1、姓名_ 学号_ 班级_ 第二章 数列测试题 （1）命题 洞口三中 方锦昌一、选择题 1、设 是等差数列，若 ,则数列 前 8 项的和为( )na273,anaA.128 B.80 C.64 D.562、记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）nS24,0SdA、2 B、3 C、6 D、73、设等比数列 的公比 ，前 n 项和为 ，则 （ ）naqn42aA B C D2421574、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS396S789aA63 B45 C36 D275、在数列 中， ， ，则 （ ） na1211l()nannaA B C D2l()l2l1ln
2、6、若等差数列 的前 5 项和 ，且 ，则 （ ）na52S23a7（A）12 （B）13 （C）14 （D）157、已知 是等比数列， ，则 =( )n 4152， 231na（A）16（ ） （B）16（ ） （C） （ ） （D） （ ）n41n432n18、非常数数列 是等差数列，且 的第 5、10、20 项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ nana） A B5 C2 D1219、已知数列 满足 ，则 =（ ） na)(3,0*11 Nnan 0aA0 B C D 2310、在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1中,黑、白两只蚂蚁均从点 A 出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“
3、爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是 AA1A1D1D1C1；黑蚂蚁的爬行路线是 ABBB1B1C1,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在的直线必为异面直线(其中 i 为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完 2008 段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为 ( )A 1 B C D 02 3二、填空题 11已知 为等差数列， ， ，则 _na382a67a512设数列 中， ，则通项 _。na112,nana13设 是等差数列 的前 项和， , ,则 S1289S1614已知函数 ,等差数列 的公差为 .若 ,()xfx24810()4fa则 .212310log(
4、)afaf15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行（ ）从左n3向右的第 3 个数为 三、解答题 16、已知数列 的首项 ，通项 ，且 成nx132*,nxpNpq为 常 数 145,xx等差数列。求：（） p,q 的值； () 数列 前 n 项和 的公式。nS17已知数列 的首项 ， ， （）证明：数列 是等比数列；na1231na1,23na（）数列 的前 项和 nnS18数列 an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前 n 项和 Sn的最大值；（3）当 Sn0 时，求 n 的最大值19设等比数列 的首项 ，前
5、 n 项和为 ，且 ，n21a 0)12(120301 S且数列 各项均正。 （）求 的通项； （）求 的前 n 项和 。aT20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上年减少 ,本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由于该项建设对15旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 ;设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an14万元,旅游业总收入为 bn 万元,写出 an、b n的表达式; 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入21已知等差数列 满足 na 818163 a3且,（1）
6、求数列 的通项公式； （2） 、把数列 的第 1 项、第 4 项、第 7 项、第 3n2 项、n分别作为数列 的第 1 项、第 2 项、第 3 项、第 n 项、，求数列 的所有项之和； nb nb第二章 数列测试题 （2）一、选择题 1、下列命题中正确的( ) (A)若 a，b，c 是等差数列，则 log2a，log 2b，log 2c 是等比数列 (B)若 a，b，c 是等比数列，则 log2a，log 2b，log 2c 是等差数列 (C)若 a，b，c 是等差数列，则2a，2 b，2 c是等比数列 (D)若 a，b，c 是等比数列，则 2a，2 b，2 c是等差数列2、若 a,b,c 成
7、等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则 ( ) nm(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3、等比数列a n中，已知对任意自然数 n，a 1a 2a 3a n=2n1，则 a12a 22a 32+a n2等于( ) (A) (B) (C) (D) 2)1(n )1(3n4)4(4、已知数列a n是等差数列，首项 a10 则 5( )n+2( )n -70；设 ( )n=x,则 5x2-7x+2 0 从而有 x0，则n12， 所以，至少经过 12 个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益21、解、 =0，则 =2 则 = = ，是第nan1n
8、a1n1na1236a1528 项； = = = （ ） 则 = （1 ）nc1n22nS2n附（备选例题）：1、解：() 即 ，所以数列 是等差12nna12na n+1a=2 n+1b nb数列 ()由() ，所以 所以 10()n 1nA012123nS 2n1nn2S= +2且且0121 12nnnnn （ ） nnS=(1)2+2、解：设等差数列 的公差为 d. 由)(log2na即 d=1.所以 即,8logl9,3221 da得 ,)1()(log2an（ II）证明因为 ，所以.2n nnna111nnaa 221311232 .121nn3、解、设 n 分钟后第一次相遇，则
9、2n+ +5n=70;n=7n(n-1)2设 n 分钟后第二 次相遇 ，则有 2n+ +5n=703;n =15 n(n-1)24、解、依题意，有 An（）（）（）（n）=490n-10n 2 Bn=500（1+ ）+（1+ ）+（1+ ）-600=500n- -10012 122 12n 5002n考查 Bn - An =10n（n+1）- -10而函数 y=x（x+1）- -10 在（0，+） 上为增函数，当 n=1 或 2 或 3 时，502n 502xn（n+1）- -10 0;仅当 n4 时，B nAn502n 502n 5016至少经过 4 年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润5、解、转化条件：（1，1）=1； （m,n+1）=（m,n）+2； （m+1,1）=2（m,1） ； 所求： （1,n+1）=（1,n）+2 等差数列；（1,n）=（1,1）+2(n-1)=2n-1； （m+1,1）=2（m,1） 等比数列；（m,1）=（1,1）2 m-1=2m-1；（m,n+1）=（m,n）+2；则（m,n）=（m,1）+2（n-1）=2m-1+2n-2
