1、12016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题第卷一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1,3,5,7，B=x|2x 5，则 AB=( )A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=( ) A-3 B-2 C2 D 33为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A B C D 113564 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为
2、a,b,c.已知 ，,2cos3A则 b=( )A B C2 D3 25直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )14A B C D 312346若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为614( ) Ay=2sin(2x+ ) By=2sin(2x+ ) Cy=2sin(2x ) Dy=2sin(2x )43437如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，28则它的表面积是( ) A17 B18 C 20 D28 8若 ab0，0cb 9函数
3、y=2x2e|x|在2,2的图像大致为( )yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy210执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足( )Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x11平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为( )A B C D 3223112若函数 在(-,+)单调递增，则 a 的取值范围是( )()siifx-xaA-1,1 B-1, C- , D-1,- 1333第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第
4、13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量 a=(x，x +1)，b=(1，2)，且 ab，则 x= . 14已知 是第四象限角，且 sin(+ )= ，则 tan(- )= . 3415设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|= ，则圆 C 的面积23为 .16某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个
5、工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.开始x2+y236?是结束输出 x,y否n=n+1输入 x,y,n13BEGPDCA三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17.（本题满分 12 分）已知a n是公差为 3 的等差数列，数列b n满足 b1=1，b 2= ，a nbn+1+bn+1=nbn.3(
6、)求a n的通项公式； ()求 bn的前 n 项和.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.()证明 G 是 AB 的中点；()在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影 F(说明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积419.（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用期
7、间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数.()若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需
8、费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y =t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y 2=2px(p0)于点P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.()求 ； () 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .O521.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论 f(x)的单调性； () 若有两个零点，求 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如
9、果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120. 以 O 为圆心， OA 为半径作圆.12()证明：直线 AB 与O 相切；()点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0）.在以坐cos1inxy标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.()说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；()直线 C3 的极
10、坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求 a.624.（本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.()在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；()求不等式| f(x)|1 的解集.72016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C【12 题解析】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 14 154 162
11、16000238BEGPFDCA三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解：()依题 a1b2+b2=b1， b1=1， b2= ，解得 a1=2 2 分3通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1 6 分()由()知 3nbn+1=nbn， bn+1= bn，所以 bn是公比为 的等比数列.9 分3所以 bn的前 n 项和 Sn= 12 分11()32n18()证明： PD平面 ABC， PD AB又 DE平面 PAB， DE AB AB平面 PDE 3 分又 PG 平面 PDE， AB PG依题 PA=PB， G 是 AB 的中点6 分9()解
12、：在平面 PAB 内作 EF PA（或 EF/ PB）垂足为 F，则 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影. 7 分理由如下： PC PA， PC PB， PC平面 PAB EF PC 作 EF PA， EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影.9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心， D 在中线 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC， PC=PB=PA= 6， DE=2， PE= 232PG则在等腰直角 PEF 中， PF=EF=2， PEF 的面积 S=2所以四面体 PDEF 的体积 . 12 分143VSE19解：()当 x19 时， y=380
13、0；当 x19 时， y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式为 3 分80,19(*)57,N()由柱状图知，需更换的易损零件数不大于 18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n的最小值为 19. 6 分()若每台机器都购买 19 个易损零件，则有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为 (380070+430020+480010)=4000. 9 分10若每台机器都购买 20 个易损零件，则有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 450
14、0，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为 (400090+450010)=4050. 11 分1比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.12 分20解：()依题 M(0, t)， P( , t). 所以 N( , t)， ON 的方程为 .2p2ppyxt联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2=2ty. 解得 y1=0， y2=2t. 4 分所以 H( ,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以 =2. 6 分pOH()直线 MH 的方程为 ，联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty+4t2=0. pytx解得 y1=y2=2t. 即直线
15、MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点. 12 分21解：() f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R 2 分(1)当 a0 时，在(-,1)上， f (x)0， f(x)单调递增. 3 分(2)当 a ，ln(-2 a)0， f(x)单调递增.若 a1，在(1,ln(-2 a)上， f (x)0， f(x)单调递增.7 分() (1)当 a=0 时， f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求. 8 分(2)当 a0 时，由()知 f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增.最小值 f(1)=-e0，若取 b ，所以 f(x)有两个零点. 10 分23)(1)()02b(3)当 a0 时，在(-,1上， f(x)0 恒成立；若 a ，由()知 f(x)在(1,+)上单调递增，不存在两个零点.若 a ， f(x)在(1,ln(-2 a)上单调递减；在(ln(-2 a),+)2e上单调递增，也不存在两个零点.综上 a 的取值范围是(0,1). 12 分
