高考文科数学专项复习习题集含答案.doc

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资源描述

1、- 0 -文科数学习题集(含答案)目 录第一章 集合1第一节 集合的含义、表示及基本关系1第二节 集合的基本运算3第二章 函数5第一节 对函数的进一步认识5第二节 函数的单调性9第三节 函数的性质13第三章 指数函数和对数函数16第一节 指数函数16第二节 对数函数20第三节 幂函数与二次函数的性质24第四节 函数的图象特征28第四章 函数的应用32第五章 三角函数33第一节 角的概念的推广及弧度制33第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式39第三节 正弦函数与余弦函数的图象及性质42第四节 函数 的图象45()sin()fxAxwj=+第六章 三角恒等变换50第一节 同角三角函数的基本关

2、系50第二节 两角和与差及二倍角的三角函数53第七章 解三角形56第一节 正弦定理与余弦定理56第二节 正弦定理、余弦定理的应用59第八章 数列60第九章 平面向量62- 1 -第十章 算法65第一节 程序框图65第二节 程序语句69第十一章 概率73第一节 古典概型73第二节 概率的应用75第三节 几何概型79第十二章 导数83第十三章 不等式85第十四章 立体几何88第一节 简单几何体88第二节 空间图形的基本关系与公理92第三节 平行关系96第四节 垂直关系100第五节 简单几何体的面积与体积104第十五章 解析几何108第一节 直线的倾斜角、斜率与方程108第二节 点与直线、直线与直线

3、的位置关系111第三节 圆的标准方程与一般方程114第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系117第五节 空间直角坐标系121第十六章 圆锥曲线123- 0 -第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2,B ,则集合 A 与 B 的关系为_|x解析:由集合 B 知,B1,2 答案:AB2若 ,则实数 a 的取值范围是_2,|aRx解析:由题意知, 有解,故 答案:200a3已知集合 A ,集合 B ,则集合 A 与|1,yx=-|28x-B 的关系是_解析:yx 22x1(x1) 222,Ay|y2,B A答案:B A4(2009 年高考广东卷改编)已知全集 UR,则正确表

4、示集合 M1,0,1 和 N关系的韦恩(Venn)图是_2|0+=解析:由 N= ,得 N=-1,0,则 N M答案:2|0x+=5(2010 年苏、锡、常、镇四市调查 )已知集合 A ,集合 B |xa,若|5x命题“xA”是命题 “xB” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是_解析:命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件,A B,a0 且 b0;(2)a0 且 b0;(4)a5”的_解析:结合数轴若 ABa4,故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案:必要不充分条件8(2010 年江苏启东模拟)设集合 M m|m2 n,nN ,且 m0,故 x0,xy0,于是由 AB 得

5、 lg(xy)0,xy1Ax , 1,0,B0,|x|, 1x于是必有|x| 1, x1,故 x1,从而 y11x11已知集合 Ax| x23x 100 ,(1)若 B A,Bx| m1x2m1,求实数 m 的取值范围;(2)若 A B,Bx| m6x2m1,求实数 m 的取值范围;(3)若 A B,Bx| m6x2m1,求实数 m 的取值范围解:由 A x|x23x 100,得 Ax|2x 5 ,(1)B A,若 B,则 m12 m1,即 m2(2)若 B 是 A 的子集,即 BA,由数轴可知 1a2(3)若 A=B,则必有 a=2- 2 -第二节 集合的基本运算A 组1(2009 年高考浙

6、江卷改编)设 UR,A ,B ,则|0x|1xA UB_ 解析: UB x|x1,A UBx|01,集合B x|mxm3(1)当 m1 时,求 AB, AB;(2)若 B A,求 m 的取值范围解:(1)当 时,B x|1 x2,A B x|1B 组1若集合 Mx R| 33x|2x0,即 a3 时,B A1 ,2才能满足条件,则由根与系数的关系得Error! Error!矛盾综上,a 的取值范围是 a311已知函数 f(x) 的定义域为集合 A,函数 g(x)lg(x 22xm)的定义域为6x 1 1集合 B(1)当 m3 时,求 A( RB);(2)若 A Bx |1 98- 4 -综上可

