1、高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 1 -2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 , , 则集合 中元素的个数为|32,AxnN6,8124BAB（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点 A（0,1） ，B（3,2） ，向量 =（-4，-3） ，则向量 =AC（A） （-7，-4） （B） （7,4） （C） （-1,4） （D） （1，4）（3）已知复数 满足 ，则 =z(1)iz（A） （B） （C） （D）2i2i2i2i（4）如果 3 个
2、整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为（A） （B） （C） （D）01510120（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C： 的焦点重合，A，B28yx是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一
3、)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项 和。=4 ，则 =84 10高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 2 -（A） （B） （C）10 （D）12172 192（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为()cos)fx()fx（A） 13,(4kkZ（B） (2)（C） ,(kk（D） 13()4Z（9）执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出
4、的0.1tn（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数 ，且 ，12,()log()1xf()3fa则 6fa（A）- （B）- （C）- （D）-7454414（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则1620（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 8高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 3 -（12）设函数 的图像关于直线 对称，且 ，则()yfxyx(2)41ffa（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）在数列 中，
5、 , , 为 的前 n 项和。若 ，则 _.na121nnaSa126nS（14）已知函数 的图像在点 处的切线过点 ，则 .3()fx(,1)f(,7)a（15） 满足约束条件 ，则 的最大值为_.,y201yx3Zxy（16）已知 F 是双曲线 C： 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,6 ）.当APF 周长最小28y 6时，该三角形的面积为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边， .2sinisnBAC（）若 ，求 ；cos（）设 ，且 ，求ABC 的面积。90B2a（18）
6、 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积。36高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 4 -（19） （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量 （i=1,2，8）数据1 1作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 xyw（x 1- ） 28i（w
7、1- ） 28i（x 1- ）8i(y- )y（w 1-8i）(y- )y46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 w1 = 1, ， = 1x8iw（I）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方yabxycdxyx程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；（）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 。根据（）的结果回答下列问题：0.2zyx（1）年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？49（2）年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v1）
8、,（u 2 v2）. （u n vn）,其回归线 v= u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 5 -（20） （本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: 交于 M,N 两点.22()(3)1xy（1） 求 k 的取值范围；（2） 若 =12，其中 0 为坐标原点，求MN.OMN（21） （本小题满分 12 分）设函数 。2()lnxfea（）讨论 的导函数 零点的个数；()fx（）证明：当 时， 。02lna请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（2
9、2） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 的直径，AC 是 的切线，BC 交 于点 E。OO（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 的切线； （）若 CA= CE，求ACB 的大小。3（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 :x= ,圆 ： ，以坐标原点为极点， 轴的xOy1C222(1)()1xyx正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求 的极坐标方程。12,C（2）若直线 的极坐标为 = （ R）,设 与 的交点为 M，N,求C 2MN 的面积.342C3（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
10、高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 6 -已知函数 ， .()|1|2|fxxa0（1） 当 时，求不等式 的解集；a()1f（2） 若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围.()fx a答案及评分标准一、选择题：DACCBB BDCABC二、填空题： 13.6 14.1 15.4 16. 126三、解答题（17 ）解：（1 ）由 得 又 故 2sinisnBAC2bacb2ac221os4acbB（2 ）由 得 ，故 ，又 故 9022a2 1S（18 ）解：（1 ） 四边形 ABCD 为菱形， 又 BE平面 ABCD， 平面ACBDACBEBDE又 平面 , 平面 AEC平面 BEDACE(2) 设 ，则 , , ,Bx32Gx12BGxAE32Gx, 故 ，解得2E 3164EACDV x所求侧面积为6A25（19 ）解：（1 ）选 ycdx（2 ） ， ，回归方程为685368.10.610.68yx高考数学提分特训 2015 真题易达数学 - 7 -（3 ） 1. 时， ，49x576.y.32z2. ，0.2(18)1.60.2zxx当 ，即 时， 取得最大值。3.x4z故宣传费为 千元时，年利润的预报值最大。46
