1、第 0 页 共 6 页高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、设集合 ， ，则 （ ）,3|ZxxI 2,1,21BA)(BCAIA B C D2,1,002、函数 y= 的定义域是（ ）)(logA. ，1）（1， B.（ ，1）（1， ）32C.2，1）（1，2 D.（2，1）（1，2）3、已知函数 f（x）=lg ，若 f（a ）=b ，则 f（a）等于（ ）xA.b B.b C. D.bb14、函 数 的零点包含于区间（ ）27logfxxA B C D 来源:学_科_网1,(,3)(3,4)4,5、函数 的图像可由函数 的图像经过下列平移得
2、到（ ）42y 2xyA向右平移 6，再向下平移 8 B向左平移 6， 再向下平移 8C向右平移 6，再向上平移 8 D向左平移 6，再向上平移 86、曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2()， 2942e2e7、 下 列 命 题 正 确 的 个 数 是 ( )（1）命题“若 0m则方程 20xm有实根”的逆否命题为：“若方程 20xm无实根则 ” （2）对于命题 :p“ R使得 21”，则 :p“ ,R均有 21”（3） “ x”是 “ 23x”的充分不必要条件（4）若 q为假命题，则 ,q均为假命题A、4 B、3 C、2 D、18、设 ，那么 （ ）1()12baA
3、. B. C. D. a baabab9、已知函数 ，则 的最小值为（ ）320fxx2fA B C D312168a18a第 1 页 共 6 页10、设 是奇函数，则使 0 的 x 的取值范围是（ ）2()lg)1fxa()fA、 （1，0） B、 （0，1） C、 ，0） D、(,0)(1,)11、函数 是函数 的导函数，且函数 在点 处的切线/()f()fxf0xf方程为 如果 在区间/00: (),)lygxfFxg上的图像如图所示，且 那么（ ）,ababA 的极大值点 /00(),F是 F()B 的极小值点 x是C 的极值点 /00,不 是 xD 极值点()是 ()12、已知 是方
4、程 的两个不等实根，函数12,x2410,()kR的定义域为 ， ，若对任意 ，恒有()kf1,xmaxin()gffkR成立，则实数 a 的取值范围是（ ）2gaA. B. C. . D. 8,58,53,538,5二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设函数 ，则 21log()23xxf(3)f14、一元二次不等式 的解集为 ，则一元一次不等式20ab,1,的解集为 0axb15、已知偶函数 在 内单调递 减，若 ，fx, 0.5,(log),lg0.54afbfcf则 从小到大的顺序为 。 ,c16、已知函数 f(x)ln ，若 f(a)f (b)0，且 0ab1，则 ab
5、的取值范围是_x1 x三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17、 已 知 a， b 为 常 数 ， 且 a0， f(x) ax2 bx， f(2) 0， 方 程 f(x) x 有 两 个 相 等 实 根 (12 分 )(1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x（-1,2 时，求函数 f(x)的值域；来源:Z,xx,k.Com18、 243xA， 3mB. (12 分) (1）当 时，列举法表示集合 A 且求其非空真子集的个数； (2）若 ，求实数 m 的取值范围 . 19、(12 分)设 p：函数 f(x) 在 x , 内有零点；q： 函数 g(x)ax3213,0a 在区间 内是减
6、函数若 p 和 q 有且只有一个为真命题，求实数 的取值xaln2)2,0(a范围第 2 页 共 6 页PNMD CBA20、如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米. ( 12 分)（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长度应在什么范围？（2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最小值21、已知函数 ( R)(12 分 )xaxf2)1(n)（）当 时，求函数 的单调区间和极值；14ayf（）若对任意实数 ，当
7、 时，函数 的最大值为 ，求实数 的(,)b(,b()fx()fba取值范围请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明讲 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知 ABC 中，AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A,C 重合） ，AC延长 BD 至 E。（1） 求证：AD 的延长线平分 CDE；（2） 若 BAC=30， ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，3求 ABC 外接圆的面积。w.w.w.k.s.5
8、.u.c.o.m （23） （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（ ）=1 ，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。3（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 , = .(10 分),mnR()fx|+2|mxn（1）求 的最小值；（ 2）若 的最小值为 2，求 的最小值.(f 42nm来源:学#
9、科#网第 3 页 共 6 页参考答案1-5 AABCB，6-10 DBCBA ， 11-12 BA 1 3、3；14、 ，15、 ，16、3,2cab)41,0(17、解析： (1)f (x) x2 x. （6 分）12(2)由(1)知函数的值域是 .（12 分）,318、(1） 5410,AN,即 A 中含有 6 个元素， A 的非空真子集数为62个. (2）.综上所述，m 的取值范围是：m=2 或 .21m19、函数 f(x) 在 x0,3内有零点等价于 a 在函数 y (x )的ax3 x33,21值域内p： 81,2a函数 g(x) 在区间 内是减函数q： ）xln(0,)2a2,0(
10、a当 p 真 q 假时， -2，0，当 p 假 q 真时， 综上， 的取值范围为-2 ，0 ,81( 。20、2,81(21、解：（）当 时， ，14a21()ln)4fxx则 ，令 ，得 或 ；令()2fxx()0f10x1，得 ，0第 4 页 共 6 页函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 .极大值 0，极小值()fx(1,0)(,)(,1)。432ln（）由题意 ，2()()()1xaf x（1）当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，此时，不存在实0af,0(0,)数 ，使得当 时，函数 的最大值为 。(,2)b(b()ffb（2）当 时，令 ，有 ， ，)fx121xa
11、当 时，函数 在 上单调递增，显然符合题意，1a(,)当 即 时，函数 在 和 上单调递增，022a(fx,0)(,)2在 上单调递减， 在 处取得极大值，且 ，(0,1)a()fx0f要使对任意实数 ，当 时，函数 的最大值为 ，,b1,b()f()fb只需 ，解得 ，又 ，所以此时实数 的取值范围是()fln22aa.1ln2a当 即 时，函数 在 和 上单调递增，02()fx1,)a(0,)在 上单调递减，要存在实数 ，使得当 时，(1,)2a2b1xb函数 的最大值为 ，需 ，代入化简得 ，fx()f(1)(ffln2l104a令 ，因为 恒成立，()lnl24ga)()0ga故恒有
12、，所以 时，式恒成立， 实数 的取值范围是1()0a2. （12 分）1l2,（22）解：（）如图，设 F 为 AD 延长线上一点A，B，C ，D 四点共圆，CDF =ABC又 AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即 AD 的延长线平分CDE.第 5 页 共 6 页（）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H,则 AHBC.连接 OC,A 由题意OAC=OCA=15 0, ACB=75 0,OCH=60 0.设圆半径为 r,则 r+ r=2+ ,a 得 r=2,外接圆的面积为 4 。23 （23）解：（）由 得1)
13、cos( 1)sin23co1(从而 C 的直角坐标方程为 )2,3(32)0,023NMyx， 所 以时 ， ， 所 以时 ，即 （）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为 )32,0(所以 P 点的直角坐标为 ),632(,.1点 的 极 坐 标 为则 P所以直线 OP 的极坐标方程为 ),(,24、 （1） = ， 在 是减函数，在 是增函数，当()fx3,2,mnxx- ()fx,)2n(,)2n= 时， 取最小值 = . 也可以用其它方法求最小值，同样给分。x2n()fx()2nf（2）由（1）知， 的最小值为 , =2， （6 分）2nmm,nR +, ，当且仅当 ，即 =1, =2 时，2)4(1)(.1)4(2 2nmn取等号， 的最小值为 2. 2n
