1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深？设水深 xcm则甲长 4x，乙长 7x/3,丙长 5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有 45cm 深 小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原
2、有的数量解答：解：小峰未借前有书：(2+3)(1-1/2 )=10（本） ，小明未借之前有：(10+2)(1-1/2 )=24（本） ，小刚原有书：(24+1)(1-1/2 )=50（本） 答：小明原有书 50 本故答案为：50甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ?乙数是单位“1” ，甲数是：11/34/3乙数比甲数少：1/34/31/4 有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个，苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有 35X 个那么梨有 35X*3/5-17=21X-17 个苹果有 35X*4/7-31=20X-31 个20X
3、-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有 216-17=109 个 苹果有 206-31=89 个有一个分数，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分数约分后是 9 分之 7，这个分数是多少？设分子为 X，分母为 X4，则；（X9）/（X13）7/9；解之，得 X5 答：该分子为 5/9把一根绳分别折成 5 股和 6 股，5 股比 6 股长 20 厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长 20（1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的 1/3，两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁？解：设小萍今年 X 岁，则妈妈今年 3X
4、 岁 3X-2=X-2+243X=X+242X=24X=12最终答案：12+4=16 （岁）有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值 1 元 9 角 8 分，那么这篮苹果共值多少元？丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是 1+1=2 个乙取余下的一半多一个，则乙取前是(2+1)*2=6 个甲取其中的一半少一个，则甲取前时(6-1)*2 = 10 个因此，原来有 10 个下面是解题过程：设这袋苹果原来 X 个，则甲取走苹果的个数为 X/2-1乙取走苹果的个数为（X-X/2+1)/2+1丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：总数-甲取
5、走-乙取走，即【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1 】/2=1 解方程得 X=10小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的 1/2，并遮住一个海岛的 1/4，露出的海岛占整个画面的 1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几？设海岛为 x,整个画面为 y,遮住海面为 z,根据题意，3/4*x=1/4*yy=3x则海面为 3/4*xz=1/2*3x-1/4*x=5/4*x又海面为 2x y-x=3x-x=2x所以比例为 5/8除了不用 XY，只用算数，不行的话，只有 X 也行回答海岛占整个画面=1/43/4=1/3海面占整个画面
6、=1-1/3=2/3遮住的海面占整个画面=(1/2-1/4*1/3)=1/2-1/12=5/12遮住的海面占应看见的整个海面=5/122/3=5/8即:被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五一只猴子摘了一堆桃子：第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一；这时还剩下 12 个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？设桃子总数为 x 1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=121/7
7、x=12 x=84第一天 84X1/7=12第二天 72X1/6=1212+12=24甲从 A 地到 B 地需要 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的 5/8.现在甲、乙两人分别从 A,B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返后，乙到 A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距 72 千米，则 A,B 两地相距多少千米？解：设 AB 两地的距离是单位 1，则甲的速度是 1/5，乙的速度是（1/5）*（5/8）=1/8甲乙的速度比是 甲：乙=（1/5）：（1/8）=8/5即第一次相遇时甲行了全程的 8/（8+5）=8/13乙行了全程的 5/1
