1、-乐而学之 恒而修之- 1第五讲 平行与垂直【知识梳理】【知识回顾】知识点 1 平行与垂直的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A 的平行线是直线 B”如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。 ”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行与相交）垂直是相交的特殊情况知识点 2 垂线的画法平行与垂直 定义垂线的画法平行线的画法-乐而学之 恒而修之- 2
2、 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。-乐而学之 恒而修之- 3即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是10 厘米”知识点 3 平
3、行线的画法 例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。 例三：怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。-乐而学之 恒而修之- 4小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再过另一个点也画一条 2 厘米
4、的垂线；连接两个端点就可以了。【知识探究】1、在同一平面内，已知直线 L，作出两条与直线 L 平行的直线 A和 B，观察直线 A 与直线 B 的关系。结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、在同一平面内，已知直线 M，作出与直线 M 垂直的两条直线 A和 B，观察直线 A 与直线 B 的关系。结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。【课后习题】一、 填空。 （40 分）LM-乐而学之 恒而修之- 51、平行:在同一平面内 的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线 。2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成 ，
5、就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫 。3、在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种。 是相交的一种特殊情况。4、 点整和 点整时，时针与分针所在直线互相垂直。 5、长方形的对边 ,邻边 。 6、直线 A 垂直于直线 B,直线 C 也垂直于直线 B，那么直线 A 和直线C 的关系是 。7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。8、下列图形各有几对平行线。9、一 张 纸 上 画 了 三 条 直 线 ， 已 知 直 线 A 和 直 线 B 互 相 平 行 ， 直 线 C 垂-乐而学之 恒而修之- 6直 于 直 线 A， 那 么 直 线 B 和 直 线 C 10、长
6、方 形 内 有 一 中 心 点 ， 它 到 各 边 的 距 离 分 别 是 3 厘 米 和 2 厘 米 ，这 个 长 方 形 的 面 积 是 平 方 厘 米二、判断题。对的画“” ，错的“” 。 （20 分）（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。 （ ）（3）平行线间的距离处处相等。 （ ）（4）如果直线 a 和直线 b 相交成直角，那么直线 a 叫做垂线，直线 b 叫做垂线。 （ ） （5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。 （ ） （7）永不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （
7、8）3 点 30 分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。 （ ） （9）两条不相交的直线一定是平行线。 （ ） （10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。 （ ） 三、选择题。 （15 分）（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ） 。-乐而学之 恒而修之- 7A. 相互平行 B. 互相垂直 C. 相互交叉（2）在长方形中，每组对边（ ） 。A. 相互平行 B. 互相垂直 C. 相互交叉（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（ ） 。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 （4）在同一平面内不重合的两条直线（ ） 。 A 相交 B. 平行 C. 不相
8、交就平行（5）已知直线 a 与直线 c 互相平行，直线 b 与直线 c 互相平行。那么，直线 a 与直线 b （ ） 。 A互相平行 B互相垂直 C无法确定4、作图题。 （8 分+4 分）1、 经 过 A 点 画 出 已 知 直 线 的 平 行 线 和 垂 线 。（ 1） （ 2）A A2、 小 明 家 想 修 一 条 水 泥 路 到 公 路 上 ， 怎 样 修 最 近 ？ 请 你 在 图 中 画 出来 。公路-乐而学之 恒而修之- 8五、计算题（5 分+8 分）1、一 张 白 纸 上 有 三 条 直 线 ， 已 知 直 线 A 平 行 于 直 线 B， 直 线 B 平 行 于直 线 C， 且 直 线 A 与 直 线 B 之 间 的 距 离 为 3 厘 米 ， 直 线 B 与 直 线 C 之 间的 距 离 是 5 厘 米 ， 那 么 直 线 A 与 直 线 C 之 间 的 距 离 是 几 厘 米 ？2、 正 方 形 内 有 一 点 ， 它 到 各 边 的 距 离 分 别 是 11 厘 米 、 12 厘 米 、 13厘 米 、 14 厘 米 ， 这 个 正 方 形 的 周 长 是 多 少 厘 米 ？ 面 积 是 多 少 ？公 路
