1、重庆市 2019 届高三上学期第一次月考数学文一、选择题：（每小题 5 分，共计 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）i1(,)iabiRabA B C D022、命题“若函数 在 上是减函数，则 ”的否命题是（ ）mxef)(),01mA若函数 在 上不是减函数，则xB若函数 在 上是减函数，则f,C若 ，则函数 在 上是减函数1mfx)(),D若 ，则函数 在 上不是减函数e03、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分） ，已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则
2、yx,的值分别为（ ） A 5,2 B 5,5 C 8,5 D8,84、下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）(,0)A B C D()2xf2()1fx3(fx21()fx5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为 3，则判断框中应填入的条件为（ ）A B 4i5iC D676、设 ， ， ,则（ ）0.53x3log2ycszA BzxyC D7、若函数 的相邻两个零点的距离为 ，且它的一条对称轴为 ()sincosfxa，则 等于（ ）32A B C D 3328、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） A30 B24 乙乙48x592107y43233正视图 左
3、视图俯视图C18 D12 9、已知函数 ，3()sin1(,)fxabxcabR，则 （ ）(lg3f 3lg(o0)A B C D1201410、已知函数2,()4cos0xfx,且方程 ()fxm在区间 2,内有两个不等的实根, 则实数 m的取值范围为（ ）A.4,2 B. (,3) C. D.2,4(4,2)二、填空题：（每小题 5 分，共计 25 分，把答案填在答题卡的相应位置 ）11、已知集合 ， ，则 1Axy2ByxAB12、若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为 ,ababab13、 在 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 内 随 机 地 取 一 点 ， 则
4、点 恰 好 落 在 第 二 象 限 的 概 率 为 1 02 xy P14、已知直线 和直线 ，若抛物线 上的点到直线 和直:lxy14360:plx2:()Cypx20l1线 的距离之和的最小值为 2，则抛物线 的方程为 l2 C15、给出定义：设 是函数 的导数， 是函数 的导数，若方程 有实数()fx()yfx()fx()fx()0fx解 ,则称点 为函数 的“拐点”.重庆武中高 2015 级某学霸经探究发现：任何一个一0x0,元三次函数 都有“拐点” ，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若32()faxbcd(0)a，则321()fx114()()05205ff三、解答题：（本大题共
5、6 小题，共计 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、 （本小题满分 13 分，第（）问 6 分，第（）问 7 分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如图所示（单位：min） ，回答下列问题 组别 候车时间 人数一 0,5)2二 16三 ,)4四 5202五 ,1()估计这 60 名乘客中候车时间少于 10min 的人数；()若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率17、 （本小题满分 13 分
6、，第（）问 6 分，第（）问 7 分）在 中，角 的对边分别为 ，若向量 ，ABC, ,abc2(,)mbca，且 .(,1)nbc0mn（）求角 的大小；（）若 ，求 的面积的最大值.3a18、 （本小题满分 13 分，第（）问 6 分，第（）问 7 分）已知函数 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间()sin)(0,)fx的距离为 .24()求 的解析式； ()若 ，求 的值.()fx 2()sin3fsin(2)14ta19、 （本小题满分 12 分，第（）问 5 分，第（）问 7 分）已知函数 ln()fxaxR（I）若 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ayf1（II）若
7、，函数 没有零点，求 的取值范围0fxa20、 （本小题满分 12 分，第（）问 5 分，第（）问 7 分）如图，正方形 所在平面与直角三角形 所在的平面ABCDABEE NMD CBA互相垂直， ，设 分别是 的中点，已知 ，AEB,MN,DEAB2AB1E（）求证： 平面 ；/C（）求点 到平面 的距离21、 （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分）中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且经过点 若分别过椭圆的左、右焦x323(1,)Q点 的动直线 相交于点 ，且与椭圆分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜12,F12,lP
8、率 满足 34k34kk（）求椭圆的方程； （）是否存在定点 M、N，使得 为定值？若存在，求出点 M、N 的坐标；若不存在，说明理N由重庆市 2019 届高三上学期第一次月考数学文参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C D A A D B B C二、填空题： 题号 11 12 13 14 15答案 (0,)292yx242014三、解答题：16、解：()候车时间少于 10min 的概率为 ，6815故候车时间少于 10min 的人数为 .032()将第三组乘客分别用字母 表示，第四组乘客分别用字母 表示，则随机选取的 人所,abcd,AB2有可能如
9、 ，共有 15 种不同的情况，其中两人恰好,abcdABABd来自不同组包含 8 种情况，故所求概率为 .81517、解：（）因为 ，所以 ，即0mnA2()0bca22.bcabc故 又 ，所以2cos.(,)A3A（）由（）及 ，得 3a23.c又 （当且仅当 时取等号） ，故 ，即2bcb2bc1.b故 12sin1si.34ABCS18、解：()因为 为偶函数，故 ，()si)(0,)fx2从而 .()sinco2fx再由 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为 ，知 ，24T从而 ，故 . 所以 .T1()csfx() 原式 .2sin2cos12sincosinicosi由条件知
10、 ，平方得 ，从而 .csi34sic952sin919、解：（I） ()(0)xaf ，切点为 ， ，故切线方程为 .(1,)/(0f1y（II）当 时， 在定义域 ,上没有零点，满足题意；0a当 时，函数 ()fx与 f在定义域上的情况如下表： (0,)aa(,)a()fx0 + 极小值 ()fa是函数 ()fx的极小值，也是函数 ()fx的最小值，所以，当 ln10a，即 ea时，函数 ()fx没有零点.综上所述，当 e时， ()fx没有零点. 20、解：()证明：取 中点 ，连接 .由于 为 的中位线，所以ECF,MBFCDE；又因为 ,所以1/,2MFD1/2ND/,NBMF所以四边
11、形 为平行四边形，故 ，而 平面 ， 平面 ，NBBEC所以 平面 ；/()因为 平面 ，所以：/E11233EBMCBENCBNBEVVSC因为 ,所以 平面 ，故 ,从而：,ADAAD2225()()因为 ,所以 平面 ,故 ,从而：/ M22211()()CEC在 中， ,BM,B所以 的面积BMC221117()42BMCSBC所以 （其中 表示点 到平面 的距离） ，13EVh EM即 ，解出 ，7217所以点 到平面 的距离为 . BC221、解：() 设椭圆的方程为 ，则21(0)xyab22314cabc2231a故椭圆的方程为 。213xy()当 斜率不存在时，易知 P 点为 ；12l或 (1,0)(-,或当 斜率存在时，设斜率分别为 ，设 ，联立2, 12,m2AxyB，则 ，故12221112()(3)6360360ymxx21122163mx。12121212()()y xk mxx12214()m同理。因为 ，所以 ，即234mk1234kk1224。又 ，故 。1221()()012m120设点 ，则 ，即 。,Pxyyx(1)yx由当 斜率不存在时，P 点为 也满足在椭圆上。12l或 (1,0)(-,或故存在定点、为 ，使得点满足 为定值 。(0,1)PMN2
