1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）0,13A120BxABIA B C D,122若复数 （ 是虚数单位），则 （ ）i12z4izA B C2 D4603若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）,abcRabA B C D20c2ab221abc4下列结论中正确的个数是（ ）“ ”是“ ”的充分不必要条件；3x1sin2x命题 “ ”的否定是“ ”；,iR,sin1xR函数 在区间 内有且仅有两个零点 .c
2、osfxx0,A1 B2 C3 D05已知关于 的不等式 对任意的 恒成立，若 的取值范围为区间268kxk，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是（ ）D,kA B C D12134156我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” ，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺）， 则空白处 可填入的是（ ）A B C DSi1Si2Si12Si7如图所示是一个几何体的三 视图， 则该几何体的体积为 （ ）A B C D16364316431648已知某函数在 上的图象如
3、图所示，则该函数的解析式可能是（ ）,A B C Dsin2xycosyxlncosyxsinyx9九章算术卷第五商功中有 记载：“ 刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如 图，四边形 为正方形，四 边形 、 为两个全等的等腰梯ADABFE形， ， ，若这个刍甍的体积为 ，则 的长为（ ）4AB12EFB 403CA1 B2 C3 D410在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且,A,abcosc2osBbAC7c的面积为 ，则 的周长为（ ）C2A B C D177475711设
4、 分 别是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线交椭圆 于12,F2:10xyEab1FE两点，若 的面积是 的三倍， ，则椭圆 的离心率为（ ,AB1212BF23cos5AB）A B C D123312已知定义在区间 上的函数 ， 为其 导函数，且0,2fxf恒成立， 则（ ）sincosfxfxA B26ff3243ffC D33ff1sin16ff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答 题纸 上）13某乡镇中学有初级职称教 师 160 人，中 级职称教师 30 人，高级职称教师 10 人，要从其中抽取 20 人进行体检，如果采用分 层抽样的方法， 则高级职
5、 称教师应该抽取的人数为 14已知平面向量 ， ，且 ，则 在 方向上的投影是 ,abr7,4r6abrrb15若双曲线 的渐近线与圆 相交， 则此双曲线的210,xyab23xy离心率的取值范围是 16已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ，若 ，PABCPABC2A， ， ，则球的体积为 1AC604三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列 满足 ， .na11nna*N（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ， ，求数列 的前 项和 .nbnS23nbnbanT18 在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在
6、直线 上.1ABCAD1BCD1AB（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ， 为 的中点，求三棱锥 的体积.3D2P1P19 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”， 现市文明委对甲、乙两地各派 10 名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶 图所示.（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并 计算乙地得分的中位数；（2）从乙地所得分数在 间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析，求所抽取的成绩中，60,8至少有一份分数在 间的概率；75（3）在甲、乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中 2 份分析其合理性，求 这 2 份成绩都是来自甲地的概率.20 已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，
7、点 为线0,Mxy2:4Oxy6,0N,Pxy段 的中点.N（1）求点 的轨迹 的方程；PC（2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 使0,AklPC,EFk得 ，并说明理由.OEFur21 已知函数 .lnfxaR（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，方程 有两个相异实根 ，且 ，证明： .a2fxm12,x12x21x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲 线 的参数方程为 （ 是参数），以原点 为极xOyC3cos,inxyO点， 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系
8、，直线 的极坐标方程为 .x lsi24（1）将直线 的极坐标方程化为普通方程，并求出直线 的倾斜角；l l（2）求曲线 上的点到直线 的最大距离.Cl23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，若 的解集是 或 .22fxxa7fx3x4（1）求实数 的值；a（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xR31ffmm文数（四）答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC二、填空题131 14 15 161381,32053三、解答题17解：（1） ，1nna .n ，121naaL21nnL数列 的通项公式为 .nn（2）由 ，得 ，3Sb1又 ，12n ，11
9、nn即 ，2,nb*N数列 是以 3为首项，2 为公比的等比数列， ，1n* ，nba ，0121323nTL，n两式相减，得 ，012132nnnTL312n .12n18解：（1）三棱柱 为直三棱柱，1ABC 平面 .A又 平面 ， .B1 平面 ，且 平面 ，D1CB1AC .A又 平面 ， 平面 ， ，11D1DAI 平面 .BC（2）在直三棱柱 中， .1ABC1AB 平面 ，其垂足 落在直线 上，D1D .在 中， ， ，RtAB32ABC ，sin2D即 ，60在 中， .1RtABtan6023由（1）知， 平面 ， 平面 ，C1AB1从而 ， .22ABCS 为 的中点，F
10、.12BCABCS .11 13PABCPBCFVSA23319解：（1）由题得，甲地得分的平均数为， 78508927986.0乙地得分的平均数为 ， 167504918乙地得分的中位数为 .820（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在 间的有 65,72,75,79 四份成绩，随机抽取 2 份6,80的情况有： ， ， ， ， ， ，共 6 种，其中至少65,72,579257,95,7有一份分数在 间的情况有： ， ， ， ， ，共 508,29,7种.故所求概率 .56P（3）甲、乙两地所得分数中超过 90 分的一共有 5 份， 记甲地中的三份分 别为 ，乙地中,ABC的两份分别为 .,
11、ab随机抽取其中 2 份，所有情况如下： ， ， ， ， ， ，,AB,C,ab,b， ， ， ，一共 10 种.,B,C,其中两份成绩都来自甲地的有 3 种情况： ， ， ，.,B故所求概率 .10p20解：（1）由中点坐标公式，得062xy即 ， .fxf点 在圆 上运动，0,My24xy ，204xy即 ，26整理，得 .31xy点 的 轨迹 的方程为 .PC231xy（2）设 ， ，直 线 的方程是 ，代入圆 .1,Exy2,Flkx231xy可得 ，290kkx由 ，得 ，2343且 ， ，122kx1229xk2121212129ky x.2224339kk ，1228610ABx
12、ykur解得 或 1，不满足 .k不存在实数 使得 .2OF21解：（1）由题得， .10axfx当 时，由于 ，可得 ，0a0即 .fx 在区间 内单调递增，,当 时，由 ，得 ，0a0fx1xa由 ，得 ，0fx1a 在区间 内单调递增，在区 间 内单调递减.f,1,a（2）由（1）可设，方程 的两个相异实根 ，满足 ，2fxm12,xln0xm且 ， ，0x21即 .12lnln0x由题意，可知 ，1ln2m又由（1）可知， 在区间 内单调递减，故 .lfx1,2x令 ，lng则 .1112213ln2xxx令 ，2ltht tt则 .21tt当 时， ， 是减函数，t0ht .32ln当 时， ，2x120gx即 .121 在区间 内单调递增，gx0, ，12故 .12x
