(积分法)欧拉积分-余元公式(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上欧拉积分的运用及余元公式的证明王国俊 徐州师范大学 数学系 徐州 摘要 欧拉积分的应用十分广泛，本文着重讲了欧拉积分及其变形在积分计算中的运用,并给出了余元公式的一种新的证明方法,而且意外得到了欧拉积分的一种新的变形. 关键词 欧拉积分；Gamma函数；Beta函数；余元公式现在我们很多时候解决问题的工具还是用初等函数来解决问题，这给我们研究带来很多不便.利用含参变量积分是引进非初等函数的一个重要途径.所谓欧拉积分正是如此.下面先介绍点预备知识：在一般的数学教材中，欧拉积分定义如下：两者分别称为Gamma函数和Beta函数,简称为.欧拉积分的几个基本变形：令, 就有令, 则有特别地当时，由华东师范大学编的数学分析第20章第二节例七有并且有令就有令，则有欧拉积分间的联系： 以上介绍了欧拉积分的定义及相关变形，那么如何利用欧拉积分解决数学中某些积分运算呢?一 欧拉积分在求解积分中的运用1 通过式子的变形将积分变成