1、第 1 讲 复习求具体数量分数应用题知识要点：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1” 。方法：a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b “谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1” 。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1” 。知识回顾1、甲的年龄是乙的 ，乙的年龄是丙的 ，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？54322、小明看一本书，每天看 20 页，3 天后还剩全书的 没有看，这本书共有多32少页？3、一本故事书，小华已看了全书的 ，未看的是已看的几分之几？75例 1、 一列客车和
2、一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有 60 千米，已知货车行驶的路程是客车的 ，75求甲、乙两地相距多少千米？（长郡 2005 年）练习1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了 ，离乙地还有 450 千米，甲、乙两地53之间的路程是多少千米？（长郡 2005 年）2、一堆重 200 吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的 55%，第二天还应运多少吨？（长郡 2005 年）例 2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距 29.4 千米时，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 60%。求东西两站相距多43少千米？练习1、一条公路，第一天修了全
3、长的 多 3 米，第二天修了全长的 少 12 米，还5181剩 63 米，这条公路全长多少米？2、初一甲班有 22 名女生，占全班人数的 40%，那么这个班上的男生有多少人？例 3、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的 10%，当乙行了全程的 时，甲车再行全程的 到达 B 地，8561求 A、B 两地之间的距离。练习1、水果店运来一批水果，第一天卖出 1200 千克，第二天比第一天多卖出 ，81这时还余下总数的 ，求这批水果共有多少千克？412、小红读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，两天共读了324130 页，这本书共有多少页
4、？作业1、商场上有一批货，第一天运走了总数的 30%，第二天运的比总数的 少 4 吨，1这时还剩 31 吨，这批货物共有多少吨？2、一根 3 米长的钢材，先截下它的 ，再截下 米，这时还剩下多少米？213、小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看 2 页，还剩4120 页没有看，这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的 ，第二天卖了剩下的 ，还剩414145 千克。水果店原来运来苹果多少千克？5、甲数比乙数多 ，乙数比甲数少几分之几？516、一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点的 16 千米处，正好行完全程的 60%，汽车还要行驶多少千米才能到达？7、新
5、华书店购进两种新书，其中科技书 400 本，比故事书少 ，故事书有多少51本？8、徒弟加工零件 45 个，比师傅加工零件个数的 多 5 个。师傅加工零件多少21个？第 2 讲 复习列方程解分数应用题知识要点列方程解应用题步骤：第 1 步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=” ；方法二：部分 1+部分 2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等） ，总量 1=总量 2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等） 。第 2 步、根据较简单的等量关系设未知数。一般设较小的量或等号右边的量为未知数。第 3 步、依据较复杂的等量关系列方程。第 4 步、解方程、检验、作答
6、。例 1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多 1000 支，其中毛笔的 与钢笔的73支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？2练习1、五年级参加文艺汇演的共 46 人，其中女生人数的 是男生人数的 倍，5421问参加演出的男、女生各有多少人？2、某校有特长生 135 人，其中男生人数的 与女生人数的 之和为 98 人，3254求男、女特长生人数各有多少人？例 2、 光明小学六年级学生中女生占 ，后来又转来了 15 名女生，这样女127生占六年级总人数的 ，六年级原来有学生多少人？53练习1、甲的书本数是乙的 ，甲给乙 6 本后，甲的书的本数是乙的 ，甲原来有书43 53多少本？2、有两桶油，甲桶比乙
7、桶少 18 千克，如果从甲桶倒入乙桶 6 千克，则甲桶的油相当于乙桶的 。两桶油原来各有多少千克？85例 3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的 2 倍少 100 元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少 300 元，甲的存款是丙的 ，求甲、乙、5丙三人各有存款多少元？练习学校成立三个课外小组，体育组人数与音乐组人数的 相等，美术组比体育组43人数的 还多 5 人，美术组比音乐组少 27 人。求三个小组各有多少人？32作业1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多 40 张，丙是甲的数量的 ，乙是三人邮票总数43的 ，问三人各有多少张邮票？42、甲原有钱数是乙的 ，后来甲又给了乙 50 元，这时
8、甲的钱数是乙的 。原43 21来两人各有多少钱？3、某饲养场有改良羊和牛共 160 头，一次卖出羊总数的 ，又买来 30 头牛，10这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少 9 人，女生人数比男生人数的 3倍多 3 人，这个合唱队共有多少人？4、某班计划抽 的人参加大扫除，临时又有 2 人主动参加，使实际参加大扫除51的人数是余下人数的 。原计划抽出多少人参加大扫除？3第 3 讲 工程问题（一）知识要点：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作“1” 。工作效率简称功效，
9、是表示工作快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。公式：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间解题要求：1、尽量分步解题，2、每个步骤前面写出所求量的名称。例 1、某工厂计划 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？分析：15 天为工作时间，408 个零件为工作总量，最初三天的效率为 24 个/天。问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。解：已完成的工作量：243=72（个）未完成的工作
10、量：408-72=336（个）工作效率：336（15-3）=28（个）例 2、一段路甲乙两队合修 15 天能完成，甲队单独修 24 天能完成。乙队单独修完这段路需要多少天？ 分析：两队 15 天的工作量为“1”，故两队的效率和为 ，同样，甲队的效率15为 ，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知241道工作总量为“1”，还必须先求出乙队的效率。甲效+乙效：115= 15甲效：124= 24乙效： - =501乙的工作时间：1 =40（天） 答：乙队单独修完这段路需要 40 天。401练习1、一项工作甲、乙合做要 10 完成，若甲单独做 15 天完成，如果乙单独做几天完成？2、一
11、项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？例 3、一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 6 天完成，现由甲先做2 天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？分析：可以先求出甲效、乙效，问题是要求甲、乙合做的时间，根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。解：甲效：乙效：已完成的工作量：未完成的工作量:合做的工作时间：练习1、 一份稿件，甲独抄 10 小时抄完，乙独抄 12 小时抄完。现在由甲乙两人合抄 2 小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？2、 一件工作，甲 5 小时完成全部工作的 ，乙 6 小时又完成剩下任务的一41
12、半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？例 4、某工程甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 20 天完成，甲、丙合作15 天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。解：甲效+乙效： 12乙效+丙效： 0甲效+丙效： 15甲效+乙效+丙效：（ + + ）22015甲乙丙合做的时间：练习、一项工程，甲、乙两队合做需 24 天完成，乙、丙两队合做需 30 天完成，甲、丙两队合做需 40 天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？作业1、加工一批零件，
13、甲乙合做 12 小时完成，乙单独做 20 小时完成。甲乙合做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？2、一项工程，甲乙两队合做 12 天可以完成，甲队单独做要 36 天才能完成。如果要甲队先做 6 天，乙队接着做 8 天，只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做，多少天可以完成？3、某项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲，乙二人合作 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？4、一项工程，甲单独做要 9 天完成，乙单独做要 12 天，丙单独做要 15 天完成，若甲，丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的 。5、一水池的进水管 2 小时可以把水池灌满，出水管 3 小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？6、甲、乙、丙合作某项工程需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？
