1、1 皖南八校 2016 届高三第一次联考数学（理）试题 2015.10一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分1在复平面内，复数（45i）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 Ax23x2x 20 ，B xyln （ x2-1） ，则 A B（ ）A （-2，一 1） B （- ，-2）（1， ）C （-1， ） D （-2，-1）（l， ）3在ABC 中，AB 1，AC 3，B60 0，则 cosC（ ）A- B C- D5656364设 ，则（ ）0.3321log,log()4abcAbca Ba
2、bc Ccab Da cb5要得到函数 f（x ） 的图象，只需将函数 g（x） 的图象（ ）s(3)4x31cosin32xA向左平移 个单位 B向左平移 个单位512536C向左平移 个单位 D向左平移 个单位6已知数列a n满足 a11，a n1 2a n（n2，n N ） ，则数列a n的前 6 项和为（ ）A、63 B127 C D637647、已知 ，则 的值为（ ）2(sico)2siA、 B、 C、 D、319798、已知平形四边形 ABCD 的对角线分别为 AC,BD,且 ，点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点，则（ ）2AECA. =- B. = - FE152AF1B
3、5DC. = - D. =- -BD29、下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有 f(x)=x3-2x； f(x)= ； f(x)=-2x2+4|x|+3.（ ） 1 2 2ln 3A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个10、下列命题中是真命题的为（ ）A.“存在 x0R，x 02+sinx0+ 1” 的否定是“不存在 x0R，x 02+sinx0+ 1” ex exB.在ABC 中， “AB2+AC2BC 2”是“ ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件C.任意 xN,3 x1 A BCDEF2 D.存在 x0(0, ),sinx0+cosx0=tanx0211己知实数 x，y
4、满足 ，直线（2 ）x-（3 ）y（l-2 ）0（ R）过定点 A34210xy，则 的取值范围为（ ）0(,)xy0yzxA、 ，7 B、 ，5 C、 （ ， 7， D、 （ ， 5， 1511517l2已知函数 ，若关于 x 的方程 f（x）-g（x）有唯一解 x0，且32()2,()fxagxx0 （0， ） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A（- -1） B （-l，0） C （0，1） D （1， ）第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：
5、共 20 分把答案填在题中的横线上13由曲线 与曲线 围成的平面区域的面积为 .2yx|yx14已知函数 f(x)= log3( ) 图象关于原点对称则实数 a 的值构成的集合为 1e21a15已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD 60 0， E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点，F 是线段 DC 的中点，若 AB2，AD ，则 EBFA16设数列a n的前 n 项和为S n ，已知 a11，a n1 2S n2 n，则数列a n的通项公式 an 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x
6、)=cos2x- sinxcosx- (0 4) 且 f( )=-1. 3123() 求函数 f(x)的解析式；()若在 , 内函数 y=f(x)+m 有两个零点，求实数 m 的取值范围。6233 18 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a11，S 1055（I）求数列a n的通项公式；（II）若数列b n满足 b1l， ，求数列 的前 n 项和 Tn12nnba1nb19 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x ）= b，x -l，l 的最大值为 M2a（I）用 a，b 表示 M；（II）若 b= ，且对任意 x 0，2 ，sin2x-2x 4M，求实数
7、 a 的取值范围220 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A， B，C 的对边，AM 是况边上的中线，G 是 AM 上的点，且 2AGM（I）若ABC 三内角 A、B、C 满足 sinA：sinB：sinC ：1：2，求 sinC 的值3（II）若 b2+c2+bc=a2,SABC= ，当 AG 取到最小值时，求 b 的值321 （本小题满分 12 分）设函数 f（x） lnx- (aR)1x（I）求函数 f（x ）的极值；（II）已知 g（x）f（x 1） ，当 a0 时，若对任意的 x0，恒有 g（x ） ）0，求实数 a 的取值范围4 请考生在第（22） 、
8、（23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑把答案填在答题卡上22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲如图，AB 为圆 O 的直径，过点 B 作圆 O 的切线 BC，任取圆 O 上异于A、B 的一点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 C，过点 E 作圆 O 的切线，交边 BC于一点 D（I）求证：ODAC；（II）若 OD 交圆 O 于一点 M，且A 60 0，求 的值. D23 （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极3xtya轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .2cos()4（I）求曲线 C 的直角坐标方程；（II）若直线 l 过点（2，3） ，求直线 l 被圆 C 截得的弦长24 （本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲已知函数 f（x ）2x1，g（x）3x 一 a（a R） （I）当 a2 时，解不等式： f（x）g（x ）x6；（II）若关于 x 的不等式 3f（x ）2g（x）6 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围5 6 7 8