8、3第二次相遇时两人共行 3 个全程，那么甲行了 3*8/13=24/13，离行完 2 个全程差 2-24/13=2/13所以 AB 两地相距 72/（8/13-2/13）=156答：A、B 两地相距 156 千米。见图把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数的 5/4 倍，那么四队有多少人？设第一队为 1，第二队为 3/4，第三队为 4/5，则三队和为 1+3/4+4/5=51/20，可知，第一队人数应为 20 的倍数。第一队为 20 时，20+15+16+49=100；第一队为 40 时，40+30+32100 舍去。所以，20+15+16+49=100
9、 为唯一解，即：第四队有 49 人。ps：也可将第一队设为 k 人，三队之和=51k / 20 ；显见，k 应为 20 的倍数。只有 k=20 时有解。足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。 收入增加 1/5，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多 1/5，为 15（11/5）18 元 平均每人 18/29 元 比原来降低了 1596 元 降低了 6/1540答：解：15-15（1+1 /5 ）（1+1 /2 ）=15-156 /5 3 /2 =15-156/ 5 2 /3 =15-1
10、54/ 5 =15-12=3（元）答：一张门票降价是 3 元故填：3点评：此题关键是找准单位“1 ”，找准单位“1”对应的量，求单位“1”，用除法，告诉单位“1”，求单位“1 ”的几分之几，用乘法降价前假设有 10 名观众，收入为 L=1510=150（元）现在有 15 人，降 x 元，（15-x） 15=150（1+1/5）225-15x=18015x=45x=3，降价 3 元。甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件 20 个，丙加工的零件是乙加工零件的 4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的 5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？设：甲加工 x 个，乙加工 x20,丙加工 4
11、5（x20）56x2045 （x20）x56x204x516 x569x536x3x230xx230x60乙加工602040丙加工404532某工厂的 27 位师傅共带徒弟 40 名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？设带一名徒弟的师傅有 2x 人，那么 2x+(2x)/2=27 解得 x=9，2x=18再设带两名徒弟的师傅有 y 人，那么，带三名徒弟的师傅就是 27-18-y=9-y人，可得方程18*1+y*2+（9-y）*3=40 解得 y=5张、王、李三人共有 54 元，张用了自己钱数的 3/5，王用了自
12、己钱数的 3/4，李用了自己钱数的 2/3，各买了一枝相同的钢笔，那么张鹤李两人剩下的钱共有多少元？因为“各买了一支相同的钢笔” ，所以花掉的钱是一样多的，那么可以设钢笔价格为 x 元，列出方程为x/（3/5）+x/（3/4）+x/（2/3）=54，解出 x=12，然后用各自剩下的钱与用掉的钱的比例分别算出张、王、李剩余的钱为：12*（1-3/5 ）/（3/5）=8 、12*（1-3/4）/ （3/4 ）=4、12* （1-2/3）/（2/3）=6张的 3/5 与王的 3/4 与李的 2/3 一样多，可知原来三人带钱的比是张：王=3/4：3/5=5 ：4， 王：李=2/3：3/4=8：9张：王
13、：李=10 ：8：9原来张王李分别有钱：20、16、18 元他们各剩下：8、4 、6 元。在编号为 1、2、3 的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体。1 号杯子中溶有 100 克糖，2号杯子中是水，3 号杯子中溶有 100 克盐。先将 1 号杯中液体的一半及 3 号杯中液体的 1/4倒入 2 号杯，然后搅匀，再从 2 号杯中倒出所盛液体的 2/7 到 1 号杯，接着倒出所剩液体的 1/7 到 3 号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少？这个你要把体积和重量分开来算就好了，下面我按照你倒的次数后杯子里的余量第一次倒，1st 杯子：50g 糖，1/4 液体；2nd 杯子：50g 糖，25g
14、 盐，7/8 液体；3rd 杯子：75g 盐， 3/8 液体。第二次倒，1st 杯子：50+50x2/7 糖，25x2/7 盐，1/2 液体；2nd 杯子：50x:5/7 糖，25x5/7 盐，5/8 液体。第三次倒，2nd 杯子：50x4/7 糖，25x4/7 盐，3/4 液体；3rd 杯子：50x1/7 糖，75+25x1/7 盐， 1/2 液体.所以含盐量：1st 杯子(50/7)盐/(1/2) 液=100/7 ；2nd 杯子（ 100/7）盐/ （3/4)液=400/21；3rd 杯子（75+25/7) 盐/ （1/2)液=1075/7 ；所以 比例为 15:18:129含糖量：1st
