1、高一数学必修 5 试题班级：_ 学号：_ 姓名：_ 得分：_1选择题(每小题 4 分，共 40 分）1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于 （ ）a3dna298nn99 100 96 1012. 中，若 ，则 的面积为 （ ）ABC60,21BcABCA B C.1 D.21333.在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ）na112na51aA99 B49 C102 D 1014.已知 ，函数 的最小值是 （ ）0x4yxA5 B4 C8 D65.在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）12aq132nanA. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式 的解集为 ，那么 （
2、 ）20()xbcRA. B. C. D. 0,a,0a0,a0,a7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -88.在 中 , ,则此三角形解的情况是 （ ） BC80,1,45abAA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ ）sin:si2:3BC2A.32.-31.-1D.-410.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）naA、63 B、108 C、75 D、83二、填空题(每小题 4 分，共 16 分）11.在 中， ，那么
3、 A_;ABC0435,2,cb12.已 知 等 差 数 列 的 前 三 项 为 ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 为 _ .na2,1a13.不等式 的解集是 213x14.已知数列a n的前 n 项和 ，那么它的通项公式为 an=_ 2nS三、解答题 (共 44 分）15.（8 分） 已知等比数列 中， ，求其第 4 项及前 5 项和.na5,106431a16.（8 分）(1) 求不等式的解集： 0542x(2)求函数的定义域： 1xy17 .（8 分）若不等式 的解集是 ，025xa 21x(1) 求 的值；(2) 求不等式 的解集.a 02a18.（10 分）在ABC 中，BC
4、a，ACb，a，b 是方程 的两个根， 且 。230x2()1coAB求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。19.（10 分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 半小152 12时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 求此时货轮与灯塔之间的距离3220.（10 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的信息如下图。na（1）求 ；a（2）引进这种设
5、备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ACB北北152o32 o122o费 用 (万 元 )年an42n21答案BCDBC ACBDA11 或 12 =2n313 14 =2n15o7na123xna15.解：设公比为 ， 由已知得 即 q450132q45)1(023 q得 ，将 代入得 ， ，21,83即 81a1)2(8331a16 （1） (2) 321)(1)(555qas 5x或 x或17 解：（1） C1202coscosBAC（2）由题设： 32ab120coscos22 abBAAB10322abab AB18 （1）依题意，可知方程
6、 的两个实数根为 和 2，由韦达定理得： +2= 5x 125a解得： =2 （2） 13x19在ABC 中，B152 o122 o30 o，C180 o152 o32 o60 o，A180 o30 o60 o90 o， BC ， AC sin30o 答：船与灯塔间的距离为 n mile 235235435 43520解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：1()nan（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：2(1)()22505f n由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 313又因为 n ,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 N（3）年平均收入为 =20- )(f5(n)0当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。
