1、1知识的回顾1.工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人14数占总人数的 ，这时工厂共有职工 人25【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的 ，所以现在工厂共有职工18()9642315人396052.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶52油的质量是乙桶的 倍，乙桶中原有油 千克43【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 ，甲桶中倒出 5 千克后剩下的油的57质量是两桶油总质量的 ，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为437千克，乙桶中原有油 千克54(
2、)37210【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10，三月份比二月份减产 10问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价 15，然后再降价 15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】 （1）设二月份产量是 1，所以元月份产量为： ，三月份产量101+%=为： ，因为 0.9，所以三月份比元月份减产了0%=.90（2）设商品的原价是 1，涨价后为 ，降价 15%为：+5=.，现价和原价比较为：0.97751 ，所以价格比较后是1.5.75价降低了。【巩固】 把 个人分成四队，一队人数是二队人数的 倍，一队人数是三队人数的10 13倍，那么四队有多少个人?4【解
3、析】 方法一：设一队的人数是“ ”，那么二队人数是： ，三队的人数是：114， ，因此，一、二、三队之和是：一队人数 ，因1534520 5120为人数是整数，一队人数一定是 的整数倍，而三个队的人数之和是 (某一整数)， 因为这是 以内的数，这个整数只能是 所以三个队共有 人，其11中一、二、三队各有 ， ， 人而四队有： (人) 560549方法二：设二队有 份，则一队有 份；设三队有 份，则一队有 份.为统一一34队所以设一队有 份，则二队有 份，三队有 份，所以三个队之和为4,2056份，而四个队的份数之和必须是 的因数，因此四个队份数156201 1之和是 100 份，恰是一份一人，
4、所以四队有 人(人).049【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术25 3758班各有多少人？【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的 ，美术班的学生人数是所25有班人数的 ，所以体育班的人数是所有班人数的 ，所以3710 239170所有班的人数为 人，其中音乐班有 人，美术班有2958440人.3140【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的 ，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的 ，则甲、丙加工的零件45 56数分别为
5、 个、 个【解析】 把乙加工的零件数看作 1，则丙加工的零件数为 ，甲加工的零件数为45，由于甲比乙多加工 20 个，所以乙加工了 个，甲、43(1)562 320(1)40丙加工的零件数分别为 个、 个34062403【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 ，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年1213龄和的 ，杨先生 26 岁，你知道王先生多少岁吗?4【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ ”是不同的，这1就是所说的单位“ ”不
6、统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位1“ ”题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“ ”，1 1则单位“ ”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的 ，李先生123的年龄就是四人年龄和的 ，赵先生的年龄就是四人年龄和的134(这些过程就是所谓的转化单位“ ”)则杨先生的年龄就是四人年龄1451和的 由此便可求出四人的年龄和：360(岁)，王先生的年龄为： (岁)12624 12043方法二：设王先生年龄是 1 份,则其他三人年龄和为 2 份 ,则四人年龄和为 3 份, 同理设李先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 4 份,设赵先生年龄为 1 份, 则四人年龄和为
7、5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是 3 份、4 份、5 份，它们的最小公倍数是 60 份，所以最后可以设四人年龄和为 60 份，则王先生的年龄就变为 20 份，李先生的年龄就变为 15 份，赵先生的年龄就变为 12 份，则杨先生的年龄为 13 份，恰好是 26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是 20 份所以就是 40 岁 .【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了12 13 14多少米？【解析】 甲队筑的路是其他三个队的 ，所以甲队筑的路占总公
8、路长的 ；2=+23乙队筑的路是其他三个队的 ，所以乙队筑的路占总公路长的 ；1314丙队筑的路是其他三个队的 ，所以丙队筑的路占总公路长的 ，45所以丁筑路为： （米）120=2605【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了 块，这时已运来3850的恰好是没运来的 问还有多少块蜂窝煤没有运来？57【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下 没运，再运来 块后，已运来的恰好是没运来850的 ，也就是说没运来的占全部的 ，所以，第二次运来的 块占全部的：5771250，全部蜂窝煤有： (块)，没运来的有：1824504(块)0方法二：根据题意可以设全部为 份，因为已运来的恰好
9、是没运来的 ，所以可857以设全部为 份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有12份，则已运来应是 份，没运来的 份，8,45241072415第一次运来 份，所以第二次运来是 份恰好是 块，因此没运来的蜂99窝煤有 （块）.5017【巩固】 五(一)班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有 个同学主动参加，实际参加扫152除的人数是其余人数的 原计划抽多少个同学参加大扫除？3【解析】 又有 个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是 ，实际参2 1:3加人数比原计划多 即全班共有 (人)原计划抽15201240(人)参加大扫除14085【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加
10、大扫除人数的 ，后来又有 20 名同学参加14大扫除，实际参加的人数是未参加人数的 ，这个学校有多少人？3【解析】 （人）.120403【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少 ；如果小刚给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 ，小莉和小刚原来共7 85有玻璃球多少个？【解析】 小莉给小刚 24 个时，小莉是小刚的 (=1 一 )，即两人球数和的 ；小刚给74314小莉 24 个时，小莉是两人球数和的 (= )，因此 24+24 是两人球数和185的 - = 从而，和是(24+24) =132(个)184【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人
