1、五年级奥数题集锦1、甲乙两数的和是 32，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的和是 122，求甲、乙二数各是多少？解：设甲数为 X，乙数为（32 X ）。3X（32X）5=1223X1605X=1222X=38 X=19 32X=3219=13答：甲数是 19，乙数是 13。2、 弟弟有钱 17 元，哥哥有钱 25 元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的 2 倍？解：设哥哥给弟弟 X 元后，弟弟的钱是哥哥的 2 倍。（25X）2=17X502X=17 X3X=33X=11答：哥哥给弟弟 11 元后，弟弟的钱是哥哥的 2 倍。3、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那
2、么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？11=212=3解：设原来短绳长 X 分米，长绳长 2X 分米。（X6）3=2X63X18=2X 6X=122X=212=24答：原来短绳长 12 分米，长绳长 24 分米。4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。解：设小筐装苹果 X 千克。4X=2X162X=16X=882=16（千克）84=32（千克）答：小筐装苹果 8 千克，中筐装苹果 16 千克，大筐装苹果 32 千克。5、30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分
3、，两种硬币各多少枚？9 角 9 分=99 分解：设 2 分硬币有 X 枚，5 分硬币有（30X）枚。2X5（ 30X ）=992X1505X=993X=51X=1730X=3017=136、搬运 100 只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费 3 分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔 5 分，运完后共得运费 2.60 元，搬运中打碎了几只？2.60 元=260 分解：设搬运中打碎了 X 只。3（100X）5X=2603003X5X=2608X=40X=5答：搬运中打碎了 5 只。7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人，参加表演
4、的运动员有多少人？解：设团体操原来每行 X 人。2X1=332X=34X=171717=289（人）答：参加团体操表演的运动员有 289 人。8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有 25 人，采集植物标本的有 19 人，两种标本都采集的有 8 人，全班学生共有 40 人，没有采集标本的有多少人？解：设没有采集标本的有 X 人。25198X=4036X=40X=4答：没有采集标本的有 4 人。9、一个四位数，最高位上是 7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少 864，求这四位数。解：设四位数的末三位为 X。7000X=10X7 8649X=6129X=6
5、817000681=7681答：这四位数是 7681。10、一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，在一开始的 120 千米内平均速度为每小时 40 千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时 50 千米，剩下的路程应以什么速度行驶？30050=6（小时）12040=3（小时）解：设剩下的路程每小时行 X 千米。120（ 63 ）X=300120 3X=3003X=180X=60答：剩下的路程每小时行 60 千米。11、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 答案：因为 10 人 2 组
6、都参加，所以只参加数学的 5 人，只参加航模的 8 人，加上那 10 人就是 23 人，40-23=17，2 个小组都不参加的 17 人12、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学及语文成绩均得满分的有3 人，这两科都没有得满分的有 29 人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 答案：同理，数学满分 10 人，2 科都满分的 3 人，于是只是数学满分的 7 人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去 3）13、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按 1，2，3，49，50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后
7、转，接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 答案：504 取整 12，506 取整 8，但是要注意，报 4 倍数的同时可能是 6 的倍数，所以还要算出4 和 6 的公倍数，有 5012（4 和 6 的最小公倍数）=4（取整） ，所以，应该是 50-12-8+4=3414、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（2）标签号为 3 的倍数，奖 3 支铅笔；（3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖 1 支铅笔。那么游艺
8、会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 答案：1002=50，1003=33（取整） ，还是算出 2 和 3 的公倍数 1006=16(取整） ，然后找出即没不被 2 整除，也不被 3 整除的数的个数 100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为 50X2+33X3+28=22715、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？ 答案：1803=60，1804=45，但是可能 2 个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数， 18034=15，所以应该为 60+45-15=90被除数与除数的和是
9、 222，如果被除数与除数都加上 6，被除数是除数的 8 倍求原来的被除数和除数是多少？解：设原来除数是 X-6。（X-6） +（8X-6）=222X=26 26-6=20 268=208 208-6=202答：原来的被除数是 202，除数是 20。16. 买一本日记本和一本笔记本需付 10.4 元，买两本日记本和一本笔记本需付 16 元，日记本和笔记本各多少元？16-10.4=5.6（元） 10.4-5.6=4.8（元）答：日记本 5.6 元，笔记本 4.8 元。17. 果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树 255 棵。橘树比桃树多种 3 棵，苹果树是桃树的 2 倍，梨树比桃树的 2 倍少 1
10、8 棵。橘树、桃树、苹果树和梨树各有多少棵？解：设桃树有 X 棵?（3+X）+2X+（2X-18)+X=255X=45 45+3=48（棵） 452=90（棵） 452-18=72（棵）答：橘树有 48 棵，桃树有 45 棵，苹果树有 90 棵，梨树有 72 棵。18、三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.整除问题答案：210=2357可知这三个数是 5、6 和 7。 19、计算： 20102009-20092008+20082007-20072006+21解答：原式=2009(2010-2008)+2007 (2008-2006)+3(4-2)+21=(2009+2007+3+1)2=
11、10100252=202005020、一个大于 10 的数，除以 5 余 3，除以 7 余 1，除以 9 余 8，问满足条件的最小自然数为根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是 5+3=7+1=8，这样我们可以把余数都处理成8，所以5，7，9=315，所以这个数最小为 315+8=32321、如图 1，有三个正方形 ABCD,BEFG 和 CHIJ,其中正方形 ABCD 的边长是 10，正方形 BEFG 的边长是 6，那么三角形 DFI 的面积是 _.解：答案 20 连接 IC，由正方形的对角线易知 IC/DF；等积变换得到: 三角形 DFI 的面积 = 三角形 DFC 的面积
12、=2022、 （小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形 ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、 S4。已知 S1=2cm2，S2=6cm 2。求梯形 ABCD 的面积。解析：三角形 S1 和 S2 都是等高三角形，它们的面积比为 26=13；则：DOOB=1 3。 ADB 和ADC 是同底等高三角形，所以，S1=S3=2 厘米 2。 三角形 S4和 S3 也是等高三角形，其底边之比为 13，所以 S4S3=1 3，则 S4=2/3 厘米 2 所以，梯形ABCD 的面积为 32/3。23、如图，梯形 ABCD 中上底为 2，下底为 3，三角形 ADO 的面积为 12，那么梯形 A