7、知,若 A,则 a 的取值范围应为 a 98(2)当 a0 时,方程 ax23x20 只有一根 x ,A 符合题意23 23当 a0 时,则 98a0,即 a 时,98方程有两个相等的实数根 x ,则 A 43 43综上可知,当 a0 时,A ;当 a 时,A 23 98 43(3)当 a0 时,A 当 a0 时,要使方程有实数根,23则 98a0,即 a 98综上可知,a 的取值范围是 a ,即 M aR|Aa|a 98 98第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1(2009 年高考江西卷改编)函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析:Error! x 4,0)(0 ,1 答案:

8、4,0)(0,12(2010 年绍兴第一次质检)如图,函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点 O,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1 ,2),(3,1),则 f( )的值等于_ 1f(3)解析:由图象知 f(3)1,f( )f (1)2答案:21f(3)3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2,则x_解析:依题意得 x1 时,3 x2,xlog 32;当 x1 时,x 2,x 2(舍去)故 xlog 32答案:log 324(2010 年黄冈市高三质检)函数 f:1 , 1, 满足 ff(x)1 的这样的函数个数有2 2_个解析:如图答案:15(原创题

9、) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射f(a1,a 2,a 3) (b1,b 2,b 3),则 f(2,1,1)_解析:由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3,令 x1 得:1b 3;再令 x0 与 x1 得Error!,解得 b11,b 20- 5 -答案:(1,0,1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 ),ff f(2) 的值;(2) 求 f(3x1);(3)若 f(a)12 1 , 求 a32解:f(x )为分段函数,应分段求解(1)1 1( 1) 1,即 x ,

10、f(3x1)1 ;23 13x 1 3x3x 1若13x11,即 0x ,f (3x1) (3x1) 21 9x26x2;32若 3x11 或1 a132当 a1 时,有 1 ,a2;1a 32当1a1 时,a 21 ,a 32 22a2 或 22B 组1(2010 年广东江门质检)函数 y lg(2x1)的定义域是_13x 2解析:由 3x20,2x 10,得 x 答案:x|x 23 232(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_32解析:1 2,f( ) 5352,122,f(2)3,32 32f(3)(2)(3)17答案:73定义在区间(1,1)上

11、的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1),则 f(x)的解析式为_解析:对任意的 x( 1,1) ,有x ( 1,1),由 2f(x)f(x )lg(x1) ,由 2f(x) f(x )lg(x1) ,2消去 f(x ),得 3f(x)2lg(x1)lg(x1),f(x) lg(x 1) lg(1x) ,( 1f(1)的解集是_解析:由已知,函数先增后减再增,当 x0,f (x)f(1)3 时,令 f(x)3,解得 x1,x3故 f(x)f(1)的解集为 0x3当 xf(1)3,解得33综上,f(x)f(1)的解集为x | 33答案: x| 338(2009 年高考山东卷)定义在

12、 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(3)的值为_解析:f(3)f(2) f(1) ,又 f(2)f(1)f (0),f (3)f(0),f(0)log 242,f(3)2答案:29有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分钟内只进水,不出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y之间关系如图再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x20) ,y 与 x 之间函数的函数关系是_解析:设进水速度为 a1 升/分钟,出水速度为 a2 升/分钟,则由题意得Error!,得Error! ,则 y353(

13、x20),得 y3x95,又因为水放完为止,所以时间为 x ,又知 x20,故解析式为953y3x95(20x )答案:y3x95(20x )953 95310函数 ()2116faa=-+-(1)若 的定义域为 R,求实数 的取值范围;)(2)若 的定义域为2,1,求实数 的值fx解:(1)若 1a 20,即 a1,()若 a1 时,f( x) ,定义域为 R,符合题意;6()当 a1 时,f( x) ,定义域为1,),不合题意6x 6若 1a 20,则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数- 7 -由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立,Error! Error! af(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析:对任意的 x1,x 2(0,),当 x1f(x2),f (x)在(0,)上为减函数答案:2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示,则函数 g(x)f(log ax)(0a1)的单调减区间是_解析:0a1,ylog ax 为减函数,log ax0, 时, g(x)为减函数12

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