1、1上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、填空题1、（奉贤区 2015 届高三上期末）在 ABC中，已知 1,4AC，且 B的面积 3S，则 ACB的值为 2、（黄浦区 2015 届高三上期末）已知点 O是 的重心，内角 、 、 所对的边长分别为abc、 、，且 2320abBc,则角 的大小是 3、（虹口区 2015 届高三上期末）下图为函数 =sin(0,)2fxA的部分图像， MN、 是它与 x轴的两个交点， DC、 分别为它的最高点和最低点， ,1E是线段 MD的中点，且28D，则函数 f的解析式为 .4、（静安区 2015 届高三上期末）已知两个向量
2、 a， b的夹角为 30， 3a， b为单位向量，btatc)1(, 若 c=0，则 t= 5、（松江区 2015 届高三上期末）已知正方形 ABCD的边长为 2,E为 CD的中点，则 BDAE= 6、（徐汇区 2015 届高三上期末）如图：在梯形 中， /B且 12， C与 BD相交于 O，设 ABa， Db，用 ,a表示 O，则 = 7、（杨浦区 2015 届高三上期末）向量 2,31,2ab，若 mab与 2平行，则实数m=_OMENCxy28、（闸北区 2015 届高三上期末）在 RtABC中， 3， ,MN是斜边 BC上的两个三等分点，则 AMN的值为 9、（长宁区 2015 届高三
3、上期末）如图，在 中，点 O是 B的中点，过点 O的直线分别交直线 B， C于不同的两点 ， ，若 ABm， nA，则 mn的值为二、选择题1、（宝山区 2015 届高三上期末）在四边形 ABCD 中, (1,2)AC, (4,2)BD,则四边形的面积为（ ） （A） 5（B） 25（C）5 （D）102、（虹口区 2015 届高三上期末）设 ,ab均为非零向量，下列四个条件中，使 ab成立的必要条件是 （ ）.A.abB. /abC. 2abD. /ab 且 3、（黄浦区 2015 届高三上期末）已知向量 (3,4)，则下列能使 12(R)e、成立的一组向量 12,e是 答 ( )A 0),
4、、 B 12(,)(,6)e、C 12(,(31)D 14、（浦东区 2015 届高三上期末）设 为两个非零向量 ,abr的夹角，已知对任意实数 t，|btar的最小值为 2，则 （ ）()A若 确定，则 |ar唯一确定 ()B若 确定，则 |r唯一确定C若 |r确定，则 唯一确定 若 |r确定，则 唯一确定5、（普陀区 2015 届高三上期末）若在边长为 1的正三角形 AC的边 B上有 n( N*， )BAONCM3等分点，沿向量 BC的方向依次为 121,nP ，记 ACPAPBTnn 121 ，若给出四个数值: 429 0 897 3，则 n的值不可能的共有（ ）)(A1 个 )(B2
5、个 )(C3 个 )(D4 个6、（青浦区 2015 届高三上期末）已知 1,2,abab且 ，则向量 a与向量 b的夹角为（ ）.（A） 30 （B） 45 （C） 90 （D） 1357、（松江区 2015 届高三上期末）设 P是 AB所在平面内一点， 2BCAP则A P B C 0 D 08、（长宁区 2015 届高三上期末） O是 ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OBCA，则 ABC 的形状一定是 （ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形三、解答题1、（嘉定区 2015 届高三上期末）已知 Rx，向量 )cos,2(inxa， )cos2,1(x
6、b，baxf)(（1）求 )(xf的单调递增区间；（2）若 是第二象限角， 12cos4cs524f ，求 sinco的值2、（金山区 2015 届高三上期末） a、 b、 c 分别是锐角 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边，向量 p=(22sinA，cos A+sinA)， q=(sinAcosA，1+sin A)，且 p q已知 a= 7， ABC 面积为 23，求 b、 c 的大小3、（浦东区 2015 届高三上期末）在 BC 中，角 、 、 所对的边分别为 、 b、 c，且， 的平分线为 D，若 .murru（1）当 2m时，求 cosA的值； (2) 当 3(,)ab时，求实数
7、的取值范围.4参考答案一、填空题1、 2 2、 3p 3、 2sin()4yx4、2 5、2 6、 423abr7、8、4 9、2 二、选择题1、C 2、B 3、C4、B 5、D 6、B 7、C 8、C三、解答题1、（1） 142sin12cossinco2sin)( xxxxf ，（2 分）由 42kk（ Z）， （4 分）得 )(xf的单调递增区间是 8,3k（ ） （5 分）（2）由已知得， 12cos4cs5241sin ，（2 分）即 cosc54sin， （3 分）所以， )sin)(cosin)(in(os，（4 分）若 0csi，则 1ta，所以 2；（5 分）若 n，则 )s
8、i(c542， si（6 分）综上， sico的值为 或 5 （7 分）2、解： Apsinco,n2， Aqsin1,cosi，又 p q(22sinA)(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0， 即： 0342 又 为锐角，则 3sin2，所以 A=606 分因为 ABC 面积为 ，所以 1bcsinA= 23，即 bc=6， 又 a= 7，所以 7=b2+c22bccosA， b2+c2=13， 5解之得： 23cb或 12 分3、解：（1）由 . 又 2.ABDACurru 得 AbcAbos2s)co( 2 分2coss4 分 .1cos.3 6 分（2）由 ABDmACurru 得 2m；8 分又22cosbca=21bab(,)3，10 分所以 1(,)3， 3(,).12 分
