使 最小， 应与 O 垂直，如图所示 .故 的最小值为F =Fsin ， B 选项正确.FF
4、F合答案：B5 .某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升.第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的 2 倍.比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小，其结果为_.解析：由于运动员匀速上升，运动员两次所受单杠的作用力都等于他的重力，故他对单杠向下的作用力都是 mg.答案：mg6. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重为 G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开.为使绳不断，两绳间的夹角不能超过A.45 B.603C.120 D.135解析：当两绳间的夹角为 120时，两绳的拉力等于 G；若两绳的夹角大于 120，两绳的拉力大于 G；若两
5、绳间的夹角小于 120，两绳的拉力小于G，故选 C.答案：C7. 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图 1 2 17 所示，使用劈的时候，在劈背上加力 F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是 d，劈的侧面的长度是 L.试求劈的两个侧面对物体的压力 F1、F 2.FFF 21 Ld图 1 2 17解析：根据力 F 产生的作用效果，可以把力 F 分解为两个垂直于侧面的力、 ，如图所示，由对称性可知， = .根据力三角形O F 与几何三1F2 1角形ACB 相似可得 = L1dF1A FF 2BCO所以 =
6、= F12dL由于 F1= ，F 2= ，故 F1=F2= F.dL答案：F 1=F2= F8. 如图 1 2 18 所示，保持 不变，将 B 点向上移，则 BO 绳的拉力将4A B O图 1 2 18A.逐渐减小 B.逐渐增大C.先减小后增大 D.先增大后减小解析：对结点 O 受力分析如图甲所示.由于结点 O 始终处于平衡状态，合力为零，故 F1、F B、F A 经过平移可构成一个矢量三角形，其中 F1=mg，其大小和方向始终不变；F A 方向也不变，大小可变； FB 的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在 FB 变化到与 FA 垂直前， F
7、B 是逐渐变小的，然后 FB 又逐渐变大.同时看出 FA 是逐渐变小的，故 C 正确 .应用此方法可解决许多相关动态平衡问题.A B FF OF =mg1F FABF =mg1甲 乙答案：C9.用细绳 AC 和 BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图 1 2 19 所示，AC 能承受的最大拉力为 150 N，BC 能承受的最大拉力为 100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?6030o o A B C图 1 2 19解析：重物受到的三个力的方向已确定.当 AC、BC 中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设 FAC 已达到 FAC150 N，已知 FBCF ACtan3086.6
8、N100 N. 3060oo FF ACBCG5G = N172 N.30cosACF215G172 N 时，F AC150 N，而 FBC100 N，AC 要断.所以 G172 N，m17.2 kg.答案：m17.2 kg10.（2003 年高考新课程理科综合，19）如图 1 2 20 所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的 .一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球和 O 点的连线与水平线的夹角为 =60.两小球的质量比 为12 Om m1 2图 1 2 20A. B.3 3C
9、. D.2 2解析：由 FN 与 FT 水平方向合力为零可知，F N=FT；竖直方向有 2FT cos30=m1g，又 FT =m2 g，从而得 2m2 g =m1 g，解得 = .3123F FN Tmg30o答案：A11.如图 1 2 21 所示，重为 G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成 角.试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力.图 1 2 21解析：（1）如图所示，设两端绳的拉力均为 F1，则有 2F1sin =G6FFFF1 212F1= .sin2G（2）设链条最低点的张力为 F2，则有F2=F1cos = Gcot .答案：（1） （2）
10、 Gcotsin112. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B.一轻绳的一端C 固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物，CBA=30，如图 1 2 22 所示.则滑轮受到绳子的作用力为（g 取 10 m/s2）A B C m图 1 2 22A.50 N B.50 N C.100 N D.200 N3解析：滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力.根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为 F=mg=100 N.由于两侧绳的夹角为 120，所以，它们的合力也等于 100 N，C 选项正确.答案：C13.（2003 年辽宁大综合，36）如图 1 2 23 所
11、示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90，两底角为 和 ；a、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块.已知所有接触面都是光滑的 .现发现 a、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于a b M a b图 1 2 23A.Mg+mg B.Mg+2mgC.Mg+mg（sin +sin ） D.Mg+mg（cos +cos ）解析：以楔形木块为研究对象，它受到重力、支持力、两木块的压力，根据平衡条件得FN=Mg+mgcos2 +mgcos27由于 + =90，故 cos2 +cos2 =1，所以楔形木块对地面的压力为 FN=Mg+mg正确选项为 A
