1、1朝阳区 20172018 学年第一学期期末初三数学统一检测试题 2018.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 （ ）(A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是 （ ）(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是 0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在 0以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4.小楠参观中国国家博物馆时
2、看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长 100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 25cm 处挂了一个重 1.6N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点 20cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是 （ ）2(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图，ABC ABC， AD 和 AD分别是ABC 和ABC的高，若 AD2，AD 3，则 ABC 与ABC的面积的比为 （ ）(A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3
3、 (D) 3：2 6. 如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=14，BC=7.则BDC 的度数是 （ ）(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 607. 如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC =4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为 （ ）3(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，其顶点 P 在线段 AB 上移动若点 A、B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，3） ，点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M 的横坐标的最
4、小值为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，O 的半径为 3，则正六边形 ABCDEF 的边长为 .10如图，把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转，得到 A B C ，点 C 恰好在 B C 上，旋转角为 ，则C 的度数为 （用含 的式子表示） 411. 在反比例函数 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，x 1 y2，则 m 的取值xmy23范围是 .12. 如图，PA ，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA=6，APB=
5、60，则 OC 的长为 .13. 如图，双曲线 与抛物线 交于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，由图象xkycbxay2可得不等式组 的解集为 . cba2014. 如图，在平面直角坐标系中，COD 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由AOB 得到COD 的过程： .515. “ 的估计 ”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数n，并计算频率 ；在相同条件下，大量重复以上试验，当 显现出一定稳定性
6、时，就可以估计出 的nmnm值为 . 请说出其中所蕴含的原理： .416. 下面是“作顶角为 120的等腰三角形的外接圆 ”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是 .6三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28题 8 分）17小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在ABC 和ABC中，A= A，B= B. 求证：ABCAB C.证明：在线段 AB上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交 AC于点
7、E.由此得到ADE ABC.A DE=B.B=B，A DE =B.A=A，A DEABC.ABCABC.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作A DE 与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作A DE 与 ；（3）最后，可证得ABCAB C.718. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，对角线 AC 是 O 的直径，AB=2，ADB45. 求O半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（4，0） ，点 C（0， 1） （1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90
8、，画出旋转后的图形 ABC；（2）在（1）中的条件下， 点 A 经过的路径 的长为 （结果保留 ） ； 写出点 B的坐标为 .820. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面 4m 时，水面宽 8m. 水面上升 3 米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图 1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当 y3 时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题. 方法二 如图 2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，这
9、时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当 y 时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题.921. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是 50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 交于 M（a，2） ，N （1，b）两32xyxky点（1）求 k，a，b 的值；（2）若 P 是 y 轴上一点，且 MPN 的面积是 7，直接写出点 P 的坐标 23. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 CD 中点，点 P 在射线 AB 上，过
10、点 P 作线段 AE 的垂线段，垂足为 F.（1）求证：PAF AED；10（2）连接 PE， 若存在点 P 使 PEF 与AED 相似，直接写出 PA 的长 .24. 如图，在ABC 中， C=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，O 的切线 DE 交 AC 于点 E.（1）求证：E 是 AC 中点；（2）若 AB=10，BC=6，连接 CD，OE ， 交点为 F，求 OF 的长.25. ACB 中， C=90，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转 60得到线段 AD，AE，连接DE，延长 DE 交 CB 于点 F.（1）如图 1，若B =30，CFE 的度数为 ；（2）如图 2，当 30B60时，
