1、二元一次方程组常见题型二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等关
2、系：1、同向而行：甲的路程= 乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口 + =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x
3、 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售
4、3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张
5、或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材 + = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5，可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货
6、的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为： 实际问题与二元一次方程组应用题练习1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、已知方程 y=kx+b 的两组解是 则 k= b= ;2,1yx.0,3 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为
7、x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 4、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 5、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 6、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm7、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （ ）8、一只轮船顺水速度为 4
8、0 千米/时, 逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是_ ,水流速度是 _.9、一辆汽车从 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与桥相距 _千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)10、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本12、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女
9、生各有多少人设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组_ _13、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、乙两15条绳各长多少米若设甲绳长 x（m） ，乙绳长 y（m） ，则可列方程组（ ） 14、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km设长江、黄河的长度分别为 x（km） ，y（km） ，则可列出方程组 15、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 16、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，
10、则可列方程组为 17、已知方程 y=kx+b 的两组解是 则 k= b= ;,1yx.0,18、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 22、一个矩形周长为 20cm，
11、且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票 枚，则依题意得到方程为（）x26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不
12、景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10，那么该店最多降价 _元出售该商品。27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（ ）A、20 支 B、14 支 C、13 支 D、10 支29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种
13、服装的成本价为 x 元，则得到的方程是（ ）A、 25% B、150x25% C、x150 25% D、25% x =150150 xx30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30 分，大饼直径 40cm，售价 40 分。你更愿意买_饼，原因_31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款_元。32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A、1460 元 B、1540 元 C、1560 元 D、2000 元33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班
