1、2018-2019 学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下面图案中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2点 P 与点 Q 关于直线 m 成轴对称，则 PQ 与 m 的位置关系（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D不确定3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有 （ ）A5 个 B3 个 C4 个 D6 个4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A两边一角分别相等 B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等 D三边分别相等5如图，已知点 A、D、C、F
2、在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF6如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=AD BAC 平分BCD CAB=BD DBECDEC7如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BD=CD，若 BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A5 B10 C15 D208将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）A B C D二、填空题（本大题共有 1
3、0 小题，每小题 2 分，共 20 分.）9已知ABC 与ABC关于直线 L 对称，A=40，B=50，则C= 10ABCDEF，且ABC 的周长为 12，若 AB=5，EF=4，AC= 11如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24，2=36，则3= 12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块13如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若 BC=20cm，则DEB 的周长为 cm14如图，FDAO 于 D，FEBO
4、于 E，下列条件：OF 是AOB 的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能够证明DOFEOF 的条件的个数有 个15如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16如图，D 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，若AE=12cm，则 DE 的长为 cm17如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则ABC= 度18如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线
5、 AO 上运动，当 AP= 时，ABC 和PQA 全等三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.）19作图题：画出ABC 关于直线 AC 对称的ABC20如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF22如图，AD 是ABC 一边上的高，AD=BD，BE=AC，C=75，求ABE 的度数23已
6、知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC 的度数24数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图 1），方法如下：作法：在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 OD=OE分别以 DE 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C作射线 OC，则 OC 就是AOB 的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图 2），方法如下：步骤：用三角板上的刻度，在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON，使 OM=ON分别过 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P作射线 O
7、P，则 OP 为AOB 的平分线根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 小聪的作法正确吗？请说明理由25如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG 的度数26如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：AD=AG；（
8、2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由27如图 1，在ABC 中，BAC 为直角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如图 1，则 （2）若 AB=AC，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，问 CF、BD 有怎样的关系？并说明理由当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论28如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10cm，点 E 在 AB 边上，BE=6cm（1）如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段
9、CD 上以 acm/秒的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒，CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）；若以 E、B、P 为顶点的三角形和以 P、C、Q 为顶点的三角形全等，求 a 的值（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动则点 P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下面图案中是轴对称图形
10、的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第 1，2 个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2点 P 与点 Q 关于直线 m 成轴对称，则 PQ 与 m 的位置关系（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D不确定【考点】轴对称的性质【分析】点 P 与点 Q 关于直线 m 成轴对称，即线段 PQ 关于直线 m 成轴对称；根据轴对称的性质，有直线
11、m 垂直平分 PQ【解答】解：点 P 和点 Q 关于直线 m 成轴对称，则直线 m 和线段 QP 的位置关系是：直线 m 垂直平分 PQ故选：B【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有 （ ）A5 个 B3 个 C4 个 D6 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：两个点；线段；
12、角；长方形；两条相交直线一定是轴对称图形；三角形不一定是轴对称图形故选 A【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A两边一角分别相等 B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等 D三边分别相等【考点】全等三角形的判定【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 分别进行分析【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用 AAS、ASA 定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相
13、等，可用 SAS 或 AAS 定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用 SSS 定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=
14、EF，其两边的夹角是B 和E，只要求出B=E 即可【解答】解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据 AB=DE，BC=EF 和A=EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=AD BAC 平分BCD CAB=BD DBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC 垂直平分 BD，AB=AD，BC=CD，AC 平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在 RtBCE 和 RtDCE 中，
