1、一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一解答题（共 30 小题）1在平面直角坐标系中，AOC 中，ACO=90把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作 BD直线CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若 AB 中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒 个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设PQO 的面积为 S（S0） ，运
2、动时间为 T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量 T 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点 P 在运动过程中，是否存在 P 点，使四边形以 P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出 T 的值2如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（ ，k）
3、是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由3如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（ 6，0）（1）求 k 的值（2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围（3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 9，并说明理由4如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 ，直线 l 经过点 C，（1）若在 x 轴
4、上方直线 l 上存在点 E 使ABE 为等边三角形，求直线 l 所表达的函数关系式；（2）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有三个点能和 A、B 构成直角三角形，求直线 l 所表达的函数关系式；（3）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有一个点在函数 的图形上，求直线 l 所表达的函数关系式5如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ，且AOB 的面积是 24（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OAOB 运动；同时点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E 作
5、与 x 轴平行的直线 l，与线段 AB 相交于点 F，当点 P 与点 F 重合时，点P、E 均停止运动连接 PE、PF，设 PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tanMAB= 时，求 t 值6首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x0，求 的最小值问题 2：已知 t2，求 的最小值问题 1 解答：对于 x0，我们有： 当 ，即 时，上述不等式取等号，所以 的最小值 问题 2 解答：令 x=t2，则 t=x+2，于是 由
6、问题 1 的解答知， 的最小值 ，所以 的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0，b0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用 b 表示 k；（2）求AOB 面积的最小值7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _ 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点
7、D 的坐标 _ ；（3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N的坐标8如图，已知 AOCE，两个动点 B 同时在 D 的边上按逆时针方向 A 运动，开始时点 F 在点 FA 位置、点 Q 在点O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此时点 P，Q 的坐标9若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C（1）填空：写出 A、C 两点的坐标，A
8、_ ，C _ ；（2）若ABO=2CBO ，求直线 AB 和 CB 的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点 B，且交 y 轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线 BE 的解析式（只写结果） 10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（ 4，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 P P， PA，PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（2）在（1）的条件下，若点 P的坐标是（ 1，m） ，求
9、m 的值；（3）若点 P 在第一像限，是否存在 a，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a 的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形 OABC 为直角梯形，BCOA，A （9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线 AB 的解析式；（2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点 Q
10、，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6） ，点 B（8，0） ，动点 P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 运动，同时动点 Q 从 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设运动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 t 为何值时，APQ 与 ABO 相似？13如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P （x，y） ，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，C（a，0） ，点 E在 y 轴上，点
11、 D，F 在 x 轴上，AD=OB=2FC ，EO 是 AEF 的中线，AE 交 PB 于点 M， x+y=1（1）求点 D 的坐标；（2）用含有 a 的式子表示点 P 的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴的负半轴上，cos ABC= ，点P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程 x215x+36=0 的两根（1）求 P 点坐标；（2）求 AP 的长；（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线 PQ 的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数 y=（
12、6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（1，1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点 P 到轴和轴的距离都是 1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标16如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C在 y 轴上，OA 和 OC
13、是方程 的两根（OA OC） ，CAO=30 ，将 RtOAC 折叠，使OC 边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE（1）求线段 OA 和 OC 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M，使得以M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上， AOB 为等腰三角形，且 OA=OB，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，直线 AB 的解析式为 y=
14、3x+30，点 C 在线段 BD 上，点 D 关于直线 OC 的对称点在腰 OB 上（1）求点 B 坐标；（2）点 P 沿折线 BCOC 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设PQC 的面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 PQ，设 PQ 与 OB 所成的锐角为 ，当 =90AOB 时，求 t 值 （参考数据：在（3）中， 取 ）18如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B，且与直线 平行（1）求：直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标；（2）
15、如直线 l 上有一点 M（ a，6） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 于点 N，在线段 MN 上求一点 P，使PAB 是直角三角形，请求出点 P 的坐标19已知如图，直线 y= x+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 y= x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）求 SOPA 的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求：S 与a 之间的函数关系式20如图，在平面直角坐标系中，
16、点 A（2，0） ，C（0，1） ，以 OA、OC 为边在第一象限内作矩形 OABC，点D（x，0） （x0） ，以 BD 为斜边在 BD 上方做等腰直角三角形 BDM，作直线 MA 交 y 轴于点 N，连接 ND（1）求证：A、B、M、D 四点在同一圆周上； ON=OA；（2）若 0x 4，记 NDM 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 NDM 面积的最大值；（3）再点 D 运动过程中，是否存在某一位置，使 DMDN？若存在，请求出此时点 D 的坐标；若不存在，请说明理由21如图（1） ，直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于 A，与 x 轴正半轴交于 B，以 AB 为
17、边作正方形 ABCD（1）若 C（3，m） ，求 m 的值； （2）如图 2，连 AC，作 BMAC 于 M，E 为 AB 上一点，CE 交 BM 于 F，若 BE=BF，求证：AC+AE=2AB ；（3）经过 B、C 两点的 O1 交 AC 于 S，交 AB 的延长线于 T，当O 1 的大小发生变化时， 的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由22如图：直线 y=x+18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y=2x 分别与 AB 交于 C 点，与过点 A 且平行于y 轴的直线交于 D 点点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动，过点 E 作 x
18、 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位） ，点 E 的运动时间为 t（秒） （1）当 0t12 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）求（1）中 S 的最大值； （3）当 t0 时，若点（10， 10）落在正方形 PQMN 的内部，求 t 的取值范围23直线 l：y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于 B、A 两点，等腰直角CDM 斜边落在 x 轴上，且 CD=6，如图 1 所示若直线 l 以每秒 3 个单位向上作匀速平移运动，同时点 C 从（6，0）开始以每秒 2
19、个单位的速度向右作匀速平移运动，如图 2 所示，设移动后直线 l 运动后分别交 x 轴、y 轴于 Q、P 两点，以 OP、OQ 为边作如图矩形OPRQ设运动时间为 t 秒（1）求运动后点 M、点 Q 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）若设矩形 OPRQ 与运动后的 CDM 的重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 相应的取值范围；（3）若直线 l 和CDM 运动后，直线 l 上存在点 T 使OTC=90 ，则当在线段 PQ 上符合条件的点 T 有且只有两个时，求 t 的取值范围24如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 边落在 x 轴正半
20、轴上，且 A 点的坐标是（1，0） （1）直线 经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式；（3）若直线 l1 经过点 F（ ）且与直线 y=3x 平行将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1 于点 N，求NMF 的面积25如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l 2 交于点C（1）求直线 l2 的解析表达式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l
21、2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由26如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0） ，P（x，y）是直线 y= x+6 上一个动点（1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=x 交于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P、Q 分别为线段OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由
