1、第 1 页 共 5 页直线运动中的追及和相遇问题针对训练：（做题时，请选择合适的方法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）1.现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25m/s 匀速行驶，追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v120km/h 。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到
2、汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？3.动车从 A 站以 的加速度匀加速度启动，当速度达到 180km/h 时开始做匀速行驶，接近 B 站以大210.5/ams小为 的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达 B 站。某次，动车在 A 站因故晚出发了 3min，22./s以 匀加速启动后，当速度达到 216km/h 开始匀速运动，接近 B 站以大小为 的加速度1220.5/ams匀减速刹车，静止时也恰好正点到达 B 站。求 A，B 两站间的距离。4.一辆轿车违章超车，以 108 k
3、m/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以 72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是 t.试问 t 是何数值，才能保证两车不相撞?5.一辆巡逻车最快能在 10 s 内由 静止加速到最大速度 50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000 m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶
4、。经过 t0=2s，警车发动起来，以加速度 a=2m/s2 做匀加速运动，若警车最大速度可达 vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为 10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以 a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？8.甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以 0.5 m/s2 的加速度
5、刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。第 2 页 共 5 页9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是 25 m/s警车发动后刚好用 12 s 的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前 56 mx处，甲以初速度 16 m/sv、加速度大小为21 m/sa匀减速
6、刹车，乙以初速度 24 m/sv、加速度大小为221 /sa做匀加速运动，求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.11.一辆汽车在平直的公路上以 20/的速度匀速行驶，其后 1000m 处的摩托车要在起动后分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为 30m/s，则它的加速度至少为多大？12.A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B 车在 A 车前 84m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动，经过12s 后两车相遇问 B 车加速行驶的
7、时间是多少？13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，一辆以 6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？14.客车以 v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方 s = 120 m 处有一列货车正以 v0 = 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为 a = 1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？ A 车在前，速度
8、vA=20m/s，B 车在后，速度 vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B 车在距 A 车 750m 处才发现前方 A 车，这时 B 车立即刹车。已知 B 车在进行火车刹车测试时发现，若车以 30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进 1800m 才能停下，问：B 车刹车的最大加速度为多大?计算说明 A 车若按原来速度前进，两车是否会相撞 ?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?第 3 页 共 5 页针对训练参考答案1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间 ，位移 ， 所以摩savtm011msavsm021521托车在达到最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大
9、，设从开始经过 t2 时间速度相等，最大间距为 Sm ，于是有 ，匀vat2则: 最大间距 savt62匀 mattvsm2451)(20匀（2）设从开始经 t 时间摩托车追上卡车，则有 解得 t=32.5s tvstv匀01)(2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt （2 分）设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有kmgma （2 分）自刹车到停下，汽车运动的距离 （2 分）2sav所求距离s=s1+s21.6102m（或 156m）3.从启动到速度达到 v1 =180km/s50m/s 时用时 100s，开始减速到静止 B 站用时也为 100s。匀速行驶时间
10、设为 t1 .由 v-t 图可得：-(1) 1(20)/ABsvt第二次启动到速度达 v2 =216km/s，用时 120s，减速刹车到 B 站用时仍为 120s，匀速行驶时间设为 t2,则：（2）2(4)/ABt又两次均正点到达，则（3）120tt由上面 3 式可解得 sAB 表示 AB 间的距离60ABskm4.设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶的速度为 v2，则 v1108 km/h=30 m/s ，v272 km/h=20 m/s ，在反应时间 t 内两车行驶的距离分别为 s1、s2，则s1v1t s2v2t 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为 s3、s4 则 s3 m45 m 1023
11、1avs4 m20 m 为保证两车不相撞，必须 s1s2 s3 s480 m 将代入解得 t0.3 s5.150s6.（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。 由 at1=v，得 t1=6s 此时mattvx6021)(0(2)警车发动到达到最大速度需要 t2= vm/a=8s此时货车位移 x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移matx6421即警车还未追上货车，此时二者相距 x= x1- x2=56m第 4 页 共 5 页还需要时间svxtm143所以警车从发动到追上货车的最短时间为 t= t2+ t3=22s7.（1）当 1 分时 ， 甲 乙 间 距 离 最 大乙 sV/04
12、分 mXatt50 21乙甲乙甲乙（2） 1 分时 ， 乙 追 上 甲当 乙甲 1 分 stat2018.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为 t，则 v 乙v 甲at 解得：t12 s，此时甲、乙间距离为 xv 甲 t at2v 乙 t1012 m 0.5122m412 m 36 m.12 12(2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1 20 s. t1 时间内，x 甲 t1 20 m100 m，x 乙vv甲a v甲2 102乙 t1420 m80 m.此后乙车运动时间 t2 s5 s，x甲 x乙v乙 204故乙车追上甲车所需时间 t t1t225 s.
13、9.（1）设 5.5s 内货车位移为 s0，则 （1 分）若 12 s 内警车一直做匀加速直线运动，由 得： （1 分）（2）当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为 t2,由 得:t2=4 s（1 分）两车间的最大距离为： （2 分）10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为 v应用速度公式 0tat，有 12vtat代入数据解得 4 s， 8 m/s此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为 2211256 0 vvxa（2）甲车停下还需时间为2104 st，运动位移为23106 mvxa在此时间内乙车位移为242 mxvtat显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为 1t，则有22110vxtat联立解得 12 st11.12.设 A 车的速度为 ，B 车加速行驶时间为 ，两车在 时相遇则有Av1tt（1）2 分tvS=（2）3 分)-(+(211tavtBB（也可分步写）式中 ， 分别为 A、B 两车相遇前行驶的位移st=S、A第 5 页 共 5 页13.14
