1、1数学23专题一 数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数 偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是 3 的倍数；（3）5：个位是 0 或 5；（4）4、25：后两位可以被 4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被 8（125）整除；（6）9：各个数位之和是 9 的倍数；（7）7
2、：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，差是 7 的倍数。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是 11 的倍数；4（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被 13 整除即可被 13 整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被 17 整
3、除。3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例 1】下列各数中， （ ）同时是 3 和 5 的倍数A18 B102 C45【解析】同时是 3 和 5 的倍数必须满足：末尾是 0 或 5，并且各个数位上的和能被 3整除；进而得出结论18 个位上是 8，不是 5 的倍数，102 个位上是 2，不是 5 的倍数，45是 5
4、 的倍数，4+5=9，是 3 的倍数。答案：C.【例 2】 能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是 ，能同时被 2、3 整除的最小三位数是 ，最大三位数是 5【解析】 （1）根据 2、3、5 的倍数的倍数特征可知；同时是 2、3、5 的倍数的倍数，只要是个位是 0，十位满足是 3 的倍数即可，十位满足是 3 的倍数的有 3、6、9，其中 3 是最小的，解答即可；（2）根据是 2、3 的倍数的数的特征：是 2 的倍数的数的个位都是偶数，是 3 的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被 3 整除，所以能同时被 2、3 整除的最小三位数，百位应是 1，十位是 0、个位是 2；然后要使能同时被 2、3
5、 整除的三位数最大，则百位和十位上是 9，个位上的数是偶数，而且能被 3 整除，只能是 6，所以最大的三位数是 996，解答即可答案：30；102；996【例 3】2309 至少加上 是 3 的倍数，至少减去 才是 5 的倍数。【解析】根据能被 2 整除的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，能被 5 整除的数的特征：个位上的数字是 0 或者 5 的数，解答即可由分析可知：2+3+9=14；因为 15 能被 3整除，所以至少应加上 1；因为 2309 的个位是 9，只有个位数是 0 或 5 时，才能被 5 整除，所以至少减去 4。答案：1；4【例 4】三个连续偶数的和是 90，这三个数分别
6、是 、 、 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差 2，由此可设和为 90 的三个连续偶数中的最小的一个为 x，则另两个分别为 x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90解此方程即可。答案：28；30；32【例 5】养鸡场一天收 160 千克鸡蛋，每 18 千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？6【解析】要求 160 千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求 160 里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数答案：解：16018=8（箱）16（千克） ；答：可以装 8 箱，还剩 16 千克。沙场点兵1.从 0、1、5、7 四个数中任选三个数组成一个
7、三位数，这个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数，这样的三位数有（ ）个。A2 B3 C42.一列队伍，从第一个人向后按 1 至 6 顺序循环报数，最后一个人报的是 3，这支队伍的人数一定是（ ）的倍数。A2 B3 C5 D63.三个连续偶数的和是 120，其中最大的一个数是 4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了 410 元，他们的捐款数恰好是 5 个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长 21 米，剪 8 米做一根长跳绳，剩下的每 2 米做一根短跳绳可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？7实战演练1.（2016广州）一个两位数除以 5 余 3，除以 7 余 5，这
8、个两位数最大是（ ）A72 B37 C33 D682.（2016长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数 35 写成 53，所得的商是 35 余 12，正确的商与余数的和是 3.（2016东莞）三个连续奇数的和是 645这三个奇数中，最小的奇数是 4.（2017漳州）既能被 2 整除，又能被 3 整除的最大两位数是 ，既能被 3 整除，又能被 5 整除的最小三位数是 5.（2017枞阳县）列式计算：一个数除以 99，商是 10，余数是整数，这个数最大是多少？6.（2017德化县）学校进行团体操表演，每行站 20 人，正好站 24 排如果要站成 16 排，那么每行需要站多少人？89专题二 数的运算
9、考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算
10、方法（1）加减法的计算方法整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上 10 再减；小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐） ，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相10加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末
11、位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商 1，就在那一位上写 0；小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；分数的除法：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和另一个加数（2）减法：差=被减数减数；减数=被减数差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数因数；一个因数=积另一个因数（4）除法：商=被除数除数；除数=被除数商；被除数=除数商4.四则运算定律、运算性质
