1、- 0 -文科数学习题集（含答案）目 录第一章 集合1第一节 集合的含义、表示及基本关系1第二节 集合的基本运算3第二章 函数5第一节 对函数的进一步认识5第二节 函数的单调性9第三节 函数的性质13第三章 指数函数和对数函数16第一节 指数函数16第二节 对数函数20第三节 幂函数与二次函数的性质24第四节 函数的图象特征28第四章 函数的应用32第五章 三角函数33第一节 角的概念的推广及弧度制33第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式39第三节 正弦函数与余弦函数的图象及性质42第四节 函数 的图象45()sin()fxAxwj=+第六章 三角恒等变换50第一节 同角三角函数的基本关
2、系50第二节 两角和与差及二倍角的三角函数53第七章 解三角形56第一节 正弦定理与余弦定理56第二节 正弦定理、余弦定理的应用59第八章 数列60第九章 平面向量62- 1 -第十章 算法65第一节 程序框图65第二节 程序语句69第十一章 概率73第一节 古典概型73第二节 概率的应用75第三节 几何概型79第十二章 导数83第十三章 不等式85第十四章 立体几何88第一节 简单几何体88第二节 空间图形的基本关系与公理92第三节 平行关系96第四节 垂直关系100第五节 简单几何体的面积与体积104第十五章 解析几何108第一节 直线的倾斜角、斜率与方程108第二节 点与直线、直线与直线
3、的位置关系111第三节 圆的标准方程与一般方程114第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系117第五节 空间直角坐标系121第十六章 圆锥曲线123- 0 -第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1，2，B ，则集合 A 与 B 的关系为_|x解析：由集合 B 知，B1，2 答案：AB2若 ，则实数 a 的取值范围是_2,|aRx解析：由题意知， 有解，故 答案：200a3已知集合 A ，集合 B ，则集合 A 与|1,yx=-|28x-B 的关系是_解析：yx 22x1(x1) 222，Ay|y2，B A答案：B A4(2009 年高考广东卷改编)已知全集 UR，则正确表
4、示集合 M1，0，1 和 N关系的韦恩(Venn)图是_2|0+=解析：由 N= ，得 N=-1，0，则 N M答案：2|0x+=5(2010 年苏、锡、常、镇四市调查 )已知集合 A ，集合 B |xa，若|5x命题“xA”是命题 “xB” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件，A B，a0 且 b0；(2)a0 且 b0；(4)a5”的_解析：结合数轴若 ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010 年江苏启东模拟)设集合 M m|m2 n，nN ，且 m0，故 x0，xy0，于是由 AB 得
5、 lg(xy)0，xy1Ax ， 1，0，B0，|x|， 1x于是必有|x| 1， x1，故 x1，从而 y11x11已知集合 Ax| x23x 100 ，(1)若 B A，Bx| m1x2m1，求实数 m 的取值范围；(2)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围解：由 A x|x23x 100，得 Ax|2x 5 ，(1)B A，若 B，则 m12 m1，即 m2(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2(3)若 A=B，则必有 a=2- 2 -第二节 集合的基本运算A 组1(2009 年高考浙
6、江卷改编)设 UR，A ，B ，则|0x|1xA UB_ 解析： UB x|x1，A UBx|01，集合B x|mxm3(1)当 m1 时，求 AB， AB；(2)若 B A，求 m 的取值范围解：(1)当 时，B x|1 x2，A B x|1B 组1若集合 Mx R| 33x|2x0，即 a3 时，B A1 ，2才能满足条件，则由根与系数的关系得Error! Error!矛盾综上，a 的取值范围是 a311已知函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm)的定义域为6x 1 1集合 B(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A Bx |1 98- 4 -综上可
7、知，若 A，则 a 的取值范围应为 a 98(2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x ，A 符合题意23 23当 a0 时，则 98a0，即 a 时，98方程有两个相等的实数根 x ，则 A 43 43综上可知，当 a0 时，A ；当 a 时，A 23 98 43(3)当 a0 时，A 当 a0 时，要使方程有实数根，23则 98a0，即 a 98综上可知，a 的取值范围是 a ，即 M aR|Aa|a 98 98第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1(2009 年高考江西卷改编)函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析：Error! x 4，0)(0 ，1 答案：
8、4，0)(0，12(2010 年绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲线段 OAB，其中点 O，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1 ，2)，(3，1)，则 f( )的值等于_ 1f(3)解析：由图象知 f(3)1，f( )f (1)2答案：21f(3)3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2，则x_解析：依题意得 x1 时，3 x2，xlog 32；当 x1 时，x 2，x 2(舍去)故 xlog 32答案：log 324(2010 年黄冈市高三质检)函数 f：1 ， 1， 满足 ff(x)1 的这样的函数个数有2 2_个解析：如图答案：15(原创题
9、) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射f(a1，a 2，a 3) (b1，b 2，b 3)，则 f(2，1，1)_解析：由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3，令 x1 得：1b 3；再令 x0 与 x1 得Error!，解得 b11，b 20- 5 -答案：(1，0，1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 )，ff f(2) 的值；(2) 求 f(3x1)；(3)若 f(a)12 1 ， 求 a32解：f(x )为分段函数，应分段求解(1)1 1( 1) 1，即 x ，
10、f(3x1)1 ；23 13x 1 3x3x 1若13x11，即 0x ，f (3x1) (3x1) 21 9x26x2；32若 3x11 或1 a132当 a1 时，有 1 ，a2；1a 32当1a1 时，a 21 ，a 32 22a2 或 22B 组1(2010 年广东江门质检)函数 y lg(2x1)的定义域是_13x 2解析：由 3x20，2x 10，得 x 答案：x|x 23 232(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_32解析：1 2，f( ) 5352，122，f(2)3，32 32f(3)(2)(3)17答案：73定义在区间(1，1)上
11、的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_解析：对任意的 x( 1，1) ，有x ( 1，1)，由 2f(x)f(x )lg(x1) ，由 2f(x) f(x )lg(x1) ，2消去 f(x )，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x) lg(x 1) lg(1x) ，( 1f(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当 x0，f (x)f(1)3 时，令 f(x)3，解得 x1，x3故 f(x)f(1)的解集为 0x3当 xf(1)3，解得33综上，f(x)f(1)的解集为x | 33答案： x| 338(2009 年高考山东卷)定义在
12、 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(3)的值为_解析：f(3)f(2) f(1) ，又 f(2)f(1)f (0)，f (3)f(0)，f(0)log 242，f(3)2答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中的水量 y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20) ，y 与 x 之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为 a1 升/分钟，出水速度为 a2 升/分钟，则由题意得Error!，得Error! ，则 y353(
13、x20)，得 y3x95，又因为水放完为止，所以时间为 x ，又知 x20，故解析式为953y3x95(20x )答案：y3x95(20x )953 95310函数 ()2116faa=-+-(1)若 的定义域为 R，求实数 的取值范围；)(2)若 的定义域为2，1，求实数 的值fx解：(1)若 1a 20，即 a1，()若 a1 时，f( x) ，定义域为 R，符合题意；6()当 a1 时，f( x) ，定义域为1，)，不合题意6x 6若 1a 20，则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数- 7 -由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立，Error! Error! af(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析：对任意的 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)，f (x)在(0，)上为减函数答案：2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，则函数 g(x)f(log ax)(0a1)的单调减区间是_解析：0a1，ylog ax 为减函数，log ax0， 时， g(x)为减函数12
