1、第 1 页（共 42 页）电磁感应三十道新题(附答案)一解答题（共 30 小题）1如图所示，MN 和 PQ 是平行、光滑、间距 L=0.1m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻 R 相连接，R=0.5 R 两端通过导线与平行板电容器连接，电容器上下两板距离 d=lm在 R 下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域 I 和，磁感应强度均为 B=2T，其中区域 I 的高度差h1=3m，区域 的高度差 h2=lm现将一阻值 r=0.5、长 l=0lm 的金属棒 a 紧贴 MN 和 PQ，从距离区域 I 上边缘 h=5m 处由静止释放； a 进入区域 I 后即
2、刻做匀速直线运动，在 a 进入区域 I 的同时，从紧贴电容器下板中心处由静止释放一带正电微粒 A微粒的比荷 =20C/kg，重力加速度 g=10m/s2求（1）金属棒 a 的质量 M；（2）在 a 穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小 x；（不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间）2如图（甲）所示，MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距 L 为 0.5m，导轨左端连接一个阻值为 2的定值电阻 R，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒 cd 的电阻 r=2，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强
3、度 B=2T若棒以 1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒为 4W，从此时开始计时，经过 2s 金属棒的速度稳定不变，图（乙）为安培力与时间的关系图象试求：（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒的速度为 3m/s 时的加速度；（3）求从开始计时起 2s 内电阻 R 上产生的电热第 2 页（共 42 页）3如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴 O 转动轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为 m 的金属杆在竖直平面内有间距为 L 的足够长的平行金属导轨 PQ、EF ，在 QF之间连接有阻值为 R 的电阻，其余电阻不计
4、，磁感应强度为 B 的匀强磁场与导轨平面垂直开始时金属杆置于导轨下端，将质量为 M 的重物由静止释放，重物最终能匀速下降运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦（1）重物匀速下降的速度 的大小是多少？（2）对一定的磁感应强度 B，重物的质量 M 取不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得 出 vM 实验图线图（乙）中 画出了磁感应强度分别为 B1 和 B2 时的两条实验图线，试根据实验结果计算 B1 和 B2 的比值（3）若 M 从静止到匀速的过程中下降的高度为 h，求这一过程中 R 上产生的焦耳热4如图，电阻不计且足够长的 U 型金属框架放置在倾角 =37的绝缘斜面上，
5、该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小 B=0.5T质量 m=0.1kg、电阻 R=0.4的导体棒 ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好框架的质量 M=0.2kg、宽度 l=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数 =0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2，sin37 =0.6，cos37=0.8（1）若框架固定，求导体棒的最大速度 vm；（2）若框架固定，棒从静止开始下滑 5.75m 时速度 v=5m/s，求此过程回路中产生的热量 Q 及流过 ab 棒的电量q；（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度 v1第 3 页（共 4
6、2 页）5如图所示，竖直平面被分为足够长的 I、II 两个区域，这两个区域有垂直于竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为 BI 区固定有竖直放置的平行金属薄板 K、K ，极板间距离为 dII 区用绝缘装置竖直固定两根电阻可忽略的金属导轨，导轨间距离为 l，且接有阻值为 R 的电阻，导轨与金属板用导线相连电阻为 r、长为 l 的导体棒与导轨接触良好，在外力作用下沿导轨匀速向上运动一电荷量为 q、质量为 m 的带负电的小球从靠近金属板K 的 A 处射入 I 区，射入时速度在竖直平面内且与 K 板夹角为 45，在板间恰能做直线运动 （重力加速度为 g）（1）求导体棒运动的速度 v1；（2）若只撤去
7、I 区磁场，其它条件不变，要使小球刚好到达 K板上正对 A 的位置 A，极板间距离 d 应满足什么条件？6如图所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的 圆弧，其轨道半径为 r、圆弧段在图中的cd 和 ab 之间，导轨的间距为 L，轨道的电阻不计在轨道的顶端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B现有一根长度稍大于 L、电阻不计，质量为 m 的金属棒，从轨道的水平位置 ef开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到 cd 的时间为 t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至 ab 处，已知金属棒在 ef 和 cd 之间运动时的拉力随时间图象如图（其
8、中图象中的 F0、t 0 为已知量） ，求：（1）金属棒做匀加速的加速度；（2）金属棒从 cd 沿 圆弧做匀速圆周运动至 ab 的过程中，拉力做的功第 4 页（共 42 页）7如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为 L，左端用导线连接阻值为 R 的电阻在间距为 d 的虚线MN、PQ 之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与 MN 的距离变化而变化质量为m、电阻为 r 的导体棒 ab 垂直导轨放置，在大小为 F 的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线 MN 时的速度为 v0此后恰能以加速度 a 在磁场中做匀加速运动导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好求：（1）导体棒
