1、数学试题(选修 1-1)一选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)1. “ ”是“ ”的（ ）21sinA30A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为1625yxP3P（ ）A B C D373若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 186）A B 1692yx25yxC 或 D以上都不对25125yx4命题“对任意的 ”的否定是（ ）30R， A不存在 B存在21xx， 3210xRx， C存在 D对任意的3， ，5双曲线 的
2、焦距为（ B ）120yxA B C D 2432346. 设 ，若 ，则 （ ）xfln)()(0f0xA B C D2eeln2ln26. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx216xypA B C D447已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D32312138 函数 在区间 上的最小值为（ ）4xy,A B C D72361209设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ ）axya6yxaA 1 B C D 2 110抛物线 的准线方程是 ( ) 8xyA B C D32xy321y2y11双曲线 的渐近线方程是（ ）1
3、942A B C Dxy3xy4xy2xy4912抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）102A B C D5251013若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。28yxP9PA B C D(7,14)(,4)(7,214)(7,214)14函数 的递增区间是（ ）3=+A B C D,01,二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13函数 是 上的单调函数，则 的取值范围为 .)(23mxxf Rm14. 已知 F1、F 2 为椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若1952y，则 = _2BAA15已知双曲线 的离心率是 ，则 .1
4、2nyx3n16 若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是42mxy2_17曲线 在点 处的切线的斜率是_，切线的方程为xyln(,1)Me_；18函数 的单调递增区间是_。523三解答题(本大题共 5 小题，共 40 分)17(本小题满分 8 分)已知函数 在 及 处取得极值832(23bxaxf 12x(1) 求 、 的值；(2) 求 的单调区间.ab()f18(本小题满分 10 分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；32(2)抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.149162y19设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，12,F1
5、692yxP0126FP求 的面积。12P20.已知函数 ，当 时，有极大值 ；23bxay13（1）求 的值；（2）求函数 的极小值。, y21已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x(1)求 的值与函数 的单调区间,ab(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2x2()fxcc已知椭圆 ，求以点 为中点的弦所在的直线方程.19362yx)2,4(P20(本小题满分 10 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/yx小时）的函数解析式可以表示为： .已知甲、乙两)120(803128xxy地相距 100 千米.（1）当汽
6、车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分 10 分) 已知双曲线 的两个焦点为 、 点2:1(0,)xyCab)0,2(1F),(2在双曲线 C 上.)7,3(P(1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为 求直线 l 的方程.2,参考答案一选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空题(本大题共 4 小题，每小题 4
7、 分，共 16 分)13 14 15. 或 16 、, 、 ),31812三解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）17（本小题满分 8 分） 解：（1）由已知 baxxf36)(2因为 在 及 处取得极值，所以 1 和 2 是方程 的)(xf1 036)(2baxxf两根故 、3a4b（2）由（1）可得 892)(23xxf)(1686)(xxf当 或 时， ， 是增加的；0)(fxf当 时， ， 是减少的。21xx所以， 的单调增区间为 和 ， 的单调减区间为 .)(f )1,(),2(xf )2,1(18 (本小题满分 10 分) 解：（1）设椭圆的标准方程为 )0(2bayx由已知，
8、 ，12a3ce20,46bc所以椭圆的标准方程为 .136yx（2）由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为692yx)0,3(设抛物线的标准方程为 ， 其焦点坐标为 ，)0(2pxy )0,2(p则 即 所以抛物线的标准方程为 .32p6xy1219（本题满分 10 分）解：设以点 为中点的弦的两端点分别为 、 ，),4(P),(1A),(2yB由点 、 在椭圆 上得AB19362yx193621yx2两式相减得： 09362121yx即 )()(42121y )()(421212121 xxy显然 不合题意， 由2x2x4,8x24)(42121 yykAB所以，直线 的方程为 )(x即
9、所求的以点 为中点的弦所在的直线方程为 .),(P08yx20（本小题满分 10 分）（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，40x 5.2401耗油 （升）7.)8403128( 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 升.517（2）当速度为 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为x x0升，)(xh依题意得 )120(458120)803128() xxxxx则 )(64642h令 得 0)(x8当 时， ， 是减函数；)80,(x0)(xh)(当 时， ， 是增函数.12xh故当 时， 取到极小值x)(x251)8(因为 在 上只有一个极值
10、，所以它是最小值.)(h0,答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.25121（本小题满分 10 分）解：() 由已知 及点 在双曲线 上得2c)7,3(PC解得1)7(342ba2,2ba所以，双曲线 的方程为 .C12yx()由题意直线 的斜率存在，故设直线 的方程为l l2kxy由 得 12yxk064)(2kx设直线 与双曲线 交于 、 ，则 、 是上方程的两不等实根，lC),(1yE),(2yF1x2且 即 且 012k02462k3k这时 ，2kx216x又 2112 xOQSEF即 84)(121xx 84)(2k所以 即2)(3k04k0)(2k又 适合式12k2k所以，直线 的方程为 与 .l2xyxy另解：求出 及原点 到直线 的距离 ,利用 求EFOl21kd221dEFSO解.或求出直线 与 轴的交点 ，利用2kxy),0(M求解2)(2112121 xOMSEF
