1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改
2、液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则|1|31xAxB，A |0BB ARC D 2如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切D圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B148C D243设有下面四个命题 1p：若复数 z满足 1R，则 z； 2p：若复数 z满足 2R，则 z；3：若复数 2,满足 2，则 1； 4：若复数 ，则 .其中的真命
3、题为A 13,pB 14,pC 23,pD 24,p4记 nS为等差数列 na的前 项和若 452a， 648S，则 na的公差为A1 B2 C4 D85函数 ()fx在 ,)单调递减，且为奇函数若 (1)f，则满足1的 的取值范围是A 2,B 1,C 0,D 1,36 6(1)x展开式中 2x的系数为A15 B20 C30 D357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D168右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 的 最 小
4、偶3210n数 ， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填n入A 和10nB 和 2C 和1D 和10n9已知曲线 ，则下22:cos,:sin()3yxCyx面结论正确的是A把 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移16个单位长度，得到曲线 2B把 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 CC把 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移16个单位长度，得到曲线 2CD把 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度
5、，得到曲线 210已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与F2:4yxF12,l1l交于 A、 B两点，直线 与 交于 D、 E两点，则| AB|+|DE|的最小值为ClCA16 B14 C12 D1011设 为正数，且 ，则xyz235xyzA B235523zxyC D12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，依 此 类 推 。
6、 求 满 足 如 下020, 012,条 件 的 最 小 整 数 且 该 数 列 的 前 项 和 为 2的 整 数 幂 。 那 么 该 款 软 件 的 激 活:NN码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知向量 a， b的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |= .14设 满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为 .,xy15已知双曲线 的右顶点为 A，以 A为圆心， b为半径做圆2:1(,)xyCabA，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点。若 ，则 的离心率为60C_。16如图，圆
7、形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O。 D、 E、 F为圆 O上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得D、 E、 F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （12 分） ABC的内角 A，
8、B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求 ;sin（2）若 ，求 ABC的周长.6co1,3a18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAPCD.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角 A-PB-C的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个
9、零件中其尺寸在(3,)之外的零件数，求 (1)P及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix，1616222()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 个零件的尺寸， ,用样本平均数 x作为
10、 的估计值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 (3)0.97 4PZ，160.97 4.59 2， 0.8.920.（12 分）已知椭圆 C： 2=1xyab（ ab0） ，四点 P1（1,1） ， P2（0,1） ， P3（1， 2） ，P4（1， 3）中恰有三点在椭圆 C上.（1）求 C的方程；（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明： l过定点.21.（12 分
11、）已知函数2()()xxfae（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 的取值范围.()f（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为 4,1xaty（ 为 参 数 ） .（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标；（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 2()4,()|1|fxagxx（1）当 时，求不等式 f（ x） g（ x）
12、的解集；a（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A 2B 3B 4C 5D 6C7B 8D 9D 10A 11D 12A二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13 14-5 15 1623233415cm三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
13、60分。17 （12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长.解：（1）由题设得 ，即21sin23icA1sin3iacBA由正弦定理得 iiC故 。sin3B（2）由题设及（1）得 ，即1cossin2CB1cos()2BC所以 ，故23BA由题设得 ，即2siniabc8bc由余弦定理得 ，即 ，得292()393bc故 的周长为ABC318.（12 分）解：（1）由已知 ，得 ，90BAPCDABPCD由于 ，故 ， 从而 平面/又 平面
14、，所以平面 平面（2）在平面 内作 ，垂足为FF由（1）可知， 平面 ，故 ，ABPDABP可得 平面PC以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为x|单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Fxyz由（1）及已知可得 222(,0)(,),(,10)(,10)APBC所以 (,1),(,)(,),(,)PCCAAB设 是平面 的法向量，则,)nxyzPB即0,nC20,xyz可取 (0,12)设 是平面 的法向量，则mxyzPAB即0,20,xzy可取 (1,0)m则 3cos,|n所以二面角 的余弦值为APBC319（12 分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在 之内的概率为 0.9974，从
15、而零件的尺寸在(,)之外的概率为 0.0026，故 ，因此(3,)(16,0.2)XB(1)()9748PX的数学期望为 60.2.E（2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 之外的概率只有 0.0026，(3,)一天内抽取的 16个零件中，出现尺寸在 之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小。因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。（ii）由 ，得 的估计值为 的估计值为 ，9.7,0.21xs9.7,0.21由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 之外，因此需对当天(3)
16、的生产过程进行检查。剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为(3,)1(69.72)10.5因此 的估计值为 10.0216222.69.751.34ix剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为(3,)221(59.4.150.).8因此 的估计值为 0.8.20.（12 分）解：（1）由于 两点关于 轴对称，故由题设知 经过 两点34,PyC34,P又由 知， 不经过点 ，所以点 在 上2213ab12因此 解得2,134ab24a故 的方程为C21xy（2）设直线 与直线 的斜率分别为2PA2B12,k如果 与 轴垂直，设 ，由题设知 ，且 ，可得 的坐标分别为lx:lxt0
17、t|2t,AB2244(,),()t则 ，得 ，不符合题设2212 1ttk2t从而可设 ，将 代入 得:()lykxmykxm14y224180由题设可知 6()0设 ，则12(,),)AxyB212124,4kxxk而 1212yk121xmkx21()x由题设 ，故12k1212()()0kx即 48() 04mm解得 2k当且仅当 时， ，于是 ，101:2lyx所以 过定点l(,)21.（12 分）解：（1） 的定义域为 ，()fx(,)2()1()21xxxxfaeae（i）若 ，则 ，所以 在 单调递减0a0fx),（ii）若 ，则由 的()lnx当 时， ；,lnxa()0f当 时，()x
