1、- 1 -一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 UR， |21xAy， |ln0Bx，则 ()UCAB（ ）A B 1|xC |1D |01x【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， |1Ax， |01Bx， ()|01UCABx，故选 D考点：集合的运算2.设 0x，则“ 1a”是“ 2ax恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题3.已知函数 ()2sin()6fx，把函数 )(xf的图象沿 轴向左平移
2、 6个单位，得到函数)(g的图象，关于函数 g，下列说法正确的是( )A.在 ,42上是增函数 B. 其图象关于直线 4x对称C.函数 ()gx是奇函数 D. 当 0,3x时，函数 ()g的值域是 1,2- 2 -【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， ()2sin()2sin()2cos6gxxxx，A：,42x时，是减函数，故 A 错误；B： ()cos()042g，故 B 错误；C： ()gx是偶函数，故 C 错误；D： 0,3x时， 20,3x，值域为 1,，故 D 正确，故选 D考点：1.三角函数的图象变换；2. sin()y的图象和性质4.已知 a， b为平面向量，若 ab与 的
3、夹角为 3， ab与 的夹角为 4，则 |ab( )A. 3 B. 63 C. 5 D. 6【答案】B.考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理- 3 -5.设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.A.若 ， ， b，则 / B.若 ab， ， ，则 C.若 a， ，则 a或 D.若 /， ，则 a【答案】D.考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直，面面垂直的判定与性质6.已知等差数列 na的等差 0d，且 1a， 3， 1 成等比数列，若 1a， nS为数列na的前 项和，则 263nS的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. 23 D. 92
4、【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，记等差数列 na公差为 d，2 211()()(1)2adad（ 0舍去） ，1nn， nnS，2216831nSna2()()9912()41，当且仅当1nn时等号成立，即 63nSa的最小值为 ，故选 A考点：1.等差数列的通项公式及其前 项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来- 4 -综合处理就行了7.
5、设数列 nx的各项都为正数且 1x，如图， ABC所在平面上的点 nP（ *N）均满足 nPAB与 nC的面积比为 31，若 1(21)3nnnxPxB，则 5x的 值 为 ( )A31 B33 C61 D63【答案】A.考点：1.平面向量的线性运算；2.数列的通项公式【思路点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解8.已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数，当 0x时，5sin, 024()1, 2xf，- 5 -若关于 x的方程 2
6、()()0fxafb（ a， R） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A 5(,1)2 B 59(,)24 C. 59(,)(,1)24 D 9(,1)4【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，将 ()fx的图象画在平面直角坐标系中，令 ()fxt，分析题意可知关于 t的方程 20tab的两根 154t， 201t或 154t， 2，若154， 201：由韦达定理可知 9()(,)a；若 1t， 254t：由韦达定理可知 29()(,)t，综上实数 的取值范围是 9(,)(,1)，故选 C考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求
7、解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想； 2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中的横线上 ）9.已知 na为等差数列，若 1598a，则 na前 9项的和 9S ，- 6 -37cos()a的值为 【答案】 24， 1.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数10.已知 1cos()43， 为锐角，则 sin2 ， sin(2)3 .
8、【答案】 79， 68.考点：三角恒等变形11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 SABC中， M是 S的中点，且 ASB，底面边长 2A，则正三棱锥 的体积为 ，其外接球的表面积为 .【答案】 43， 12.【解析】试题分析：取 AC中点 D，则 SAC， BD，又 SBD， AC平面SB， 平面 B， ，又 M， A， S平- 7 -面 SAC， SB，根据对称性可知 ASC，从而可知 SA， B， C两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为 2， 14233BV，其外接球即为立方体的外接球，半径 3r，表面积 4S考点：三棱
9、锥的外接球12.若三个非零且互不相等的实数 a， b， c满足 12abc，则称 a， b， c是调和的；若满足 2acb，则称 ， ， 是等差的，若集合 P中元素 ， ， 既是调和的，又是等差的，则称集合 P为“好集” ，若集合 |04,MxxZ，集合 ,PM，则（1） “好集” 中的元素最大值为 ；（2） “好集” 的个数为 .【答案】 20， 16.考点：以集合为背景的创新题- 8 -13.设 x， y满足约束条件：120xy的可行域为 M，若存在正实数 a，使函数2sin()cos()4xa的图象经过区域 中的点，则这时 的取值范围是 .【答案】 1,)cs.考点：1.三角函数的图象和
10、性质；2.线性规划的运用14.己知 0a， b， 1c，且 ab，则212()1acb的最小值为 .【答案】 42.【解析】试题分析：由题意得，- 9 -22221() 22aababbabb，当且仅当 121ba时等号成立，21()11ccab2()(1)242cc，当且仅当22(1)c时，等号成立，综上，即所求最小值为 42考点：基本不等式求最值【思路点睛】不等式的综合题需要观察具体题目条件的特点，通过联想相关的不等式，常见的解题策略有：熟练掌握基本不等式，如当 0a， b时，221abab；理解最值达成的条件“一正二定三相等” ；构造齐次不等式，再使用基本不等式，常带来方便；掌握柯西不等
11、式.15.如图，直线 l平面 ，垂足为 O，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) ABCD的棱长为 2， C在平面 内， B是直线 l上的动点，当 到 AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 . lODCBA【答案】 21.- 10 -考点：立体几何中的最值问题【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知命题 p： 1x， 2是方程 210xm的两个实根，且不等式243|a对任意 R恒成立；命题 q：不等式 210ax有解，若命题q为真， 为假，求实数 a的取值范围.【答案】 5,1(,).