9、开始运动的位置到 MN 的距离 x；（2）磁场左边缘 MN 处的磁感应强度大小 B；（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 QR8如图所示，MN、PQ 为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为 d=0.5m，M、P 之间连一个 R=1.5的电阻，导轨间有一根质量为 m=0.2kg，电阻为 r=0.5的导体棒 EF，导体棒 EF 可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B=2T取重力加速度 g=10m/s2，导轨电阻不计（1）若导体棒 EF 从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场
10、时速度为 v=2m/s，a求此时通过电阻 R 的电流大小和方向；b求此时导体棒 EF 的加速度大小；（2）若导体棒 EF 从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑，进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动，求导体棒 EF开始下滑时离磁场的距离第 5 页（共 42 页）9如图甲所示，一对光滑的平行导轨（电阻不计）固定在同一水平面，导轨足够长且间距 L=0.5m，左端接有阻值为 R=4的电阻，一质量为 m=1kg 长度也为 L 的金属棒 MN 放置在导轨上，金属棒 MN 的电阻 r=1，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，金属棒在水平向右的外力 F 的作用下由静止开始运动，拉力 F 与金属棒的速率的倒数关系如
11、图乙求：（1）v=5m/s 时拉力的功率；（2）匀强磁场的磁感应强度；（3）若经过时间 t=4s 金属棒达到最大速度，则在这段时间内电阻 R 产生的热量为多大？10如图所示，光滑的长直金属导轨 MN，PQ 平行固定在同一水平面上，在虚线 ab 的右侧有垂直于导轨竖直向下的匀强磁场，导轨的间距为 L=0.1m，导轨的电阻不计，M，P 端接有一阻值为 R=0.1的电阻，一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属棒 EF 放置在虚线 ab 的左侧，现用 F=0.5N 的水平向右的恒力从静止开始拉金属棒，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，经过 t=2s 金属棒进入磁场区域，求：（1）若匀强磁场感应
12、强度大小为 B=0.5T，则金属棒刚进入磁场时通过 R 的电流大小及方向（2）若水平恒力的最大功率为 10W，则磁感应强度应为多大第 6 页（共 42 页）11如图甲所示，两根相距 L，电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值为 R 的电阻相连导轨间x0 一侧存在沿 x 方向均匀变化且与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度 B 随 x 变化如图乙所示一根质量为 m、电阻为 r 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直棒在外力作用下从 x=0 处以速度 v0 向右做匀速运动求：（1）金属棒运动到 x=x0 处时，回路中的感应电流；（2）金属棒从 x=0 运动到 x=x0 的过程中，通过 R 的电荷量12
13、 （1）如图 1 所以，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以 O 点为圆心、半径为 L 圆弧形金属导轨，长也为 L 的导体棒 OA 可绕 O 点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻 R 构成闭合电路当导体棒以角速度 匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律 E= ，证明导体棒产生的感应电动势为 E= BL2（2）某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性图 1 所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径 r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出） 车轮与轮轴之间均
14、匀地连接有 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个 LED 灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为 R=0.3并保持不变车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度 B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角 =30自行车匀速前进的速度为 v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度） 不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应在图 1 所示装置中，当其中一根金属条 ab 进入磁场时，指出 ab 上感应电流的方向，并求 ab 中感应电流的大小；若自行车以速度为 v=8m/s 匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为 2.0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽
15、略空气阻力，3.0 ）第 7 页（共 42 页）13如图所示，无限长金属导轨 EF、PQ 固定在倾角为 =53的光滑绝缘斜面上，轨道间距 L=1m，底部接入一阻值为 R=0.4的定值电阻，上端开口垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度 B=2T一质量为 m=0.5kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间动摩擦因数 =0.2，ab 连入导轨间的电阻 r=0.1，电路中其余电阻不计现用一质量为 M=2.86kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连由静止释放 M，当 M 下落高度 h=2.0m 时， ab 开始匀速运动（运动中 ab 始终垂直导轨，并接触良好） 不计
16、空气阻力，sin53=0.8，cos53=0.6，取 g=10m/s2求：（1）ab 棒沿斜面向上运动的最大速度 vm；（2）ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻 R 上产生的焦耳热 QR 和流过电阻 R 的总电荷量 q14如图甲所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有两根竖直放置相距为 L 平行光滑的金属导轨，顶端用一阻直为尺的电阻相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直一根质量为 m 的金属棒从静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落龙时，速度达到最大，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好重力加速度为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计，设导轨足够长求：（l）通过电阻 R 的
