1、第 1 页（共 21 页）2015-2016 学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+3） 2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位2 （3 分）抛物线 y=（x1 ） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （1， 1） D （ 1，1）3 （3 分）下列命题中，是真命题的为（ ）A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似4
2、（3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay=x By= Cy= Dy=x 25 （3 分）矩形的长为 x，宽为 y，面积为 12，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）A B C D6 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ， = ，则 =（ ）A B C D7 （3 分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）第 2 页（共 21 页）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x=1 或 x=2 时，y=0 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8 （3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a
3、0，a 、b、c 为常数）一个解的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.269 （3 分）如图，给出了抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 图象的一部分， （3，0）是抛物线与 x 轴的一个交点，那么抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）A （ ，0） B （1，0） C （2，0） D （3，0）10 （3 分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图象上，PCx 轴于点 C，交的图象于点 A，PD轴于点 D，交的图
4、象于点 B，当点 P 在的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）AODB 与 OCA 的面积相等第 3 页（共 21 页）B当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点C只有当四边形 OCPD 为正方形时，四边形 PAOB 的面积最大D =二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）已知 ，则 = 12 （3 分）A4 纸是由国际标准化组织的 ISO216 定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准将一张 A4 纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则 A4 纸长与宽的比值是 13 （3 分）如图，小明在 A 时测得某树的影
5、长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米14 （3 分）若 A（3.5 ，y 1） ，B （1，y 2）为二次函数 y=（x+2） 2+h 的图象上的两点，则 y1 y 2（填“” ， “=”或“ ”） 15 （3 分）如图所示的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点，则抛物线的解析式是 16 （3 分）二次函数图象如图，下列结论：abc 0；2a b=0；对于任意实数 m，都满足 am2+bma+b ；ab+c0；若 ax +bx
6、1=ax +bx2，且x1 x2，则 x1+x2=2其中正确的有 （把正确的序号都填上）第 4 页（共 21 页）三、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）17 （10 分）如图，ABC 中，DG EC ，EG BC 求证：AE 2=ABAD18 （10 分）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围四、 （本题满分 10 分）19 （10 分）如图，在矩形 ABEF 中，四边形 ABCH、四边形 CDGH 和四边形DEFG
7、 都是正方形，图中的ACD 与ECA 相似吗？为什么？五、 （本题满分 10 分）20 （10 分）在 2014 年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌过去第 5 页（共 21 页）十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板 AB 长为 2 米，跳板距水面 CD 高 BC为 3 米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 4 米，现以 CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中 CE
8、=4.5 米，CF=5.5 米，若跳水运动员在区域 EF 内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数 ”（1）请写出二次函数 y=x22x+3 的一个“同簇二次函数”；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=x22x+3 和 y2=ax2+bx+2，若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式（3）已知二次函数 y1=x22x+3，若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数 y2 的所有表达式 （可用
9、含字母的解析式表示）第 6 页（共 21 页）2015-2016 学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+3） 2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=（x+3） 2 的顶点坐标为（3，0） ，点（0，0）向左平移 3
10、个单位可得到（3，0） ，将抛物线 y=x2 向左平移 3 个单位得到抛物线 y=（x+3） 2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2 （3 分）抛物线 y=（x1 ） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （1， 1） D （ 1，1）【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x h） 2+k（a0，且 a，h，k 是常数） ，顶点坐标为（h，k） ；直接写出顶点
11、坐标【解答】解：因为 y=（x 1） 2+1 是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1） 第 7 页（共 21 页）故选：A【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查3 （3 分）下列命题中，是真命题的为（ ）A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于 90，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故 B 选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故 C 选项错误；D、所有的等边
12、三角形三个内角都对应相等（都是 60） ，所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形4 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay=x By= Cy= Dy=x 2【分析】A、y=x ，正比例函数，k0，故 y 随着 x 的增大而增大；B、y= （x0 ） ，反比例函数， k0，故在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；C、 y= （x0） ，反比例函数，k0，故在第四象限内 y 随 x 的增大而增大；D、y=x 2，故当图象在对称轴右侧，y 随着
13、x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小【解答】解：A、k0， y 随着 x 的增大而增大；B、k 0， 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；C、 k0，在第四象限内 y 随 x 的增大而增大；第 8 页（共 21 页）D、y=x 2，对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小故选：B【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性） ，是一道难度中等的题目5 （3 分）矩形的长为 x，宽为 y，面积为 12，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）A B C D【分析】首先
14、由矩形的面积公式，得出它的长 x 与宽 y 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围【解答】解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 12，xy=12，y 与 x 之间的函数关系式为 y= （x 0） ，是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，
15、= ，则 =（ ）第 9 页（共 21 页）A B C D【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答【解答】解：DEBC，AD：AB=DE：BC，AD：BD=1：2，AD：AB=1： 3，DE：BC=1 ：3故选：A【点评】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD=1：2 转化为 AD：AB=1：37 （3 分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x=1 或 x=2 时，y=0 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据图象，判定开口方向以及函数的最值，找出与 x 轴的交点坐标，得出
16、对称轴，结合图象得出增减性逐一解决问题【解答】解：抛物线开口向上，a 0 ，函数有最小值，所以 A 选项正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点为（ 1，0） ， （2，0） ，对称轴是直线 x= ，所以 B、C 选项正确；第 10 页（共 21 页）抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，所以 D 选项错误故选：D【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，看清图象，找出与 x 轴的交点坐标，得出对称轴是解决问题的关键8 （3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a 、b、c 为常数）一个解的范围是（ ）x 3.23 3.24
17、 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.26【分析】根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围【解答】解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知：y=0 在 y=0.02 与 y=0.03 之间，对应的 x 的值在 3.24 与 3.25 之间，即 3.24x 3.25故选：C【点评】掌握函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点与方程 ax2+bx+c=0 的根的关系是解决此题的关键所在9 （3 分）如图，给出了抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 图象的一部分， （3，0）是抛物线与 x 轴的一个交点，那么抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）A （ ，0） B （1，0） C （2，0） D （3，0）
