1、规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( )个图案中有白色地砖 块。n3.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x 2= ）31(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，
2、连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）,48635,21,836.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a3， an表示一个数列，可简记为an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件2计算 a2,a3,a4的值，然后进行
3、归纳猜想 an=_.（用含 n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到
4、 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。 （1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数 第 n 排的座位数12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？14.先观察 1 321)32()(329 . 16-1514-1312-
5、1110 -9-76-54-32 -1第 8 题第 17 题 1 43121)43()21()(43再计算 的值)(n15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第 21 个等式应为： 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分2134成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，21632015（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；51（2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，所表示的1 1式。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点
6、图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图A B C D19.计算 的结果是（ ） 2087654321A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A136B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！ =21=2，3！=321=6， -26 -48-14 -88-8-4-2 -2x1 1 2 3 5.4！=4321，则 的值为 10!9822 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，
7、13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的 16 x， 26 .y若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 178 .24 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2)(2) （用含 的代数式表示） nan(3)按照上述
8、方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.序号 周长 6 10 xy1 1 23151121 1321规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn
