1、第三章一元一次不等式单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、下列不等式一定成立的是（ ） A、4a3a B、3-x4-x C、-a-3a D、 2、若 ab 且 c为实数则（ ） A、acbc B、acbc C、ac 2b c 2 D、ac 2b c 23、式子：3 5； 4x+50；x=3；x 2+x；x 4 ；x+2x+1 其中是不等式的有（ ） A、2 个 B、3 个 C、 4 个 D、5 个4、已知 a，b 为实数，则下列结论正确的是（ ） A、若 ab，则 acbc B、若 ab ，则a+c b+cC、若 ab ，则 ac2bc 2 D、若 ac2bc 2 ， 则 ab
2、5、下列式子中，是不等式的有（ ）2x=7； 3x+4y；32；2a30；x 1；ab1 A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、1 个6、下列说法正确的是（ ） A、x=4 是不等式 2x8 的一个解 B、x=4 是不等式 2x8 的解集C、不等式 2x8 的解集是 x4 D、2x8 的解集是 x47、若 ab ，则下列各式中不成立的是（ ） A、a+2 b+2 B、3a 3b C、2 a2b D、3a3b8、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A、 xy1 B、x 2+5x10 C、 3 D、 x x9、下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A、 B、 C、 D、10、不等式组 的解
3、集是（ ） A、x8 B、x2 C、0x2 D、2x8二、填空题（共 8 题；共 25 分）11、用不等式表示：5 与 x 的和比 x 的 3 倍小_。 12、我市冬季某一天的最高气温为1，最低气温为6，那么这一天我市气温 t（）的取值范围是_ 13、若（m1 ）xm1 的解集是 x1，则 m 的取值范围是_ 14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足 4 件，共有小朋友 _人，这批玩具共有 _ 件 15、若 2+ 是一元一次不等式，则 m=_ 16、不等式 195x2 的正整数解是_17、若关于 x的不
4、等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b的取值范围为_18、关于 x 的不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、当 k 满足条件 时，关于 x 的一元二次方程 kx2+（k1）x+k 2+3k=0 是否存在实数根 x=0？若存在求出 k 值，若不存在请说明理由 20、嘉年华小区准备新建 50 个停车位以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.7 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.6 万元（1 ）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2 ）若该小区预计投资金额超过
5、15 万元而不超过 16 万元，请提供两种建造方案 21、若不等式 x 2x +1 的最小整数解是方程 2x ax=4 的解，求 a 的值 22、 A 型轿车每辆 15 万元，B 型轿车每辆 10 万元，销售一辆 A 型轿车可获利 8 000 元，销售一辆 B 型轿车可获利 5 000 元某公司用 400 万元购进 A、B 两种型号轿车 30 辆，且全部售出后总获利不低于 20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？ 23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的 2 倍比红球多若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作 “3”，则总数为“60”，那
6、么这两种球各有多少个？ 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、解下列不等式（组） (1)5x3 （x2）+2 (2) 答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】不等式的性质【解析】 【 分析 】 根据不等式的基本性质即可作出判断【解答】A、当 a=0时，4a=3a，故选项错误；B、有 34，根据不等式的性质可得，正确；C、当 a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当 a0 时， 故选 B【 点评 】 主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不
7、等号的方向不变（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变2、【答案】 D【考点】不等式的性质【解析】 【 分析 】 当 c0 时 acbc，因而 acbc 不成立，反之，c0 时 acbc 成立，acbc 不成立当 c=0时：ac 2bc 2不成立；不论 c是什么值，都有 c20，因而 ac2bc 2一定成立【解答】当 c0 时，acbc；当 c0 时，acbc；当 c=0时，ac 2=bc2；又c 20，ac 2bc 2一定成立；故选 D【 点评 】 本题考查了不等式的性质不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除
8、以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化3、 【 答案】C 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：3 5；4x+50 ；x4 ；x+2x+1 是不等式，共 4 个不等式故选 C【分析】根据不等式的概念：用“”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可 4、 【 答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 acbc，故本选项错误；B、在不等式 ab 的两边同时乘以1，不等号方向改变，即 ab ，则a+c b+c，故本选项错误；C、若 c=0 时，不等式 ac2bc 2 不
9、成立，故本选项错误；D、ac 2 bc2 ， 则 c0，则在该不等式的两边同时除以正数 c2 ， 不等式仍成立，即 ab，故本选项正确故选：D【分析】根据不等式的性质进行判断 5、 【 答案】B 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：2x=7 是等式；3x+4y 不是不等式；32 是不等式；2a 30 是不等式；x1 是不等式； ab 1 是不等式，故选 B【分析】要依据不等式的定义用“”、“”、“” 、“”、“” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断 6、 【 答案】A 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：因为 2x8 的解为 x4，所以 A、x=4 是不等式 2x8 的一个
10、解，正确；B、x=4 是不等式 2x8 的解集，错误；C、不等式 2x8 的解集是 x4，错误；D、2x 8 的解集是 x4，错误故选 A【分析】据题意只要解出不等式 2x8 的解，再用排除法解题即可 7、 【 答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、a b，a+2 b+2，故 A 成立；B、a b，3a3b，故 B 错误；C、 ab，2a2b，故 C 正确；D ab，3a 3b，故 D 成立；故选：B【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、C；根据不等式的性质 2，可判断 D；根据不等式的性质 3，可判断 B 8、 【 答案】D 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答
11、】解：A、 xy1 ，含有两个未知数，故此选项错误；B、x 2+5x10，未知数的次数为 2，故此选项错误；C、 3 是分式，故此选项错误；D、 x x ， 是一元一次不等式故选：D【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可 9、 【 答案】C 【考点】一元一次不等式组的定义 【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C、含 2 个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；故选 C【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个
12、未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式就可 10、【答案】 D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式组的解集为 2x8，故选 D【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可二、填空题11、 【答案 】5+x 3x 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】可列不等式为：5+x3x【分析】5 与 x 的和为：5+x；x 的 3 倍为 3x，5 与 x 的和小，用“ ”连接即可 12、 【答案 】6t1 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：冬季某一天的最高气温为1 ，t1；最低气温为6，t5，6t1故答案为：6
13、t 1【分析】根据题意列出关于 t 的不等式即可 13、 【答案 】m1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：（m1）xm1 的解集是 x1，m10 ，则 m 的取值范围是：m1故答案为：m1【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出 m1 的取值范围，进而得出答案 14、 【答案 】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个最后一个小朋友不足 4 件，3x+595（x1）+4，最后一个小朋友最少 1 件，3x+595（x 1）+1 ，联立得解得 30x31.5x 取
14、正整数 31，玩具数为 3x+59=152故答案为：31，152 【分析】本题可设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个，令其 5（x1）+4，令其5 （x 1 ）+1，化解不等式组得出 x 的取值范围，则 x 即为其中的最小的整数 15、 【答案 】1 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：根据题意 2m1=1，解得 m=1 故答案为：1【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是 1，所以 2m1=1，求解即可 16、【答案】 1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是 x3.4， 故不等式 195x2 的正整数解为 1，2，3故答案为
15、 1，2，3【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可17、【答案】 3b2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：xb0， xb，不等式 xb0 恰有两个负整数解，3b2故答案为3b2【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定 b的值18、 【答案 】 a 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x10+6a ，不等式组的解集为 2x 10+6a ，方程组有三个整数解，则整数解一定是 3，4 ，5根据题意得：510+6a6，解得： a 故答案是： a 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a
16、 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 三、解答题19、 【答案 】解：， 解得：k4，解得：k7，则不等式组的解集是：7k4，把 x=0 代入方程解得 k=0 或 k=3，k=0 不满足方程为一元二次方程，k=3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】首先解不等式求得 k 的范围，然后把 x=0 代入方程求得 k 的值，根据解不等式组得到的k 的范围进行判断 20、 【答案 】解：（1 ）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，则依题意得： ，解得 答：新建一个地上停车位需 0.2 万
17、元，新建一个地下停车位需 0.5 万元；（2 ）设建 a 个地上车位，（50a）个地下车位则 15 0.2a+0.5（50 a）16，解得 30a33 则a=30，50a=20；a=31，50a=19；a=32，50a=18；a=33，50a=17；因此有 4 种方案 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.7 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.6 万元，可列出方程组求解（2 ）设新建 m 个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 15 万元而不超过 16 万元，可列出不等式求解 21、 【答案 】解：由不等式 x 2x +1 得x0，所以最小整数解为 x=1，将 x=1 代入 2xax=4 中，解得 a=2 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出 x 的取值，然后取 x 的最小整数解代入方程 2xax=4，化为关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出 a 的值 22、 【答案 】解：设购进 A 种型号轿车 a 辆，则购进 B 种型号轿车（ 30a）辆 根据题意得 解此不等式组得 18a20a 为整数，a=18，19 ，20 有三种购车方案
