1、数学试题 第 1 页（共 4 页）2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷 1 至 2 页，第二卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120 分钟。第一卷（选择题 共 60 分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。2. 第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
2、选涂其它答案标号。参考公式：三角函数的和差化积公式sin2sincos2abasin2cosin2abaco coii若事件 在一次试验中发生的概率是 ，由它在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率Ap k()C(1)knknnP一组数据 的方差12,x 22221)()()nSxxx 其中 为这组数据的平均值一选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合 ， ， ，则1,2A,3B2,4C()ABC(A) (B) (C) (D),31, ,31,234(2) 函数 的反函数的解析表达式为12xyR(A) (B) (
3、C) (D)2log323logxy2logxy2log3yx(3) 在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项的和为 21，则na1a345a(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189(4) 在正三棱柱 中，若 ， ，则点 到平面 的距离为1CA2A1ABC数学试题 第 2 页（共 4 页）(A) (B) (C) (D)3432343(5) 中， ， ，则 的周长为BCpCA(A) (B)3sin(34sin()36p(C) (D)6) sin()36Bp(6) 抛物线 上的一点 到焦点的距离为 1，则点 的纵坐标是24yxMM(A) (B) (C) (D) 01761567
4、8(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.69.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.016(8) 设 、 、 为两两不重合的平面， 、 、 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：abglmn 若 ， ，则 ；/ab 若 ， ， ， ，则 ；mnn/ab 若 ， ，则 ；/abl/l 若 ， ， ， ，则 mg/lg/mn其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(9) 设 ，则 的展开
5、式中 的系数不可能是,234,5k5xkx(A) 10 (B) 40 (C) 50 (D) 80(10)若 ，则 1sin)6pa2cos)3pa(A) (B) (C) (D)7911379(11)点 在椭圆 的左准线上过点 且方向为 的光线，经3,1P20)xyabP2,5a过直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为y(A) (B) (C) (D)313212数学试题 第 3 页（共 4 页）(12)四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为、的 4 个
6、仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0第二卷（非选择题 共 90 分）注意事项：请用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二填空题：本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填写在答题卡相应位置上(13)命题“若 ，则 ”的否命题为 ab21ab(14)曲线 在点 处的切线方程是 3yx(,3)(15)函数 的定义域为 20.5log4x(16)若 ， ， ，则 3618a,1)kZk(17)已知 、 为常数，若 ， ，则 b2(43fx2()104faxbx5a
7、b(18)在 中， 为中线 上的一个动点，若 ，则 的最小值是 ABCOAM2AM()OBC三解答题：本大题共 5 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分 12 分)如图圆 与圆 的半径都等于 1， 过动点 分别作圆 、圆 的切线 、1O2 24OP1O2PM( 、 分别为切点)，使得 试建立平面直角坐标系，并求动点 的轨迹PNMPMN方程(20) (本小题满分 12 分，每小问满分 4 分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互234之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响() 求甲射击 4 次，
8、至少有 1 次未击中目标的概率；O2O1NMP数学试题 第 4 页（共 4 页）() 求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；() 假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？(21)(本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二、第三小问满分各 4 分)如图，在五棱锥 中， 底面 ，SABCDESABCDE， ，2SA310BE() 求异面直线 与 所成的角（用反三角函数值表示）；S() 求证 平面 ；CAB() 用反三角函数值表示二面角 的大 小（本小SCD问不必写出解答过程）(22)(本小题满分 1
9、4 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分)已知 ，函数 aR2()|fxa() 当 时，求使 成立的 的集合；2x() 求函数 在区间 上的最小值()yfx1,2(23)(本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分)设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ，且nanS1a2631a， ，1(58)(5)AB,n其中 、 为常数AB() 求 与 的值；() 证明数列 为等差数列；na() 证明不等式 对任何正整数 、 都成立51mnamnEDCABSS 数学试题参考答案 第 1 页（共 5 页）参考答案一选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题 5 分，满