11、数的 ，中途又有一人请假离开，这样一来，91请假人数是出席人数的 ，那么，这个班共有多少人？23【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1” 原来请假人数占总人数的 ，现在请19假人数占总人数的 ， 这个班共有：l( - )=50(人) 332【例 7】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数 ，他今天比昨天多读了 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1914，问题是，这本书共有多少页？”3【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 ，而前二天小明一190共读了全书的 ，所以第二天比第一天多读的 页对应全书的13414。所以整本书一共有 （页）
12、 。此外，如果对分数的124014280掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作 份，20那么昨天他看了 份，而今天他看了 份还多 页，两天一共看了 份还多 页，41或者可以表示成 （份） 。那么每份是 （页） ，这本135145书共 （页） 。14208【例 8】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数 ，他今天比昨天多读了 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1914，问题是，这本书共有多少页？”3【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的 ，所以，原来两班总人数为：51342(人 )，新一班与新二班人数之和为： (人)，新二班
13、人数是：530721 72304(人)，新一班人数为： (人) ，新一班与新二班人数404之差为 ，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数 原二班人数)，故：原一班人数 原二班人数 (人)，原一班人数1()312(43(人)7248【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 和二车间人12数的 分到一车间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到二车间，两13 13个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 ，17现在一车间有 人，二车间有 人【解析】 由“将一车间人数的 和二车间人数的 分到一车间，将一车间人数的 和二车12133间人数
14、的 分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的 140 人占总人数的 ，那么总人数为：15236 516人，现在一、二两车间的人数之和为 人由于现在二车408 8407间人数比一车间人数多 ，所以现在一车间人数为 人，现17 1()340在二车间人数为 人提示：可以继续求出原来一车间和二车间的0346人数由于现在二车间比一车间多 20 人，所以原来二车间人数的 比一26车间人数的 多 20 人，那么原来二车间人数比乙车间人数多 人，原16 10来一车间有 人，原来二车间有 人(8402)3603648【例 9】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将
15、杯子斟满并搅拌均匀，13第二次林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那13么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 ，13要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶 剩下的牛奶第一次 13123第二次29（喝掉剩下 的 ）449（剩下是第一次剩下 的 ）第三次1327（喝掉剩下 的 ）92837（剩下是第一次剩下 的 ）49第四次 （喝掉剩下 的 ）818271所以最后喝掉的牛奶为 4653【例 10】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明
16、区占 ，中心区占 ，朝3172阳区占 ，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心51区有 的学生得奖，朝阳区有 的学生得奖，全部获奖者的号 远郊区的学618生那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：有远郊区参赛的占参赛总数的 1- 而光明区、中心区、朝阳区获1293750奖学生数占参赛总数的 ， ， .所以有参赛学132471651890生数是 3、7 、 5、72、56 、90 的倍数，即为 2520 的倍数，而参赛学生总数只有 2000 多人,所以只能是 2520光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=10
17、8 人，占获奖总数的 ，所以获奖学生总数为17108 =126.即参赛学生有 2520 名，获奖学生有 126 名67【例 11】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损134耗） ，其中体积增加了几分之几?【解析】 方法一：设铁水的体积为 ，则铁块为 现在变回来，那么铁块的体1积就要变为单位 1，则铁水的体积就为 ，故体积增加了：34.34()方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份, 铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答案 .13【巩固】 水结成冰后体积增大它的 . 问：
18、冰化成水后体积减少它的几分之几？10【解析】 设水的体积是 份，则结成冰后体积为 份，冰化成水后比冰减少 .11【例 12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 ；在上升的电梯中称重，17显示的重量比实际体重增加 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称16得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 ，小刚在上升的电梯中称得的67体重为其实际体重的 ，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体76重相同，所以小明和小刚实际体重的比是： 61:49:367【例 13】 某 工 厂 二 月 份 比 元 月 份 增 产 ， 三 月 份
19、 比 二 月 份 减 产 问 三 月 份 比 元 月 份 增100产 了 还 是 减 产 了 ？【解析】 工厂二月份比元月份增产 ，将元月份产量看作 1，则二月份产量为：，三月比二月减产 ，则三月份产量为： 1()010，所以三月份比元月份减产了9【巩固】 一件商品先涨价 ，然后再降价 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是1515不变？【解析】 ，所以现在的价格比原价降低了.1()0.96【例 14】 如图，线段 将长方形纸分成面积相等的两部分沿 将这张长方形纸MNMN对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的 ，阴影部分面积为 平方厘米长方形的面积是多少？3106(3)M NNM (2)(1)【解析】 如图所示，阴影部分是 层，空白部分是 层，如果将阴影部分缩小一半，即24变为 平方厘米，那么阴影部分也变成 层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面3
