1、1圆的切线测试题一、选择题1. 如图，AB 是 O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如果ABO=20 ，则C 的度数是（ ）A 70 B50 C45 D202. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）A 圆形铁片的半径是 4cm B 四边形 AOBC 为正方形 C 弧 AB 的长度为 4cm D 扇形 OAB 的面积是 4cm23.如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B
2、 的切点， AC 是O 的直径，已知P=40 ，则ACB 的大小是（ ）A 40 B 60 C70 D804. 如图，在O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC若BCD =50，则AOC 的度数为（ ）A 40 B50 C80 D1005. 如图，点 P 在O 外，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，P=50，则AOB等于（ ）A 150 B130 C155 D1356. 如图，AC， BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE7.如图，ABC 中，AB=5 ，BC=3，AC
3、=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（ ）A 2.3 B 2.4 C2.5 D 2.68.如图，O=30，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图29.如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（ ）A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB510. 如图，在矩形 ABCD 中
4、，AB=4，AD =5，AD，AB，BC 分别与O 相切于E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）A B C D 2二、填空题11. 如图，AB 是O 的直径，过 B 点作O 的切线，交弦 AE 的延长线于点 C，作，垂足为 D，若 ， , 则 DE 的长为 ACO60AC412.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 ，AD =12，过点 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为 13.在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连结PA，PB。若 PB=4，则 PA 的长
5、为 14.已知，如图，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PA、 PB,切点分别为 A、B.下列结论中：OP 垂直平分 AB；BOP =APB；ACPBCP；若APB=80 0，则ABO=40 0；PA=AB .正确的有 （只填正确答案的序号）三、解答题15. 如图，已知在ABC 中， A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=60，AB=3，求P 的面积16. 已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF（1）如图所示，若 AB 为O 的直径，要使 EF 成为O 的切线，还需要添加的一个条件是（至
6、少说出两种）：_或者_;（2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且CAE=B，那么 EF 是O 的切线吗？试证明你的判断PABO C第 14 题图OACBDE第 11 题图第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图317. 如图 ，以线段 AB 为直径作O ，CD 与O 相切于点 E ，交 AB 的延长线于点 D , 连接 BE ,过点 O 作 OCBE 交切线 DE于点 C ,连接 AC (1)求证：AC 是O 的切线 ； （2）若 BD=OB=4 ,求弦 AE 的长.18. 如图，已知 BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O于点 D，E 为 AC 的中点，连结 D
7、E.(1)若 AD=DB， OC=5，求切线 AC 的长；(2)求证：ED 是 O 的切线.19. O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法 ).(1) 如图 1，AC=BC ；(2) 如图 2，直线 l 与O 相切于点 P,且 lBC. l图 2图 1A OCBBCA20. 如图，在ABC 中， BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC =2CAF；（2）若 AC= ，CE ：EB=1：4，求
8、 CE 的长10421. 如图，在 中， ， 的垂直平分线分别RtABC90AC与 ， 及 的延长线相交于点 ， ， ，且DEF.O 是 的外接圆， 的平分线交 于点 ，BFEFBG交 O 于点 ，连接 ， .HB（1）求证： ；AC（2）试判断 与O 的位置关系，并说明理由.D22. 已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC60 ，求 AD 的长.23. 如图，在ACE 中，CA=CE，CAE=30，O 经过点
9、C，且圆的直径 AB 在线段 AE上（1）试说明 CE 是O 的切线；（2）若ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点） ，连接 OD，当CD+OD 的最小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长DEFOACBGHOEDA FCB5圆的切线测试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C B B B C A A二、填空题11. 3 12. 13. 3 或 14. 547三、解答题15. 解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（2）B=60，BP 平分 ABC，ABP=
10、30，tanABP= ，AP= ，S P =316. 解：（1）BAE=90，EAC=ABC ，理由是：BAE=90，AEAB ，AB 是直径，EF 是O 的切线；AB 是直径，ACB =90，ABC +BAC=90，EAC =ABC ，BAE =BAC+EAC= BAC+ABC=90，即AEAB，AB 是直径，EF 是O 的切线；（2）EF 是O 的切线 证明：作直径 AM，连接 CM，则ACM=90 ，M=B，M+CAM=B+CAM=90，CAE =B，CAM + CAE=90，AE AM，AM 为直径，EF 是O 的切线17. （1）证明：连接 OE，CD 与圆 O 相切，OECD，CE
11、O=90，BEOC ，AOC=OBE，COE= OEB，OB=OE，OBE=OEB，AOC =COE，在AOC 和 EOC 中，AOCEOC（SAS） ，CAO=CEO=90，则 AC 与圆 O 相切；（2）在 RtDEO 中，BD=OB，BE= OD=OB=4，OB=OE，BOE 为等边三角形，ABE=60，AB 为圆 O 的直径， AEB=90，AE=BE tan60=4 18. （1）连接 CD,BC 是O 的直径，BDC=90,即 CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10.6(2)连接 OD, ADC=90,E 为 AC 的中点，DE=EC= AC, 1=2,OD=OC, 3=4,
12、AC 切 O 于点 C， ACOC.1+3=2+4,即 DEOD,DE 是O 的切线.19. 解：（1）如右图所示.图 1，AC=BC, ,ACB点 C 是 的中点，连接 CO，AB交 AB 于点 E，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，延长 CE 交O 于点 D， 则 CD 为所求作的弦；（2）图 2，l 切 O 于点 P, 作射线 PO，交 BC 于点 E，则 POl, lBC , POBC, 由垂径定理知，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 交O 于 F，则 AF 为所求作的弦.20. （1）略；（2）如图，连接 AE， AEB=90，设 CE=x，CE：EB =1：4， EB=4
13、x，BA=BC=5x，AE =3x，在 RtACE 中， ，即 ，x=2CE=221. 解：（1）由已知条件易得， ，DCEFB ,又ABFE， （ ）;BCFABEFAS（2） 与O 相切。理由：连接 ，则 ，DOBO ， .9022. 证明：（1）连接 FO,易证 OFAB,ACO 的直径,CEAE,OFAB,OFCE,OF 所在直线垂直平分 CE,FCFE，OEOCFEC FCE，OECO CE,RtABC,ACB90,即：OCE FCE90OECFEC90,即：FEO 90, FE 为O 的切线（2） O 的半径为 3,AOCOEO3EAC60，OAOE,EOA60, CODEOA 6
14、0在 RtOCD 中， COD60 ，OC 3,CD 3在 RtACD 中，ACD90，CD ，AC6AD 723. 解：（1）连接 OC，如图 1，CA=CE ，CAE=30，E=CAE=30 ，COE=2 A=60 ，OCE=90，CE 是O 的切线；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，连接 OC，如图 2，l 图 2图 1FDEPOCBBCADEFOACB7由题可得 CH=h在 RtOHC 中，CH=OCsinCOH，h =OCsin60= OC，OC= = h，AB=2OC= h；（3）作 OF 平分AOC ，交O 于 F，连接AF、CF 、DF，如图 3，则 AOF=COF = AOC= （180 60）=60OA =OF=OC， AOF、COF 是等边三角形，AF =AO=OC=FC，四边形AOCF 是菱形，根据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于H， OA=OC，OCA = OAC=30，DH= DCsinDCH =DCsin30= DC， CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当 F、D 、H 三点共线时，DH+FD（即 CD+OD）最小，此时 FH=OFsinFOH = OF=6，则OF=4 ，AB =2OF=8 当 CD+OD 的最小值为 6 时，O 的直径 AB 的长为 8