10、分 60 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 D A C B D B D B C A A B解析：(1) (),1,2AB(2) 由已知得， ， ， ，即 ，因此123xylog(3)xy21log(3)xy2log3xy所求的反函数为 2log(3) 设数列 的公比为 ，则 ， ， ，这个方naq(0)21()aq1a260q程的正根为 ， 345348a(4) 取 的中点 ，连结 、 ，可证平面 平面 作 ，垂足BCMA11AM1BCAH1M为 ，则 平面 在 中， ， ， ，H1BCRt 31232A(5) 由正弦定理得， ，而 ，sinisinabcA
11、3Ap， ， ，3BC3bB2C2(i)i()c B4sinco()6cos()33Bpp 6sin)p6sn)3acp(6) 抛物线的标准方程为 ， ，准线方程为 ， ，则由抛物线的214xy(0,F16y0(,)Mxy定义得， ，即 016y05(7) 去掉一个最高分 9.9 和一个最低分 8.4 后，平均值为 ，(9.4.94.7)55x方差为 222222(.)(.1)(.0.1).0165S(8) 在四个命题中，、是假命题，、是真命题(9) 在 的展开式中 的系数为 ，其值分别为 1，10，40，80，80，325()xkx5Ck(10) 222 7coscos()cos2()sin
12、()133669ppppaaaa(11)首先 ，椭圆的左焦点 关于直线 的对称点为 ，则 ，由,0Fy,4Gc/Pa， ，得 故 ，离心率 (,5)PGc(2,5)ac3a3eS 数学试题参考答案 第 2 页（共 5 页）(12)记四棱锥为 ，首先 必须存放在 4 个不同的仓库内，每个仓库内不PABCD,PBCD可能存放 3 种或 3 种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放 2 种化工产品，方案只有和 两种. ,A,PBACPDB因此，安全存放的不同方法种数为 428二填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 24 分(13)若 ，则 (14) (15) ab21ab10xy13
13、,0)(,4(16) (17)2 (18) 1解析：(13)“若 则 ”的否命题是“若 则 ”pqpq(14) ，在点 处的切线的斜率为 4，切线方程为 ，231yx(,3) 34(1)yx即 40(15)由 ，得 ，解得， 或 20.5log(3)x2431x104x1x(16) ，即 ， 因此， 1681a0ak(17)对比 和 可知， 或 ，()(3)fx()()6fxbx3axb7axb令 ，得 .52ab(18) ，当且仅当 为 的中点时取等号() 2OABCAOMOAM三解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力满分 12 分解：如图，以直线 为 轴，线段 的垂直
14、平分线为 轴，建立平面直角坐标系，12x12y则两圆心分别为 设 ，2(,0)(,)O(,)Px则 ，2 21PMy同理 2Nxy ， ，22()1()1即 63xy所以动点 的轨迹方程为P O xyP (x, y)M NO 1 O2S 数学试题参考答案 第 3 页（共 5 页）（或 ）2(6)3xy2130xyx(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分解：()设事件 甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标，A则 甲射击 4 次，全部击中目标4265()1()()38P答：甲射击 4 次，至少 1 次未击中
15、目标的概率为 6581()事件 甲射击 4 次，恰好 2 次击中目标， 乙射击 4 次，恰好 3 次击中目标 ，BC则 2344()()C()()PCP答：两人各射击 4 次，甲恰好 2 次击中目标且乙恰好 3 次击中目标的概率为 18()事件 乙恰好射击 5 次后，被中止射击乙射击 5 次，前 2 次至少 1 次击中目标，D第 3 次击中目标，后 2 次未击中目标134()()()410P答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为 524(21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力满分
16、14 分解：()连结 ，由 ， ，由图形的对称性可知，BE3CD120BCDE四边形 是等腰梯形， ，/E 即为异面直线 与 所成的角SS 平面 ， ，AA ， ， B2B在 ，E ， ，210 3在 ，SB ， ，2E23 ， 6cos46arcos4SBE因此，异面直线 与 所成的角的 CD()由()知，四边形 是等腰梯形， 是等腰三角形，A SB AC D ES 数学试题参考答案 第 4 页（共 5 页）五边形 是轴对称图形，ABCDE ，即 1(5402102)90BCA又 平面 ， 而 ，SSABCSA 平面 ()二面角 的大小为 （提示：作出二面角的平面BCD782arcosp角
17、）FG(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力满分 14 分解：()当 时， 方程 即为2a2()|fx()fx或 或 或 或 2|0x2,12,10x12x因此，方程 的解集为 ()fx,()首先 恒成立2|0fa若 ，则在区间 上，当 时， 取最小值 0；1a1,xa()fx若 ，则在区间 上， ， ，即,22()f23(32)0fax在区间 上是增函数，其最小值为 ；()fx, (1)若 ，则在区间 上， ， 2a1,2()fxa2()afx若 ，则 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，其最小值3()fx,3,3a为 与 的较小者(1)f
18、a248fa ，7f若 ，则在区间 上， 的最小值为 ；23a1,2()fx(2)48fa若 ，则在区间 上， 的最小值为 ；,f1f若 ，则 在区间 上是增函数，其最小值为 a()fx1,2 ()fa综上所述，函数 在区间 上的最小值为yf,S 数学试题参考答案 第 5 页（共 5 页）min1,027()48,31,afxa(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力满分14 分解：()由 ， ， ，得 ， ， 1a2631a1S2318S把 分别代入 ，得,n1(58)(5)nnAB28,4解得， ， 20AB()由()知， ，即11()208nnSS， 1588na又 21()20()8nnS-得， ，221550naa即 21(3)()0nn又 32557aa-得， ，31()0nn ，3210naa ，又 ，325na 215a因此，数列 是首项为 1，公差为 5 的等差数列a()由()知， 考虑54,()nN5()20mnam2111nnmnnaa2()9mnS 数学试题参考答案 第 6 页（共 5 页） 25(1)5()29150mnnamn即 ， nmna因此， 51mnna
