1、有理数混合运算典型习题 一会用三个概念的性质1. 如果 a, b 互为相反数，那么 a+b=0, a=-b2. 如果 c, d 互为倒数， 那么 cd=1, c=1/d3. 如果x=a, 那么 x=a 或 x=-a二运算技巧1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算2. 凑整； 将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消3. 分解； 将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式4. 约简； 将互为倒数的数或有倍数的数约简5. 倒序相加； 利用运算律，改算运算顺序，简化计算例 计算 2+4+6+20006. 正逆用
2、运算律； 正难则反，逆用运算定律以简化计算。如 a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c)三 思想方法：转化1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法3. 通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）一选择题1. 计算 （ ）3(25)A.1000 B.1000 C.30 D.302. 计算 ( )22(A.0 B.54 C. 72 D.183. 计算 1(5)A.1 B.25 C.5 D.354. 下列式子中正确的是（ ）A. B. 423()342(2)()C.
3、 D. 2345. 的结果是（ ）42()A.4 B.4 C.2 D.26. 如果 ，那么 的值是（ ）210,(3)ab1baA.2 B.3 C.4 D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。2.一个数的 101 次幂是负数，则这个数是 。3. 。7.2095.6174. 。 5. 。3() 67()5136. 。 7. 。172 ()848. 。(50)三.计算题、 2(3121()()35311(.5)42.7(5)8(5)633145()225()(4.9)0662(10)5()32(5)25(6)4(8)162()2)472(16503)(
4、32(6)8()4521()(2)31971(0.5)3223()4 211(0.5)(3)4(81)2.5)(16923()1)02154(0.2)(566(5)3(7)312()7235()40.5()482312()69213481； 125).(2.7)8( 6.190).8(.7 7)412(5)71()251(4)(25.0 3)41(23)5( 2)1(40b a四、1、已知 求 的值。,032yx xy435212、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 的值。mcdba209)(有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）一、选择1、已知两个有理数的和为负数
5、，则这两个有理数（ ）A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数2、计算 的结果是（ ）3)2(A、21 B、35 C、35 D、293、下列各数对中，数值相等的是（ ）A、+3 2 与+2 3 B、2 3 与（2） 3 C、3 2 与（ 3） 2 D、32 2 与（32） 24、某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表：日 期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日最高气温 5 4 0 4最低气温 0 43其中温差最大的是（ ）A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日5、已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图
6、所示，下列结论正确的是（ ）A、ab B、ab0 C、 ba0 D、a+b0 6、下列等式成立的是（ ）A、100 （ 7）=100 B、100 （7）=1007 （7）1)7(11C、100 （7）=100 7 D、100 （7）=100771117、 表示的意义是（ ）6)5(A、6 个5 相乘的积 B、5 乘以 6 的积 C、5 个6 相乘的积 D、6 个5 相加的和8、现规定一种新运算“*”：a*b= ，如 3*2= =9，则（ ）*3= （ ）ba231A、 B、8 C、 D、611二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作155m ，南岳衡山高于海平面 1900 米，则衡山
7、比吐鲁番盆地高m10、比1 大 1 的数为 11、9、6、3 三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是 1，已知一个数是 ，则另一个数是 71213、计算（2.5）0.371.25（4）（8）的值为 14、一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入 38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑 台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与 1 的和，当他第一次输入 2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
8、 16、若a4+b+5=0 ，则 ab= ; 若 ，则 =_ _。0|2|)1(baba三、解答17、计算： )4(13)2(41)2( )415(3)(858( )5(0.25) 2322)()( 417 1 (919) 25 +(25) 25( )2143 432141(79)2 (29) (1) 3(1 )33(3) 2 419 2118、 （1）已知|a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。（2）已知 a、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 的值xnmcb四、综合题19、小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的
9、路程依次为（单位：厘米）： +5 ， 3， +10 ，8， 6， +12， 10问：（1）小虫是否回到原点 O ？（2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？（3） 、在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？答案一、选择1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C二、填空9、2055 10、0 11、24 12、 13、37914、50 15、26 16、9 三、解答17、 18、 19、134361拓广探究题20、 a、b 互为相反数， a+b=0；m 、n 互为倒数， mn=1；x 的 绝对值为 2，x=2，当 x=2 时，原式=2+02=4；当 x=2 时，原式=2+0+2=021、 （1） 、 （104）3（6）=24 （2） 、4（6）310=24（3） 、3 2)(0综合题22、 （1） 、53+10 86+1210=0 小虫最后回到原点 O，（2） 、12 （3） 、 + + + + + + =54，小虫可得到 54 粒芝麻106120
