1、1山东省 2015 年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1若集合 A1 ， 2， 3，B1，3 ，则 A B 等于（ ）（A）1，2，3 （B） 1，3 （C） 1，2 （D）22|x1| 5 的解集是（ ）
2、（A）(6，4) （B） （4，6）（C） (, 6)(4, ) （D ）( , 4 )（6，)3函数 y + 的定义域为（ ）x+11x（A）x| x1 且 x0 （B）x| x1（C）x x1 且 x0 （D ） x|x1 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5在等比数列a n中，a 21，a 43，则 a6 等于（ ）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）926.如图所示，M 是线段 OB 的中点，设向量 ， ，则 可以表示为（ ）OA a OB b AM（A） + （B） + a
3、12 b a 12 b（C） （D ） a12 b a 12 b7终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）（A）x| x 2k，k Z （B）x| x k2 2（C）x|x 2k，k Z （D ） x|x k ，k Z 2 28关于函数 yx 2+2x，下列叙述错误的是（ ）（A）函数的最大值是 1 （B）函数图象的对称轴是直线 x=1（C）函数的单调递减区间是1，) （D ）函数图象过点（2，0）9某值日小组共有 5 名同学，若任意安排 3 名同学负责教室内的地面卫生，其余 2 名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）（A）10 （B）20 （C）60 （D）10010如图
4、所示，直线 l 的方程是（ ）（A） xy 0 （B） x2y 03 3 3 3（C） x3y 10 （D ）x y103 311对于命题 p，q，若 pq 为假命题”，且 pq 为真命题，则（ ）（A）p，q 都是真命题 （B）p，q 都是假命题（C）p，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12已知函数 f (x)是奇函数，当 x0 时，f (x)x 22，则 f ( 1)的值是（ ）（A）3 （B）1 （C）1 （D）313已知点 P（m，2）在函数 ylog x 的图象上，点 A 的坐标是（4，3） ，则 的13 AP值是（ ）（A） （B） 2 （C）6 （D）510 10
5、2 2BOMA314关于 x,y 的方程 x2+m y2 1，给出下列命题：当 m0 时，方程表示双曲线； 当 m0 时，方程表示抛物线； 当 0m1 时，方程表示椭圆；当 m1 时，方程表示等轴双曲线； 当 m1 时，方程表示椭圆。其中，真命题的个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）515(1x) 5 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）（A）0 （B）1 （C） 32 （D ）3216不等式组 表示的区域（阴影部分）是（ ）(x y+1 0x+y 3 0)17甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处
6、景点的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）29 23 14 1218已知向量 (cos ，sin )， (cos ，sin )，则 等于（ ） a512 512 b 12 12 a b（A） （B） （C）1 （D）012 3219已知 ， 表示平面， m，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）（A）若 m， mn，则 n/ （B）若 m ， n, /，则 m/n（C）若 / ，m，则 m/ （D ）若 m ， n，m /，n/ ，则 /20已知 F1 是双曲线 1（a0，b0）的左焦点，点 P 在双曲线上，直线 P F1 与x2a2 y2b2（A） （B） （C） （ D）x1yO33
7、1yO33x1yO33 x1yO334x 轴垂直，且P F1a，则双曲线的离心率是（ ）（A） （B） （C）2 （D）32 3第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题共 5 个题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形，侧棱长为 h，则直棱柱的侧面积是_22在ABC 中，A105，C45 ，AB2 ， BC 等于_223计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为 1500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是 2，则从第五个号码段中抽出的号码应是_24
8、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆 x2+m y26 m 7 0 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于_ 25集合 M，N，S 都 是非空集合，现规定如下运算：MNSx|x (MN)(N S) (SM )，且 x MNS 若集合 A x|ax b，Bx|cx d ，C x|exf ，其中实数 a，b，c，d，e，f满足：（1）ab0，cd0；ef 0；（2）badc fe；（3）badcfe计算 AB C_三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26 （本小题 6 分）某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二排起
9、，每排比前一排多 3 名 ，求第一排应安排多少名演员。527. （本小题 8 分）已知函数 y 2sin(2x+)，xR, 0 ，函数的部分图象如图所示，2求（1）函数的最小正周期 T 及 的值；（2）函数的单调递增区间。28 （本小题 8 分）已知函数 f (x)a （a0 且 a1）在区间 2，4上的最大值是 16，x （1）求实数 a 的值；（2）若函数 g (x)log 2(x2 3x2a) 的定义域是 R，求满足不等式 log2(12t)1 的实数 t的取值范围xOy1629 （本小题 9 分）如图所示，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，平面 SAD平面 ABCD，
10、SASD2，AB3.（1）求 SA 与 BC 所成角的余弦值；（2）求证：ABSD30 （本小题 9 分）已知抛物线的顶点是坐标原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点 Q 到焦点 F 的距离为 1，且到 y 轴的距离是38（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 l 经过点 M（3，1） ，与抛物线相交于 A，B 两点，且 OAOB ，求直线 l 的方程BAACDSSSS7答案1.【考查内容】集合的交集【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】 .151546xxx3.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】 且 得该函数的定义域是 .10xx10
11、x且4.【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】 “圆心到直线的距离等于圆的半径” “直线与圆相切” ， “直线与圆相切” “圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】 ， .243aq2649aq6. 【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】 .12AMOba7.【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在 y 轴正半轴上的角的集合是 2,xkZ8.【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】 ，最大值是 1，对称轴是直线 ，单调递减区间是22(1)yxx1x， （2,0）在函数图象上.1,)9.【考查内容】组合数的应用【答案】A
12、【解析】从 5 人中选取 3 人负责教室内的地面卫生，共有 种安排方法.（选取 3 人后35C10剩下 2 名同学干的活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为 30，斜率 ，直线 l 与 x 轴的交点为3tan0k8（1,0） ，由直线的点斜式方程可得 l： ，即 .30(1)yx310y11. 【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由 是假命题可知 p,q 至少有一个假命题，由 是真命题可知 p,q 至少有一pq pq个真命题，p,q 一个是真命题一个是假命题12.【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】 2(1)(1)3ff13.
