1、中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1. 给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x 2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y随自变量 x 增大而增大 “的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A. B. C. D.【答案】A4. 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例
2、函数 的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1，1) ，ABC60 ，则 k 的值是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C 6. 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，平行于 x 轴的直线与函数 （k 10 ，x0）， （k 20，x0）的图像分别交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点若ABC 的面积为 4，则 k1-k2 的值为（ ）A. 8 B. -8 C. 4 D. -4【答案】A 8.如
3、图，点 C 在反比例函数 （x0 ）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B ，且AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A ， B 在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 轴若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为（ ）A. B. C. 4 D. 5【答案】D 10.如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，点 C，D 在反比例函数 的图象上，AC/BD/ 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之
4、和为 ，则 的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数 的图像经过点 ，则 _ 【答案】12.已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为_. 【答案】6 13.已知 A(4， )、B( 1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大小关系为_ 【答案】14.如图，点 A，B 是反比例函数 图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2 ，0），BD2 ，S BCD 3 ，则 SAOC _。【答案】5 15.过双曲线 上的动点 A 作 ABx 轴于点 B，P 是直线 AB 上的点，
5、且满足 AP=2AB，过点 P作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C，如果APC 的面积为 8，则 k 的值是_。 【答案】12 或 4 16.已知， , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数) ，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是_(用含 的代数式表示)【答案】17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x 0）与正比例函数 y=kx、 （k 1 ）的图像分别交于点 A、B ，若AOB 45,则AOB 的面积是_.【答案】2 18.如图, 反比例函数 与
6、一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一 3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为_.【答案】(-4,-3),(-2,3) 19.如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2，m)，AB x 轴于点 B，平移直线y=kx 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 _ .【答案】y= x-3 20.如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（10,0 ），对角线 AC和 OB 相交于点 D 且 ACOB=160.若反比例函数 y= (x0）的图象经过点 D，并
7、与 BC 的延长线交于点 E,则 SOCE S OAB =_ .【答案】1:5 三、解答题21. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .（1 ）求反比例函数与一次函数的表达式； （2 ）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. 【答案】（1）解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象经过点（1，4 ），4= ，解得 m=4，故反比例函数的表达式为 y= ，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（4，n），将 Q（-4，n ）代入反比例函数 y= ，得 n=-1，点 Q（ -4
8、,-1），将点 Q（ -4,-1）代入一次函数 y=x+b ，得 4+b=-1，解得 b=-5，一次函数的表达式 y=x5.（2 ）解： 解得 ， ，则点 P（-1，-4）.由直线 y=-x-5，当 y=0 时，-x-5=0，解得 x=-5，则 A（-5,0）；当 x=0 时，y=-5，则 B（0，-5）.则 = = . 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1， ）（1 ）求图象过点 B 的反比例函数的解析式； （2 ）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式； （3 ）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象
9、在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x的取值范围 【答案】（1）解：由 C 的坐标为（ 1， ），得到 OC=2，菱形 OABC，BC=OC=OA=2，BCx 轴，B（3， ），设反比例函数解析式为 y= ，把 B 坐标代入得：k=3 ，则反比例解析式为 y= （2 ）解：设直线 AB 解析式为 y=mx+n，把 A（2，0 ），B（3， ）代入得： ，解得： 则直线 AB 解析式为 y= 2 （3 ）解：联立得： ，解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（1 ，3 ），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 0x3 23
10、. 设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1 ）求 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2 ）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像，当 时，写出 x 的取值范围。 【答案】（1）解：P（x，0 ）与原点的距离为 y1 ， 当 x0 时，y 1=OP=x，当 x0 时，y 1=OP=-x，y 1 关于 x 的函数解析式为 ，即为 y=|x|，函数图象如图所示：（2 ）解：A 的横坐标为 2，把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（2，2 ），k=22=4 ，把 x=2 代入 y=-x，可得
11、y=-2，此时 A 为（2，-2），k=-22=-4，当 k=4 时，如图可得，y 1y 2 时，x0 或 x2。当 k=-4 时，如图可得，y 1y 2 时，x -2 或 x0。24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 .（1 ）求此反比例函数的表达式； （2 ）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标. 【答案】（1）解：把点 A（-1，a）代入 ，得 , A（-1，3）把 A（-1，3）代入反比例函数 ，得 , 反比例函数的表达式为 （2 ）解：联立两个函数表达式得 ,解得 ， 点 B 的坐标为 B（-3，1）当 时，得 . 点 C（-4， 0）设点 P 的坐标为（ x ，0） ， 即 ,解得 ， . 点 P（-6，0）或（-2，0） 25.平面直角坐标系 中，横坐标为 的点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称，一次函数 的图象经过点 .（1 ）设 ，点 在函数 ， 的图像上.分别求函数 ， 的表达式；直接写出使 成立的 的范围； （2 ）如图，设函数 ， 的图像相交于点 ，点 的横坐标为 ， 的面积为 16，求 的值；（3 ）设 ，如图，过点 作 轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 ，试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.
