1、九年级数学 相似三角形 单元测试一.选择题( 每小题 3 分,共 30 分)1.在比例尺为 1:5000 的地图上,量得甲,乙两地的距离 25cm,则甲,乙的实际距离是( )A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km2.已知 ,则 的值为 ( )042cbabaA. B. C.2 D.55213.已知ABC 的三边长分别为 , ,2,AB C的两边长分别是 1 和 ,如果ABC 与263ABC相似,那么 ABC 的第三边长应该是 ( )A. B. C. D.24.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的
2、高为( )A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米5.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c, 要使ABCCAD,只要 CD 等于 ( )A. B. C. D.cb2ab2cabca26.一个钢筋三角架三 长分别为 20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为 30cm和 50cm 的两根钢筋 ,要求以其中的一根为一边 ,从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部 B 原图形的内部
3、 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图， ABCD 中，EF AB，DEEA = 23，EF = 4，则 CD 的长（ ）A B8 C10 D16 16310、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在ABC 的边 BC上，ABC 中边 BC=60m，高 AD=30m，则水池的边长应为 ( )A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题( 每小题 3 分,共 30 分)11、已知 ,则4yx._y12、.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,则 ACAB= .13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与
4、宽之比为 .14、如图,ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,ADE 与ABC 相似.15、在ABC 中，B 25，AD 是 BC 边上的高，并且，则BCA 的度数为_。ADC216、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 8 米，已知网高是 0.8 米，要使球恰好能打过网，且落在离网 4 米的位置，则球拍击球的高度 h 为 米.17、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么 ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是 .18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的 2 倍,小矩形的面积是 5cm2,大矩形的长为 5cm,则大矩形的
5、宽为 cm.19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩， （如图所示） ，其中 A1B1、A 2B2、A 3B3、A 4B4 是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索 A1B1=80m，最短的钢索 A4B4=20m，那么钢索 A2B2= m，A 3B3= m20、已知ABC 周长为 1，连结ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006 个三角形的周长为 三.解答题(60 分)21.(8 分 )在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的 44 的方格纸
6、中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).22.、 （5 分）如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10cm，AC 被分为 60 等份.如果小玻璃管口 DE正好对着量具上 20 等份处，且 DEAB，那么小玻璃管口径 DE 是多大?23、.如图, 等边ABC，点 D、E 分别在 BC、AC 上,且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F.(1)试说明ABDBCE. (2)AEF 与ABE 相似吗? 说说你的理由.(3)BD2=ADDF 吗?请说明理由. （9 分）24、 （8 分）如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆
7、AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成30的角，求旗杆 AB 的高度（精确到 1 米） 25、 （8 分） （06 苏州）如图，梯形 ABCD 中ABCD且 AB=2CD，E,F 分别是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M(1)求证：EDMFBM；(2)若 DB=9，求 BM26. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，BEAC 于 F，过 F 作 FGAB 交 AE 于
8、G，求证：AG 2=AFFCAB CDMED CBA27、 （12 分）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 轴, 轴分别交于 A(3,0),xyB(0, )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD 轴于点 D.3(1)求直线 AB 的解析式;(2)若 S 梯形 OBCD ,求点 C 的坐标;43(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.28. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，若BCD 的平分线 CHAB 于点 H，BH=3AH，且四边形 AHCD 的面积为
9、 21，求HBC 的面积。九年级数学 相似 单元测试参考答案1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B11、1/4 12、( 1)/2 13、 14、略 15、65 16、2.4 米5217、1：3 18、4 19、60，40 20、1/2 200521、略 22、20/3 23、略 24、20 25、 （1）略（2）326、证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，ADC=BCE=90又E 是 CD 的中点，DE=CERtADERtBCEAE=BEFGAB AEBGFAG=BF在 RtABC 中，BFAC 于 FRtBFCRtAFB AFBCBF 2=AF
10、FCAG 2=AFFC27、 （1）直线 AB 解析式为：y= x+ 3（2）方法一：设点坐标为（x， x+ ） ，那么 ODx，CD x+ 3 OBCDS梯 形 2C362由题意： ，解得 （舍去）（， ）362x44,21x3方法二： , ，31BASAOBOBCDS梯 形 36ACDS由 OA= OB，得BAO30，AD= CD3 CDAD 可得 CD ACDS212363 AD=，ODC（， ） 3九年级数学 相似 单元测试（）当OBPRt时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP= OB=3， （3， ） 1P若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP= OB=13 （1，
11、） 2P3当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点 P 作 PMOA 于点 M方法一： 在 RtPBO 中，BP OB ，OP BP 21323 在 RtPO 中，OPM30， OM OP ；PM OM （ ， ） 214343P4方法二：设（x ， x+ ） ，得 OMx ，PM x+33由BOPBAO,得POMABO= = = OMPx3OBA3 x+ x，解得 x 此时， （ ， ） 43P4若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PM OM （ ， ） （由对称性也可得到点 的坐标） 34 4P当OPBRt时，点
12、 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3， ） ， （1， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 1P23434P328. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，若BCD 的平分线 CHAB 于点 H，BH=3AH，且四边形 AHCD 的面积为 21，求HBC 的面积。分析：因为问题涉及四边形 AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。解：延长 BA、CD 交于点 PCHAB，CD 平分BCDCB=CP，且 BH=PHBH=3AHPA：AB=1：2PA：PB=1：3ADBCPADPBC ： ： SPADBC19 HP2 ： 四 边 形PADACD7 四 边 形SH1 PAD6 BC 54 SHPBC127九年级数学 相似 单元测试
