1、第 1 页（共 20 页）三角函数高考试题精选一选择题（共 18 小题）1 （2017山东）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D2 2 （2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，| | 若f（ ）=2，f（ ） =0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A= ，= B= ，= C = ，= D= ，= 3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x + ）的最小正周期为（ ）A4 B2 C D4 （2017新课标）设函数 f（x）=cos （x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af （x）的一个周期为2By=f（x）的图象
2、关于直线 x= 对称C f（ x+）的一个零点为 x=Df（x ）在（ ， ）单调递减 5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C 2：y=sin（2x + ） ，则下面结论正确的是（ ）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2第 2 页（共 20 页）D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐
3、标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C26 （2017新课标）函数 f（x）= sin（x + ）+cos（x ）的最大值为（ ）A B1 C D7 （2016上海）设 aR， b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1 B2 C3 D4 8 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D9 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2=（ ）A B C D10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（
4、）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关11 （2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （k Z） Bx= + （kZ） Cx= （k Z） Dx=+ （kZ） 12 （2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| | ） ，x= 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x ）在（ ， ）上单调，则 的最大值为（ ）A11 B9 C7 D5第 3 页（共 20 页）13 （2016四川）为了得到函数
5、y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度14 （2016新课标）将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin（2x+ ） Cy=2sin（2x ）Dy=2sin（2x ）15 （2016北京）将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t ）向左平移s（s 0 ）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt
6、= ，s 的最小值为C t= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为16 （2016四川）为了得到函数 y=sin（x+ ）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度17 （2016新课标）函数 y=Asin（x +）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x ） By=2sin（2x ） Cy=2sin （x+ ）Dy=2sin（x+ ）第 4 页（共 20 页）18 （2016新课标）函数 f（x）=cos2x +6cos（ x）的最大值为（ ）A4 B5 C
7、6 D7二填空题（共 9 小题）19 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin= ，则 sin= 20 （2017上海）设 a1、a 2R，且 + =2，则|10 12|的最小值为 21 （2017新课标）函数 f（x）=sin 2x+ cosx （x0， ）的最大值是 22 （2017新课标）函数 f（x）=2cosx +sinx 的最大值为 23 （2016上海）设 a， bR，c 0，2 ） ，若对于任意实数 x 都有2sin（3x ）=asin （bx+ c） ，则满足条件的有序实数组（a ，b，c）的组数为 2
8、4 （2016江苏）定义在区间0，3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 25 （2016新课标）函数 y=sinx cosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 26 （2016新课标）函数 y=sinx cosx 的图象可由函数 y=sinx+ cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到27 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 三解答题（共 3 小题）28 （2017北京）已知函数 f（x）= cos（2x ） 2sinxcosx（I）求 f（
9、x）的最小正周期；（II）求证：当 x ， 时，f（x ） 第 5 页（共 20 页）29 （2016山东）设 f（x）=2 sin（ x）sinx （sinx cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值30 （2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间第 6 页（共 20 页）三角函数 2017 高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题
10、（共 18 小题）1 （2017山东）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D2【解答】解：函数 y= sin2x+cos2x=2sin（2x + ） ，=2，T=，故选：C2 （2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，| | 若f（ ）=2，f（ ） =0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A= ，= B= ，= C = ，= D= ，=【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得 ，又 f（ ）=2，f（ ）=0 ，得 ，T=3，则 ，即 f（ x）=2sin（x+）=2sin（ x+） ，由 f（ ）= ，得 sin（
11、 + ）=1+ = ，kZ取 k=0，得 = ，= 第 7 页（共 20 页）故选：A3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x + ）的最小正周期为（ ）A4 B2 C D【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+ ）的最小正周期为： =故选：C4 （2017新课标）设函数 f（x）=cos （x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af （x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线 x= 对称C f（ x+）的一个零点为 x=Df（x ）在（ ， ）单调递减【解答】解：A函数的周期为 2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确，B当 x= 时，cos（x+ ）=cos（ +
12、 ）=cos =cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，故 B 正确，C 当 x= 时，f（ +）=cos （ + ）=cos =0，则 f（x +）的一个零点为 x= ，故 C 正确，D当 x 时， x + ，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D错误，故选：D5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C 2：y=sin（2x + ） ，则下面结论正确的是（ ）第 8 页（共 20 页）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
13、，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2【解答】解：把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数 y=cos2（x+）=cos （2x + ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线 C2，故选：D6 （2017新课标）函数 f（x）= sin（x + ）+cos（x ）的最大值为（ ）A B1
14、C D【解答】解：函数 f（x） = sin（x+ ）+cos（x ）= sin（x+ ）+cos （x+）= sin（ x+ ）+sin（x + ）= sin（x+ ） 故选：A7 （2016上海）设 aR， b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1 B2 C3 D4第 9 页（共 20 页）【解答】解：对于任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则函数的周期相同，若 a=3，此时 sin（3x ）=sin （3x+b） ，此时 b= +2= ，若 a=3，则方程等价为 sin（3x
15、）=sin （ 3x+b）= sin（3xb）=sin（3xb+ ） ，则 =b+，则 b= ，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3， ） ， （ 3， ） ，共有 2 组，故选：B8 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D【解答】解：tan= ，cos 2+2sin2= = = = 故选：A9 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2=（ ）A B C D【解答】解：由 tan= ，得 cos2=cos2sin2= = 故选：D第 10 页（共 20 页）10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的
16、最小正周期（ ）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【解答】解：设函数 f（x ）=sin 2x+bsinx+c，f（ x）图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时，f（x）=sin 2x+bsinx+c= cos2x+ +c 的最小正周期为 T= =，当 b0 时，f（x）= cos2x+bsinx+ +c，y=cos2x 的最小正周期为 ，y=bsinx 的最小正周期为 2，f（ x）的最小正周期为 2，故 f（x）的最小正周期与 b 有关，故选：B11 （2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （k Z） Bx= + （kZ） Cx= （k Z） Dx=+ （kZ）【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到y=2sin2（x+ ）=2sin （2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ）得：x= + （kZ） ，即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （k Z） ，故选：B12 （2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| | ） ，x= 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x ）在
