1、2019 届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 的 。 ）1方程（m2）x 2+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm=2 Cm=2 Dm22抛物线 y=2（x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1）3下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A （x1） 2=16 B3（x2） 2=27 C5x 23x=0 D x2+2x=84抛物线 y=x 2+4x4
2、 的对称轴是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx=4 Dx=45一元二次方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx 1=2，x 2=2 Dx 1= ，x 2=6抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ）Ay=3（x1） 22 By=3（x+1） 22 Cy=3（x+1） 2+2 Dy=3（x1）2+27若 x1、x 2是方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x1x2的值为（ ）A3 B5 C3 D58已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c0题号 一
3、 二 三 四 五 六 七 总分得分9在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ）A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1）=9010已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P 1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线 l 上的点，且1x 1x 2，x 31，则 y1、y 2、y 3的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2
4、y 1 y 3二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在横线上）11方程 x2+3x+1=0 的解是 x 1= x2= 12已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2，则 b= 13如果方程 x2（m1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 14在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：s=v 0t gt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2） 若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，
5、满分 16 分）15解方程：（x1） （x+2）=616已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17若2 是方程 x23x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值18汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，到 2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2016 年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2018 年盈利
6、多少万元？五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） 20如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米，求截去正方形的边长六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分）21已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1（1）求证：2a
7、+b=0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根22已知：x 1、x 2是关于 x 的方程 x2+（2a1）x+a 2=0 的两个实数根且（x 1+2） （x 2+2）=11，求 a 的值七、解答题（共 1 小题，满分 14 分）23.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积九年级数学参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 D2.C3.C4.B
8、5.C6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，11 x 1= ，x 2= 12b= 4 13 m=2 或 m=0 147 15解：x 2+x8=0，a=1，b=1，c=8，=b24ac=1+32=330，.3方程有两个不相等的实数根，x= = ，.5x 1= ，x 2= .816解：（1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） 抛物线的解析式为；y=（x3） （x+1） ，即 y=x2+2x+3，.4（2）抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）.817解：设方程的另一
9、个根为 x2，根据题意，得： ，.4解得： ，方程的另一个根位 5，k 的值为10.818解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意得 1500（1+x） 2=2160解得 x1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2016 年该公司盈利 1800 万元.5（2）2160（1+0.2）=2592答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元.819解：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 1802x=（90x）cm90xx，0x45，由题意得：y=x（90x）20=20（x 290x）=20（x45）2+40500.60x45
10、，200，当 x=45 时，y 有最大值，最大值为 40500.9答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3.1020解：设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x） （402x）=800，.5即：x 250x+400=0，解得 x1=10，x 2=40（不合题意舍去） 答：截去正方形的边长为 10 厘米.1021 （1）证明：对称轴是直线 x=1= ，2a+b=0；.6（2）解：ax 2+bx8=0 的一个根为 4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16
11、a8a8=0，.8解得：a=1，则 b=2，ax 2+bx8=0 为：x 22x8=0，则（x4） （x+2）=0，解得：x 1=4，x 2=2，故方程的另一个根为：2.1222解：x 1、x 2是方程 x2+（2a1）x+a 2=0 的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2，.4（x 1+2） （x 2+2）=11，x 1x2+2（x 1+x2）+4=11，a 2+2（12a）7=0，即 a24a5=0，解得 a=1，或 a=5.8又=（2a1） 24a 2=14a0，a a=5 不合题意，舍去a=1.1223.解：（1）依题意： ，.3解得 抛物线的解析式为 y=x2+4x+5.8（2）令 y=0，得（x5） （x+1）=0，x 1=5，x 2=1，B（5，0） .10由 y=x 2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC = （2+5）9 42 55=15.14