12、.答案：A14.如 图 1 2 24 所 示 ， 用 光 滑 的 粗 铁 丝 做 成 一 直 角 三 角 形 ， BC 水 平 ，AC 边 竖 直 ， ABC= ， AB 及 AC 两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟 AB 所成的角 的大小为（细线长度小于 BC）A B C P Q图 1 2 24A. = B. 2C. D. 解析：若铜环 Q 质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝 AC 的弹力，它们是一对平衡力.由于铁丝对 Q 环的弹力垂直于 AC，则细线必定垂直于 AC，此时 = ，由于 Q 环的质量大于零，故 .同样的道理，若铜环 P 的质量为零，则 = ，而铜环 P 的质量大
13、于零，则 ，故 .选项 D 正确.2 22答案：D15.（2004 年天津理综，17）中子内有一个电荷量为+ e 的上夸克和两个3电荷量为 e 的 下 夸 克 ， 一 简 单 模 型 是 三 个 夸 克 都 在 半 径 为 r 的 同 一 圆 周 上 ， 如31图 1 2 25 所 示 .图 1 2 26 给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是rr r120120o o+- -2313 13ee e图 1 2 258+-231313eeeFF F21 3+-231313eeeF F F2 1 3+-231313eeeF FF2 1 3+-231313eeeF FF213A B C
14、 D图 1 2 26解析：电荷量为 e 的下夸克所受的另一个电荷量为 e 的下夸克给它31 31的静电力，为电荷量为+ e 的上夸克给它静电力的 ，则由受力图及相应的几22何知识可得到，两个电荷量为 e 的下夸克所受的静电力的合力均竖直向上，31电荷量为+ e 的上夸克所受的静电力的合力竖直向下，故 B 选项正确.32答案：B16.有点难度哟！如图 1 2 27 所示，在倾角 =60的斜面上放一个质量为 m 的物体，用k=100 N/m 的轻 质 弹 簧 平 行 斜 面 吊 着 .发 现 物 体 放 在 PQ 间 任 何 位 置 都 处 于 静 止 状态 ， 测 得 AP=22 cm， AQ=
15、8 cm， 则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？ A PQ图 1 2 27解析：物体位于 Q 点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力 FQ 沿斜面向下；物体位于 P 点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力 FP 沿斜面向上，P、Q 两点是物体静止于斜面 上 的 临 界 位 置 ， 此 时 斜 面 对 物 体 的 静 摩 擦 力 都 达 到最 大 值 Fm， 其 方 向 分 别 沿 斜 面 向 下 和 向 上 .根据胡克定律和物体的平衡条件得：k（l 0 l1）+mgsin =Fmk（l 2 l0）=mgsin +Fm解得 Fm= k（l 2 l1）= 1000.14 N=7 N.答案：7 N
16、917.有点难度哟！压榨机如图 1 2 28 所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在 A 处作用一水平力 F，C 就以比 F 大得多的力压 D.已知 L=0.5 m，h=0.1 m，F=200 N，C 与左壁接触面光滑，求 D 受到的压力.ABCDLL Fh图 1 2 28解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力 F1、F 2，如图a 所示.则 F1F 2= =cosFFFF1 2FFF34a b而沿 AC 杆的分力 F1 又产生了两个效果：对墙壁的水平推力 F3 和对 D 的压力 F4，如图 b 所示，则 F4=F1sin = Ftan2而 tan = hL故 F4= = N=
17、500 N.21.05答案：500 N18(06 广东模拟) 如图 1-2 所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中 BC边为斧头背，AB、AC 边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（ ）ABC 边短一些， AB 边也短一些BBC 边长一些，AB 边短一些CBC 边短一些，AB 边长一些DBC 边长一些， AB 边也长一些解析：设斧头所受的重力与向下的压力的合力为 F，按照力的作用效果将力 F 分解为 F1 和 F2 如图 1-3 所示。由几何关系可知： ，所以BCA110。显然 BC 边越短，AB 边越长，越容易劈开木柴。FBCA1答案：C。点拨：将一个已知力进行分解，从理论上讲可以有无数
18、个解，但实际求解时常用两种方法：正交分解和将力按照效果进行分解。19.(05 全国卷) 如图 1-4 所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B 。它们的质量分别为 mA、m B，弹簧的劲度系数为 k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求从开始到物块 B 刚要离开 C时物块 A 的位移 d。(重力加速度为 g)。解析：用 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知用 x2 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量，则：sinkgm由题意得： d=x 1 + x2 解得：d= 2ixB kgmBA
19、sin)(点拨：两个用弹簧相连的物体，在相对运动过程中，发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。20(06 全国卷)如图 1-5 所示，位于水平桌面上的物块 P，由跨过定滑轮的轻绳与物块 Q 相连，从滑轮到 P 和到 Q 的两段绳都是水平的。已知 Q 与 P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是 ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动，则 F 的大小为（ ）A4 mg B3 mg C2 mg D mg解析：设绳中张力为 T，对物块 Q 和 P 分别受力分析如图 1-6 所示。因为它都做匀速运动，所以所受合外力均为零。对 Q 有：T=f 1= mg对 P 有 ： f2=2 mg F= f2+T+ f1解得：F=4 mg答案：A点拨：当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦，其方向与两者间的相对运动方向相反，大小与该接触面的正压力成正比。