17、最大电流；（2）从开始到速度最大过程中，金属棒克服安培力做的功 WA；（3）若用电容为 C 的平行板电容器代替电阻 R，如图乙所示，仍将金属棒从静止释放，经历时间 t 的瞬时速度v1第 8 页（共 42 页）15如图所示，两根光滑的平行金属导轨 MN、PQ 处于同一水平面内，相距 L=0.5m，导轨的左端用 R=3的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻 r=1的金属杆 ab，质量 m=0.2kg，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=2T，现对杆施加水平向右的拉力 F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度多大？（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R
18、 上总共产生了 10.2J 的电热，则此过程中金属杆 ab 的位移多大？（3）接（2）问，此过程中流过电阻 R 的电量？经历的时间？16如图所示，在倾角为 的斜面上固定两条间距为 l 的光滑导轨 MN、PQ，导轨电阻不计，并且处于垂直斜面向上的匀强磁场中在导轨上放置一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab，并对其施加一平行斜面向上的恒定的作用力，使其匀加速向上运动某时刻在导轨上再静止放置质量为 2m，电阻为 2R 的金属棒 cd，恰好能在导轨上保持静止，且金属棒 ab 同时由加速运动变为匀速运动，速度为 v求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；（2）平行斜面向上的恒定作用力 F 的大小及
19、金属棒 ab 做加速运动时的加速度大小第 9 页（共 42 页）17如图所示，表面绝缘、倾角 =37的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行斜面所在空间有一宽度 L=0.4m 的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离 s= m，一个质量 m=0.2kg、总电阻 R=2.5的单匝正方形闭合金属框abcd，其边长 L=0.4m，放在斜面的底端，其中 ab 边与斜面底边重合线框在垂直 cd 边沿斜面向上大小恒定的拉力 F 作用下，从静止开始运动，经 t=0.5s 线框的 cd 边到达磁场的下边界，此时线框的速度
20、v1=3m/s，此后线框匀速通过磁场区域，当线框 ab 的边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰后线框等速反弹已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持 ab 边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数 = ，重力加速度 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37 =0.8 求：（1）线框受到的恒定拉力 F 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；（3）若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热 Q18如图所示，质量为 M=2kg 的足够长的 U 型金属框架 abcd，放在光滑绝缘水平面上，导轨 ab
21、边宽度L=1m电阻不计的导体棒 PQ，质量 m=1kg，平行于 ab 边放置在导轨上，并始终与导轨接触良好，棒与导轨间动摩擦因数 =0.5，棒左右两侧各有两个固定于水平面上的光滑立柱开始时 PQ 左侧导轨的总电阻 R=1，右侧导轨单位长度的电阻为 r0=0.5/m以 ef 为界，分为左右两个区域，最初 aefb 构成一正方形，g 取 10m/s2（1）如果从 t=0 时，在 ef 左侧施加 B=kt（k=2T/s） ，竖直向上均匀增大的匀强磁场，如图甲所示，多久后金属框架会发生移动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （2）如果 ef 左右两侧同时存在 B=1T 的匀强磁场，方向分别为竖直向上和水
22、平向左，如图乙所示从 t=0 时，对框架施加一垂直 ab 边的水平向左拉力，使框架以 a=0.5m/s2 向左匀加速运动，求 t=2s 时拉力 F 多大（3）在第（2）问过程中，整个回路产生的焦耳热为 Q=0.6J，求拉力在这一过程中做的功第 10 页（共 42 页）19如图所示，U 型金属框架质量 m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 =0.2，MM、NN 相互平行且相距 0.4m，电阻不计，且足够长， MN 段垂直于 MM，电阻 R2=0.1光滑导体棒 ab 垂直横放在 U 型金属框架上，其质量 m1=0.1kg、电阻 R1=0.3、长度 l=0.4m整个装置处于竖直
23、向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T现垂直于 ab 棒施加 F=2N 的水平恒力，使 ab 棒从静止开始运动，且始终与 MM、NN 保持良好接触，当 ab 棒运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2（1）求框架刚开始运动时 ab 棒速度 v 的大小；（2）从 ab 棒开始运动到框架刚开始运动的过程中，MN 上产生的热量 Q=0.1J求该过程 ab 棒位移 x 的大小20如图所示，两根半径为 r 光滑的 圆弧轨道间距为 L，电阻不计，在其上端连有一阻值为 R0 的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B现有一根长度稍大于 L、
24、质量为 m、电阻为 R 的金属棒从轨道的顶端 PQ 处开始下滑，到达轨道底端 MN 时对轨道的压力为 2mg，求：（1）棒到达最低点时电阻 R0 两端的电压；（2）棒下滑过程中 R0 产生的焦耳热；（3）棒下滑过程中通过 R0 的电量21如图所示，足够长的光滑 U 形导体框架的宽度 L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角=37，磁感应强度 B=1.0T 的匀强磁场方向垂直于框平面一根质量为 m=0.20kg、有效电阻 R=1.0的导体棒MN 垂直跨放在 U 形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面电量共为Q=2.0C （sin37=0.6，cos37 =0.8，g=10m/s 2）求：（1）导体棒的最大加速度和最大电流强度的大小和方向？（2）导体棒在 0.2s 内在框架所夹部分可能扫过的最大面积？（3 ）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？
