精选优质文档-倾情为你奉上2020中考数学 培优专题：二次函数与圆综合（含答案）例题1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为，若将经过A、C两点的直线沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上的一点，设三角形ABP、三角形BPC的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动的过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，与两坐标轴同时相切？ 【答案】（1）因为沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，所以，将代入，得，解得所以直线AC为：因为抛物线的对称轴是直线，所以，解得.所以抛物线的函数表达式为：.（2）如图，过点B作于点D. 因为，所以. 过点P作轴于点E，则，所以. 所以.所以. 所以，解得. 所
