1、11.(本题满分 14 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 34na(1,2) ,(1)证明:数列 n是等比数列;(2)若数列 b满足 1(1,2)nb , 1b,求数列 nb的通项公式2.(本小题满分 12 分)等比数列 的各项均为正数,且na 21362,9.aa1.求数列 的通项公式.2.设 求数列 的前项和.31323logl.log,n nbaanb3.设数列 满足na21112,3nnaA(1) 求数列 的通项公式;(2) 令 ,求数列的前 n 项和nbnS24.已知等差数列a n的前 3 项和为 6,前 8 项和为4()求数列a n的通项公式;()设 bn=(4 an)q n
2、1(q0 ,nN *) ,求数列b n的前 n 项和 Sn5.已知数列 an满足, ,nN (1)令 bn=an+1an,证明:b n是等比数列;(2)求a n的通项公式341.解:(1)证:因为 34naS(1,2) ,则 341naS(2,) ,所以当 2n时, 11nnn,整理得 143a 5分由 nS,令 ,得 341a,解得 1a所以 a是首项为 1,公比为 的等比数列 7 分(2)解:因为 14()3n,由 1,2nnba ,得 114()3nnb 9 分由累加得 )()( 12311 nbb )4(3)(21nn, ( ) , 当 n=1 时也满足,所以 1)3(nnb 2.解:
3、()设数列a n的公比为 q,由 得 所以 。有条2369a3249a219q件可知 a0,故 。13q由 得 ,所以 。故数列 an的通项式为12a12a13an= 。3( ) 111logl.lognba(2.)5故 121()()nbn12 12.()().()231n nn所以数列 的前 n 项和为nb3.解:()由已知,当 n1 时,11121()()()nnnaaa23。(1)n而 ,a所以数列 的通项公式为 。n 21na()由 知21nb35211nnS从而2357212nn -得。2352121(1)nnnS即 219n4.解:(1)设a n的公差为 d,由已知得解得 a1=
4、3,d= 1故 an=3+(n1) (1)=4 n;6(2)由(1)的解答得,b n=nqn1,于是Sn=1q0+2q1+3q2+(n 1) qn1+nqn若 q1,将上式两边同乘以 q,得qSn=1q1+2q2+3q3+(n 1)q n+nqn+1将上面两式相减得到(q1) Sn=nqn(1+q+q 2+qn1)=nqn于是 Sn=若 q=1,则 Sn=1+2+3+n=所以,S n=5.解:( 1)证 b1=a2a1=1,当 n2 时,所以b n是以 1 为首项, 为公比的等比数列(2)解由(1)知 ,当 n2 时,a n=a1+(a 2a1)+(a 3a2)+(a nan1)=1+1+( )+= = = ,当 n=1 时, 所以 78910