1、三角函数大题总结1.【 2015 高考新课标 2，理 17】 中， 是 上的点， 平分ABCDAD， 面积是 面积的 2 倍BACD( ) 求 ；sin( )若 ， ，求 和 的长 1A2CBDAC2.【 2015 江苏高考，15】在 中，已知 .60,3,2ACB（1）求 的长；BC（2）求 的值.2sin3.【 2015 高考福建，理 19】已知函数 的图像是由函数f()x的图像经如下变换得到：先将 图像上所有点的纵坐标()cosgx=g伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移 个2p单位长度.( )求函数 的解析式，并求其图像的对称轴方程；f()x( )已知关于 的
2、方程 在 内有两个不同的解 f()gxm+=0,2)p,ab（1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：2cos)1.5ab-=-(4.【 2015 高考浙江，理 16】在 中，内角 ， ， 所对的边分ABCABC别为 ， ， ，已知 ， = .abc4A2ba12c（1）求 的值；tnC（2）若 的面积为 7，求 的值.ABb5.【 2015 高考山东，理 16】设 .2sincos4fxx（）求 的单调区间；fx（）在锐角 中，角 的对边分别为 ,若 ,ABC, abc012Afa求 面积的最大值.6.【 2015 高考天津，理 15】已知函数 ，22sini6fxxR(I)求 最小正周期；
3、()fx(II)求 在区间 上的最大值和最小值.f,34p-7.【 2015 高考安徽，理 16】在 中， ,点 DABC3,6,324ABC在 边上， ，求 的长.BCADB8.【 2015 高考重庆，理 18】 已知函数 2sinsi3cos2fxxx（1）求 的最小正周期和最大值；fx（2）讨论 在 上的单调性.f2,639.【 2015 高考四川，理 19】 如图，A，B，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角.（1）证明： 1costan;2iA（2）若 求80,6,3,4,5,CBCDA的值.tanttant2A BCD10.【2015 高考湖北，理 17】某同学用“五点法 ”
4、画函数在某一个周期内的图象()sin()(0,|)2fxx时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 232356sin()Ax0 5 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解()fx析式；（）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，()yfx (0)得到 的图g象. 若 图象的一个对称中心为 ，求 的最小值. ()yx5(,0)1211 【2015 高考陕西，理 17】 （本小题满分 12 分） 的内角 ，CA， 所对的边分别为 ， ， 向量 与 平Cabc,3mabcos,in行（I）求 ；A（II）若 ， 求 的面积7a2bCA12.【2015 高考北京，
5、理 15】已知函数 2()2sincosinxxf( ) 求 的最小正周期；()fx( ) 求 在区间 上的最小值()f0，13.【2015 高考广东，理 16】在平面直角坐标系 中，已知向量xoy， ， 2,msin,cox0,2（1）若 ，求 tan x 的值；（2）若 与 的夹角为 ，求 的值n314.【2015 高考湖南，理 17】设 的内角 ， ， 的对边分别ABCBC为 ， ， ， ，且 为钝角.abctanb（1）证明： ；2BA（2）求 的取值范围 .sinC三角函数大题答案1.【答案】() ；( ) 12【解析】() ， ，因为1sin2ABDSBAD1sin2CSADC，
6、，所以 由正弦定理可得ABDCsin()因为 ，所以 在 和 中，由余弦定理:ABDCS2BDABDC得，22cosA22cosCA由( )知 ，所以 222236ABCDB2BA1C2.【答案】 （1） ；（2）7433.【答案】() ， ；()（1 ） ；（2）详见解f()2sinx=kZ.2xp+(5,)-析【解析】解法一：(1)将 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标()cosgx=不变）得到 的图像，再将 的图像向右平移 个单位长度后得到y2csy2sxp的图像，故 ，从而函数 图像的对称轴方程为os()xp=-f()inxf()2sinx=kZ.2+(2)1) 21f
7、()gsinco5(sincos)5xxx=+（其中 ）5si()xjsi,csjj=依题意， 在区间 内有两个不同的解 当且仅当 ，故 msin()5mj+0,2)p,ab|15的取值范围是 .,-2)因为 是方程 在区间 内有两个不同的解，,ab5sin()=xj+0,2)p所以 ， .sin()=mj+i()5bj当 时，152(),2();pajapbj-=-+当 时, -3+=,3;bj j所以222cos)cos2()sin()1()1.5majbj- +-=-(解法二：(1)同解法一 .(2)1) 同解法一.2) 因为 是方程 在区间 内有两个不同的解，,ab5sin()=mxj
8、+0,2)p所以 ， .sin()=5maj+sin()=5bj+当 时，12(),();pjajpbj-+即当 时, 5-3+=,3;abjjj=即所以 cos)cos()jj-(于是 cos()s()sin()i()abjbjajbjajbj=+-=+22 2cos()sin()i()1()()1.55mjjj- -=-4.【答案】 （1） ；（2） .3b又 ， ， ，故 .4A1sin32bcA62bc3b5.【答案】 （I）单调递增区间是 ；,4kkZ单调递减区间是 3,4kkZ（II） 面积的最大值为ABC234【解析】（I）由题意知 1cos2sin2xxf sin21isix由
9、 可得2,kkZ,44kxkZ由 可得32,x 3,所以函数 的单调递增区间是 ； f ,4kkZ单调递减区间是 3,4kkZ6.【答案】(I) ; (II) , .max3()4fmin1()2f【解析】(I) 由已知，有 1cos2cs1313() cos2incos22xxfx xx.31sincosin426xx所以 的最小正周期 .()fT(II)因为 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，fx,36p- ,64p-，所以 在区间 上的最大值为 ，113(),(),()3424fff()fx,3-34最小值为 .27.【答案】 10【解析】如图，设 的内角 所对边的长分别是 ，由余弦定理得ABC, ,abc22 2 3cos(3)626cos186(3)904abA，
