1、1BFEODCA垂径定理综合训练习题一、垂径定理在证明上的应用1、如图，AB、CD 都是O 的弦，且 ABCD，求证： 弧 AC = 弧 BD。2.如图，CD 为O 的弦，在 CD 上截取 CE=DF，连结 OE、OF，并且它们的延长O 于点A、B。（1）试判断OEF 的形状，并说明理由；（2）求证： = 。BD3、如图，在O 中，AB 为O 的弦，C、D 是直线 AB 上两点，且 ACBD 求证：OCD 为等腰三角形。4、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是 的中点，ADBC 于 D，求证：AD= BF.21二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距1、
2、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度 AB 是_cm.A BC DOA BC DO 2变式 2.在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后， ，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为_cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径 OA = 10m，拱高为 4m，求拱桥跨度 AB 的长。3、如图，已知在 中，弦 ，且 ，垂足为 ， 于 ， 于 .OCDABHABOECDF（1）求证：四边形 是正方形.EHF（2）若 ， ，求圆心 到弦 和 的距离.3C9OABCD4、如图所示，在 RtABC 中，C90 0，AC3，BC4，以点
3、 C 为圆心，CA 为半径的圆与AB、BC 分别交于点 D、E，求 AB 和 AD 的长。（二） 、度数问题1、已知：在 中，弦 ， 点到 的距离等于 的一半，求： 的度数和圆的半Ocm12ABOABAOB径。 . ACBDOCA BDE3ODCBA ABCDO2、已知：O 的半径 ，弦 AB、 AC 的长分别是 、 .求 的度数。1OA23BAC（三） 、相交问题如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求 CD 的长.（四）平行问题(南京市)如图2，矩形 ABCD与圆心在 AB上的 O交于点 G、 B、 F、 E， GB8 cm， AG
4、1 cm， DE2 cm，则 EF cm . N MOGFED CBA变式一：圆内两条互相平行的弦 AB、 CD，其中 AB=16cm， CD=12cm，圆的半径为 10，求AB、 CD 间的距离。2、 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=20cm，水深 GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm） ，则此时水面宽 AB 为多少？OA BCDE4（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB，交小圆于 C、 D 两点，设大圆和小圆的半径分别为 .求证： .ba, 2baBDA3、 （2009 龙岩）如图， AB、CD 是半径为5的 O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，
5、ABMN 于点E，CD MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为多少？1、 （2010 大田县）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于M（0，2） ，N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（ ）A、 （5，3） B、 （3，5） C、 （5，4） D、 （4，5）2、 （2010 潍坊）已知：如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB=8m，OC=5m，则 DC 的长为（ ）A、3cm B、2.5cm C、2cm D 、1cm 51下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂
6、直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5M5O5O35OM43如图，如果 为 直径，弦 ，垂足为 ，那么下列结论中错误的AE是（ ）A B C DDECBAC4如图， 是 直径， 是 的弦， 于 ，则图中不大于半圆的相D等弧有（ ）对。A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、垂径定理1、过O 内一点 P 的最长弦为 10cm，最短的弦为 6cm，则 OP 的长为 .2.在 中，弦 长为 ，圆心到弦 的距离为
7、 ，则 半径长为 cm8ABcm3Ocm3半径是 的圆中，圆心到 长的弦的距离是 5c4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径 ，桥拱的距度 m，则拱高10O16ABm._CD5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是 13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.2AB6如图，O 的直径 AB，垂足为点 E，若 ，则CD8,2DC（ ）A2 B4 C8 D167过O 内一点 M 的最长的弦长为 4cm，最短的弦长为 2cm，则 OM 的长为（ ）A cm B cm C1 D3cm328已知：如图，O 中直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若 ，则 BE6,10CDAB的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O 的弦 AB 长 8cm，弦心距为 3cm，则O 的直径是（ ）A5cm B10cm C cm D cm57310已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）2A1cm B2cm C cm D cm11 如图，已知 的半径为 ，两弦 与 垂直相交于 ，若 ，cm6ABCEcmC3，则 （ ）cmDE9A B C D 63cc362
