1、1新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一) 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少? 1/35 表示求 5 个 1/3 的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少.(二) 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法
2、计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361 ）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再2计算（建议把小数化分数再计算） 。X|k | B| 1 . c|O |m(三 )、 乘法中比较大小的规律一个数(0 除外) 乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外) 乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外) 乘 1，积等于这个数。(四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律
3、、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量( 用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的 ” 相当于 “” ， “占” 、 “相当于 ”“是”
4、、 “比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：201/334、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数
5、6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位 “1”的量(1- 分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位 “1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中” ）w W w .X k b 1. c O m第二单元位置与方向（二）1、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数） ；3、最后确定距离（看比例尺）2、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。43、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不
6、同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。4、相对位置：东-西；南- 北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0
7、) X k B 1 . c o m 4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。55、运用，a2/3=b 1/4 求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/23/5 意义是：已知两个因数的积是 1/2 与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。新- 课-
8、 标 -第 -一- 网3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：6X1/3=20(2)算术 (用除法)：单位 “
9、1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单位一未知， ）用除法，列式是：201/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1” 的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的
10、几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：X k B 1 . c o m用两个数的相差量单位“1”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个7数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。例如：5 比 3 多几分之几？（53）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。例如：3 比 5 少几分之几？（53）5=2/5说明：多几分之几不等于少
11、几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ，合做多长时间完成一项工程用 1效率和，即 1（1/时间+1/时间） ， （工作效率 =1/时间）例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四单元比(一) 、比的意义 X k B 1 . c o m1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数
12、表示)15 10 3/2前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。8也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数
13、的关系，可以理解比的后项不能为 0。9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 10 151015103/2(二 )、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。9分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比
14、的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32还可以 1510 = 1510 = 3/2 最简整数比是 325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？101
15、+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 254/5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 新 课 标 第 一 网糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51水有 4 分就是 54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