15、 杯（50x9/7）糖/(1/2)液=900/7；2nd 杯子（50x4/7）糖/（1/2)液=400/7；3rd 杯子(50/7)糖/（1/2)液=100/7; 所以比例 为 9:4:10某校六年级共有 152 人，选出男生的 1/11 和 5 名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？男生有 x 人，女生有 152-x(10/11)x=152-x-5x=77男生 77 人，女生 75 人林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了 1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了
16、一杯纯牛奶总量的多少？（用分数表示）第一次 1/3搅匀之后又是 1/3,那么这次是 2/3*1/3=2/9,剩下 1-1/3-2/9=4/9再均匀之后 1/3,那么这次是 4/9*1/3=4/24,剩下 4/9-4/27=8/27再均匀之后 1/3,那么这次是 8/27*1/3=8/81,剩下 8/27-8/81=16/81那么一共喝了 1-16/81=65/81有一根 1 米长的木条，第一次去掉它的 1/5；第二次去掉余下木条的 1/6；第三次又去掉第二次余下木条的 1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的 1/10。问：这根木条最后还剩下多长？1*(1-1/5)*(1-1/6)*(
17、1-1/7)*(1-1/100)=4/5*5/6*6/799/100=4/100=1/25某小学一至六年级共有 780 人。在参加数学兴趣学习的学生中，恰有 17 分之 8 是六年级的学生，有 23 分之 9 是五年级的学生，那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人 ?因为人数必须是整数，17 和 23 的最小公倍数是 391，所以参加兴趣小组的人数是 391 人没参加兴趣小组的人数=780-391=389 人用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成的 1 千克什锦糖，比用2 份和 3 份乙种糖配成的 1 千克什锦糖贵 1.32 元，那么 1 千克甲种糖比 1 千克
18、乙种糖贵多少元呢？此题可以用赋值法第一次用 3 千克甲和 2 千克乙配成的什锦糖 5 千克第二次用 2 千克甲和 3 千克乙配成的什锦糖 5 千克则第一次比第二次总共贵 1.325=6.6 元第一次减去第二次，就是 1kg 甲种糖比 1kg 乙种糖贵的钱数即 1kg 甲种糖比 1kg 乙种糖贵 1.325=6.6 元今有苹果 95 个，分给甲、乙两班同学吃。甲班分到的苹果有 2/9 是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有 3/16 是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好苹果共有多少个？根据“甲班分到的苹果有 2/9 是坏的”可以推测甲班分到苹果的个数是 9 的倍数，同理可推测乙班分到苹果的个数是
19、 16 的倍数。设甲班分到 9a 个，乙班分到 16b 个，则，当 a、b 都是整数时，a=7,b=2 即甲班分到（97）=63 个，乙班分到（162）=32 个.甲好苹果的个数：637/9=49 个乙有好苹果的个数：3213/16=26 个甲、乙两班分到的好苹果共有：49+26=75 个一满杯水溶入 10 克糖,搅匀后喝去 3 分之 2，添入 6 克糖，加满水，又搅匀，再喝去 3 分之2，添入 6 克糖，加满水，搅匀后，喝去 3 分之 2，喝去之后杯里还剩下多少糖？第一次喝去 2/3，剩 10(1-2/3)=10/3 克糖。再加 6 克糖得 28/3 克糖。加满水再喝去2/3，剩 28/3(
20、1-2/3)=28/9 克糖。再加 6 克糖得 82/9 克糖。加满水再喝去 2/3，最后剩82/9(1-2/3)=82/27 克糖。一份材料，甲单独打完要 3 小时，以单独打完要 5 小时，甲乙两人合作打完要多少小时？甲每小时打 1/3 篇 13=1/3乙每小时打 1/5 篇 15=1/5一起打 1(1/3+1/5)=18/15=15/8=1 7/8 (小时)打扫多功能教师，甲组同学 1/3 小时可以打扫完，乙组同学 1/4 小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？设打扫多功能教室工作总量为 X甲的速度为 3X，乙的速度为 4X共同打扫只需：X/(3X+4X)=1/7(小时
21、)一项工程，甲队单独做需要 18 天, 乙独做 15 天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天？甲请假四天所以就相当于乙做 4 天，然后合作甲 1 天作 1/18，乙是 1/15,以乙 4 天作 4/15,有 1-4/15=11/15合作一天完成 1/18+1/15=11/90,以甲做了 11/1511/90=6 天汽车的速度是火车速度的 4/7,两车同时从两地相向而行, 在离中点 15 千米处相遇, 这时火车行驶了多少千米?中点汽车火车15 千米4 7或者 4/7 单位 1（因为汽车的速度是火车的 4/7，所以汽车比火车慢，走的路途也短，见图）汽车速度：火车速度=4：7汽车路程：火车路程=4：715（7-4）7=35（千米）【15 是那个距中点 15 千米的那个，（7-4）是火车比汽车多走的路程，（7+4）是全程。】如果不懂比的话，可以用分数。1-4/7=3/7 火车比汽车多的路程153/7=35（千米） 火车走过的路程【火车速度为 1，汽车速度为 4/7，那么假设全程是 1，相遇时火车就比汽车多走了（1-4/7），这是相对于火车来说的。而这多的 3/7 就是那个 15 千米，所以对应量除以对应分率得到单位 1（此单位一指火车走过的路程就 OK 啦】
