1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1 ）已知集合 123A， ， ， 2|9Bx，则 AB（A） 0， ， ， ， ，
2、 （B） 10， ， ， ， （C） 123， ， （D） 12，（2 ）设复数 z 满足 i3，则 z=（A） 1i（B） 2（C） i（D） 32i(3) 函数 =sn()yx的部分图像如图所示，则（A） i6（B） 2sin()3yx（C ） i+6（D） 2sin()3yx(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） 1（B ） （C） （D ） (5) 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= kx（k0 ）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A） 2（B） 1 （C） 3（D）2(6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线
3、 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A） 43（B） （C） 3（D ）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B ）24（C）28（D）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A） 710（B） 58（C） 3（D） 10(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C ）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域
4、分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2 x（D） 1y(11) 函数 ()cos26()f的最大值为（A）4（B ）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数 f(x)（x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1） ，( x2,y2)， （x m,ym） ，则 1=i(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.(13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab ，则 m=_. (14) 若 x，y 满足约束条件103xy
5、，则 z=x-2y 的最小值为 _（15 ） ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 4os5A， cs13C，a =1，则b=_.（16 ）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ）(本小题满分 12 分)等差数列 na中， 3457,6a（I）求 的通项公式；(II)设 nb= ，求数列
6、 nb的前 10 项和，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18 ）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19 ） （本小题满分 12 分）如图，菱形 AB
7、CD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF交 BD 于点 H，将 DEFA沿 EF 折到 A的位置.（I）证明： C；(II)若 55,6,24ABCEOD,求五棱锥 ABCEFD体积.（20 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ()1ln(1)fxxa.（I）当 4a时，求曲线 yf在 ,()f处的切线方程；(II)若当 ,x时， ()0x ，求 a的取值范围.（21 ） （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2143y的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E 与 A，M 两点，点 N在 E 上， MN.（I）当 时，求 AMN的面
8、积(II)当 A时，证明： 32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过D 点作 DFCE ，垂足为 F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的
9、极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cosinxt,y=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，10AB=,求 l 的斜率.（24 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1()2fxx-+，M 为不等式 ()2fx的解集 . （）求 M；（）证明：当 a，b 时， 1ab+.DCAADACBCDBB 65213和17【试题分析】 （I ）先设 的首项和公差，再利用已知条件可得 和 ，进而可得 的na1adna通项公式；（II）根据 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列 的前 项b b10和18 【试题分析】 （I ）由已知可得续保人本年度的保费不高于基
10、本保费的频数，进而可得的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的A160的频数，进而可得 的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值19【试题分析】 （I）先证 ， ，再证 平面 ，即可证CADCAD；（ II）先证 ，进而可证 平面 ，再计算菱形CDA 和 的面积，进而可得五棱锥 的体积FBEF2021【试题分析】 （I）设点 的坐标，由已知条件可得点 的坐标，进而可得 的面A积请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22【试题分析】 （I ）先证 ，再证 ，进而可证 ， ， ，DFC FDG
11、C CG四点共圆；（ II）先证 ，再计算 的面积，进而可得四边形 BCGFFG的面积解析：（I）在正方形 中， ，所以AF因为 ，所以 ，所以F90所以 GC11224S所以 GCFS四 边 形23【试题分析】 （I ）利用 ， 可得 C 的极坐标方程；（II ）先将直线 的22xycosl参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率l解析：（I）由 得265210x，2xycos1s0故 的极坐标方程为C21cs0（II）由 （ 为参数）得 ，即cosinxtyttanyxt0y圆心 ，半径C6,05r圆心 到直线 的距离l2221035dA即 ，解得 ，所以 的斜率为 26tan310tan3l524 （当 时， ，所以12x12fx12x当 时， ，解得 ，所以 1所以 1,（II） 2222222111abababbab，11，202，a0b221a即
