1、勾股定理培优练习题一、单选题1. 如图 ，正方形 ABCD 的边长为 4，M 在 DC 上，且 DM=1，N 是 AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、2. 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， D=90，ADCD 4，AB=1，F 为 AD 的中点，则 F到 BC 的距离是（ ） A、1 B 、2 C、4 D、83. 一块木板如图所示，已知 AB4 ，BC 3 ，DC12，AD13，B90 ，木板的面积为（）A、60 B、30 C、24 D、124. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点
2、 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（ ）A、3 B、4 C、5 D、65. ABC 中， A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列说法中，错误的是（ ） A、如果C B=A，那么 C=90B、如果C=90，那么 c2b2=a2C、如果（a+b） （ab）=c 2 ， 那么C=90D、如果A=30B=60，那么 AB=2BC6. 下列结沦中，错误的有（ ） RtABC 中，已知两边分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；三角形的三边分别为 a、b、c ， 若 a2+b2=c2 ， 则 A=90；若ABC 中，A：B：C=1：5 ：6，则这个三角形是一个直角三角形；若（xy）
3、 2+M=（x+y） 2 成立，则 M=4xy A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个7. ABC 中， A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列说法中，错误的是（ ） A、如果C B=A，那么 C=90 B、如果C=90，那么 c2b2=a2C、如果（a+b） （a b）=c2，那么C=90 D、如果A=30 B=60，那么 AB=2BC二、填空题8. 若 a,b,c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h ， 给出下列结论：以 a2 ， b2 ， c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 a+b ， c+h ， h
4、的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 9. 如图，正方形 ABCD，AC、BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且 EOF=90，则下列结论AE=BF ，OE=OF，BE+BF=AD，AE 2+CF2=2OE2 中正确的有 （只写序号） 三、综合题10. 根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1). 如图所示，P 是等边ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，将BAP 绕 B 点顺时针旋转 60得BCQ，连接 PQ若 PA2+PB2=PC2，证明PQC=90；(2). 如图所示，P 是等腰直角ABC（ABC=
5、90）内的一点，连接 PA、PB 、PC ，将 BAP绕 B 点顺时针旋转 90得BCQ，连接 PQ当 PA、PB、PC 满足什么条件时， PQC=90？请说明11. 请完成下列题目： (1). 如图所示，P 是等边ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，将BAP 绕 B 点顺时针旋转 60得BCQ，连接 PQ若 PA2+PB2=PC2，证明PQC=90.(2). 如图所示，P 是等腰直角 ABC（ABC=90）内的一点，连接 PA、PB 、PC ，将 BAP 绕B 点顺时针旋转 90得BCQ，连接 PQ当 PA、PB、PC 满足什么条件时， PQC=90？请说明12. 如图，ABC 中，C
6、=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 (1). 出发 2 秒后，求ABP 的周长 (2). 问 t 满足什么条件时， BCP 为直角三角形？ (3). 另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？ 13. 完成题目： (1). 如图 1，已知ABC ，以 AB、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE，连接BE， C
7、D，请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；(2). 如图 2，已知ABC ，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接BE， CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由；(3). 运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45 ，CAE=90，AB=BC=100 米， AC=AE，求 BE 的长14. 如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立(1). 如图，i）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，线段 BD 与线段 CF 的数量关系是 ；直线 BD 与直线 CF 的位置关系是 ii）请利用图证明上述结论 (2). 如图，当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，延长 DB 交 CF 于点 H，若 AB= ，AD=3时，求线段 FC 的长 参考答案1 C2、 B3、 C4、 D5、 C6、 C7、 C8、9、
