1、高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程2、双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质3、抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一、椭圆方程.1. 椭圆的定义：平面内与两个定点 F ，F 的距离之和等于常数 （大于 ）的点的122a12F轨迹叫做椭圆.其中两个定点 F ，F 为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距.第一定义：当 ，无轨迹1212PFa当 ，轨迹是以 ， 为端点的线段F1F2当 ，轨迹为椭圆1212第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率 .切记：“点点距为分e子、点线距为分母” ，其商即是离心率 .
2、e如图： 或 1PFceda2PFcda2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程：x21(0)xyab（2）中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程：y2()yxab3、椭圆的一般方程： 21(0,)ABy4、焦点在 轴上的椭圆的标准方程： 12byax的参数方程为 sincobyax（其中 为参数）x5、椭圆 的几何性质：21(0)yab（1）顶点： 和 ，其中长轴长为 2 ，短轴长为 2 (,0)a,bab（2）焦点：两个焦点 ，焦距： 1,cF,c（3）范围： xy（4）对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0）0,（5）准线：两条准线2axc（6）离心率：
3、（ ） ，其中 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。e01eee（7）焦点半径：“左加右减”I、设 ),(0yxP为椭圆 上的一点， 21,F为左、右焦点，则2(0)xyab1020,Faee、设 ),(0yxP为椭圆 上的一点， 21,F为上、下焦点，则21()xab1020,aeey（8）通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经：2bda注：若 P 是椭圆： 12bya上的点. 21,F为焦点，若 21PF，则 21F的面积为2tanb（用余弦定理与 aPF2可得）二、双曲线方程.1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点 F ，F 的距离之差的绝对值等于常数 （且12 2a）的点的轨迹叫
4、做双曲线.120aF当 ，轨迹为双曲线12P当 ，轨迹是以 ， 为端点的射线12 12当 ，无轨迹12FaF第二定义：平面内到定点 F 的距离与它到定直线的距离的比为常数 （ ）的点的轨迹叫做双曲线.e1如图： ， 为点 到定直线的距离.dM切记：“点点距为分子、点线距为分母” ，其商即是离心率 .e2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的标准方程：x21(0,)xyab（2）中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的标准方程：y2(,)yxab3、双曲线的一般方程： 21(0)AxBy4、双曲线 的几何性质：21(0,)xyab（1）顶点： ，其中实轴长为 2 ，虚轴长为 2
5、(,)ab（2）焦点：两个焦点 ，焦距：,0c 21,Fca（3）范围： xayR（4）对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0）,xy（5）准线方程：两条准线2ac（6）离心率： （ ）ce1（7）渐近线方程： byxa（8）焦点半径：“长加短减” 原则：焦点半径公式：对于双曲线方程 12by（ 2,F分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） aexMF021构成满足 aMF21 aex021（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）Fe yxMF12 yx12aeyFMaey021021 5、等轴双曲线：双曲线 22ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy
6、，离心率2e.三、抛物线方程.3. 设 ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：0ppxy2pxy2pyx2pyx2图形 O O x焦点 )0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线 xxyy范围 Ry,0Ry,00,x0,Rx对称轴 轴 轴顶点 （0，0）离心率 1e半焦距 12xpPF2xpPF12ypPF12ypPF注： cbya2顶点 )4(abc. )0(px则焦点半径 2x; )0(py则焦点半径为 2y.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. pxy2（或 py2）的参数方程为 ptyx2（或 2ptyx） （ 为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何
7、性质椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2 (2 a|F1F2|)的点的轨迹a1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值 2 (01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 略 略 略标准方程 12byax( 0) 12byax(a0,b0) 2ypx方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (sinco为 离 心 角 ）参 数 (tnsect(t 为参数)范围 ,axby,xayR0x中心 原点 O (0,)原点 O (0,)顶点 ，,(0,)对称轴 轴， 轴；xy长轴长 2 ,短轴长 2ba轴， 轴;xy实轴长 2 , 虚轴长 2b.a轴x焦点 1(0)(Fc1(0)(Fc),2(pF焦距（c= 2b） （ c= 2b）离心率 )(ea)(eae=1准线x= c2x= c22px渐近线 y= abx焦半径 exar)(aexr2pxr通径 b2b22p焦参数 ca2ca2P