13、BCD 的面积为多少？三角形 ADO 的面积为 12，则么梯形 ABCD 的面积为 12625=5024、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则 X=25。25、一个三位小数四舍五入后是 5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？解答：这个三位小数最大是 5.704，最小是 5.695.这是因为：根据四舍五入的原则，如果大于 5.704，四舍五入后得到的数将大于 5.70，例 如 5.705，四舍五入后是 5
14、.71.如果小于 5.795，四舍五入后得到的数将小于 5.70，例如 5.694，四舍五入后是 5.69.26、37 的商是一个循环小数，第 1995 个数字是几？解答：37 = 0.428571 ，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。19956=3323，这说明 1995 个数字中有：332 个“ 428571”还余 3 个数字，可见第 1995 个数字是8.27、有 6 堆桃，把第一堆平均分给 8 个人，还余 5 个；把第二堆平均分给 8 个人，还剩 4 个；把第三堆平均分给 8 个人，还余 3 个；把第四堆平均分给 8 个人，还余 7 个；把第五堆平均分给 8 个人，还余1
15、 个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给 8 个人，能不能正好分完？为什么？解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给 8 个人，也余 4 个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是 8 的倍数，即（543714）8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。28、为了迎接建国 45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂 1995 面彩旗，你能算出从西往东数第 100 面彩旗是什么颜色的吗？解答：从西往东倒数第 100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第 100 面彩旗相当
16、于从东往西正数第 1896 面彩旗，因为 19951001=1896 已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每 14 面彩旗又重复出现。1896（5342）=1356 余数为6，所以正数第 1896 面彩旗为黄色。29、 把 100 块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费 3 元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿 5 元。在结算时共得运输费 260 元，问在运输中打碎了几块玻璃？解答：假设 100 块玻璃全部运到，应得运费 300 元，而实际只得 260 元即少得 40 元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得 3+5=8（元） 。
17、已知共少得 40 元，40 元中有几个 8 元就是打碎了几块玻璃。（3100-260）（3+5 ）=408=5（块）30、 安华里菜站运来 84 斤黄瓜、105 斤西红柿、126 斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是 84、105、126 的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是 84、105、126 的最大公约数。 （84，105，126）=21 一共卖给了 21 人，每人买 4
18、斤黄瓜、5 斤西红柿、6 斤茄子，共买菜：4+5+6=15（斤）31、 一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。 （1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？解答:（1）只取苹果，有 6 种取法；只取桃，有 5 种取法；只取梨，有 7 种取法。根据加法原理，一共有 6+5+7= 18 种不同取法。 （2）分三步进行，第一步取一个苹果，有 6 种取法；第二步取一个桃，有5 种取法；第三步取一个梨，有 7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有 657210 种不同取法。32、在 20100 中所有 3 的倍数的和是奇数还是偶
19、数？解答:从 20100 中，所有 3 的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、36、39、93、96、99 其中奇数为：21、27、33、39、93、 99 这些奇数的个数为：（9921）6113114 这就是说，在 20100 中，所有 3 的倍数之和是由 14 个奇数和若干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从 20100 中，所有 3 的倍数的和为偶数。33、 筐中有 72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？解答:72 的约数有：1、2 、3、4、6、12、18
20、、24、36、72 在这些约数中一共有 8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆，一共有 8 种分法。34、 写出所有分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数。解答:当一个最简分数的分母只含 2 和 5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是 674，又知减数比差的 3 倍多 17，求减数。解答：根据题中条件，被减数减数差674.可以推出：减数差6742337（因为被减数减数差）
21、。又知，减数比差的 3 倍多 17，就是说，减数差317，将其代入：减数差337，得出：差317差337 差4320 差80 于是，减数8031725736、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为 209 平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。解答： 设长方体的长、宽、高为 a、b、c.根据题意：abac 209 a（bc）2091119 11 不能分成两个质数的和，而 19 可分成 17 与 2 的和。因此，长方体体积为：abc11172374（立方厘米）37、7 位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排，共有多少种站法？解答：可以这样考虑：最左边的位置 7 个人都
22、可以站，有 7 种站法；当这个人确定后，第二个位置就有 6 种站法；再确定之后，第三个位置就有 5 种站法；再确定之后，第四个位置就有 4 种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一种站法了。因此，7 个人站队，一共有：7654321 =5040 种不同站法38、 A、B 两站相距 28 千米，甲车每小时行 33 千米，乙车每小时行 37 千米。甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇） ，甲车行了多少千米？解答:要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的
23、路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：285（33+37）=2（小时）第三次相遇时，甲车行了：332=66（千米）39、 五（1）班有 45 人，其中有 20 人参加了球类运动，10 人参加了田径运动，只有 3 人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？解答：请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。由图中不难看出，只参加球类运动的有：20-3=17（人）只参加田径运动的有：10-3=7（人）那么两种运动都没有参加的有：45-（17+7+3）=18（人）40、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天.供 25头牛可吃几天?答案：41、 一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分(即折叠的部分) 的面积是多少平方厘米?答案：