13、【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】点 在函数 的图象上， ，P 点坐标(,2)Pm13logyx 2131log,()93m为 ， .(9,2)5,A14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当 时，方程表示双曲线；当 时，方程表示两条垂直于 x 轴的直线；当0m0m时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当 时，方程表示圆；当 时，方程表01 11m示焦点在 x 轴上的椭圆.正确.15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为 01234555CC3216【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解
14、析】可以用特殊点（0,0）进行验证： ， ，非严格不等式的边界0103用虚线表示，该不等式组表示的区域如 C 选项中所示.17.【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为 ，其中甲、乙两位同学恰好选取同24一处景点的种数为 2，故所求概率为 21418.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】 1sincosinsi121262ab19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若 ， ，则 或 n 在 内；B. 若 ， ， ，则mnPmnP或 m 与 n 异面；D. 若 ， ， ， ，且 m、n 相交才能判定Pm
15、P；根据两平面平行的性质可知 C 正确.920.【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】 的坐标为 ，设 P 点坐标为 ， ，解得 ，由1F(,0)c0(,)cy20(1yab20bya可得 ，则 ，该双曲线为等轴双曲线，离心率为 .1Pa2bab21. 【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理【答案】 2+6【解析】由正弦定理可知， ,siniABCsin2si10562AB23.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从 500 名学生中抽取 50 名，则每两相邻号码之间的间隔是 10，第一个号码是 2，则第五个号码段中抽取的号码应是 241024.【考
16、查内容】椭圆的简单几何性质【答案】 27【解析】圆 的圆心为（3,0） ，半径为 4，则椭圆的长轴长为 8，即2670xy， ，则短轴长为3,4ca2bac2725.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】 xexd且【解析】 ， ； ， ； ，abcacbacdacbddb；同理可得 ， .由可得 .则bddff 0ef， ， .ABxcBCxedCAxABC.ebd且26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列 ，设第一排人数是 ，则公差 ，前 5 项和na1a3d,因为 ，所以 ，解得 .5120S1()2nSad15420318答：第一排应安排
17、 18 名演员27.【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】 （1）函数的最小正周期 ,因为函数的图象过点（0,1） ，所以 ，即2T 2sin1，又因为 ，所以 .sin20610(2)因为函数 的单调递增区间是 .sinyx2,kkZ所以 ，解得 ，226kk36x所以函数的单调递增区间是 ,6k28.【考查内容】指数函数的单调性【解】 （1）当 时，函数 在区间 上是减函数，01a()fx2,4所以当 时，函数 取得最大值 16，即 ，所以 .2x()f 16a14a当 时，函数 在区间 上是增函数，1afx2,4所以当 时，函数 取得最大值 16，即 ，所以 .4x()f 416a2a
18、（2）因为 的定义域是 R,即 恒成立.所以方程2()log3xa230x的判别式 ，即 ，解得 ，又因为 或 ，所30xa02()40a98a14a2以 .代入不等式得 ，即 ，解得 ，所以实数 t 的取值22log(1t12t12t范围是 .1,)29.【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】 （1）因为 ,所以 即为 SA 与 BC 所成的角，在SAD 中，ADBCPSAD，2SA又在正方形 ABCD 中 ,所以 ,所以 SA32223cosSAD4与 BC 所成角的余弦值是 .4(2)因为平面 平面 ABCD，平面 平面 ABCD ,在正方形 ABCD 中，SADSADA,B所以 平面 SAD,又因为 平面 SAD,所以 .BS30.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】 （1）由已知条件，可设抛物线的方程为 ，因为点 Q 到焦点 F 的距离是 1，2ypx所以点 Q 到准线的距离是 1，又因为点 Q 到 y 轴的距离是 ，所以 ，解得 ，383128p54p所以抛物线方程是 .25yx（2）假设直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 ，与 联立，可解得交点3x25yx
