1、 1 / 5合肥市四十二中 2017-2018 学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，-4） B.（-1,2 ） C.（1,2） D.（0，3 ） 2.已知反比例函数 ，则下列各点中在这个反比例图象上的是（ ）=2A.（-2,1 ） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.无法确定3.已知二次函数 y=（m-1 ）x 2+x+m（m-1 ）的图象经过原点，则 m 的值为（ ）A.0 或 1 B.0 C.1 D.无法确定4.已知一个三角形面积为 1，其中一条边长为
2、 x，这条边上的高为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）5.对于二次函数 y=2（x+1） （x-3）,下列函数正确的是（ ）A.图象的开口向下 B.函数有最大值-8 C.当 x1 时，y 随 x 增大而减小 D.图象的对称轴是直线 x=-16.抛物线 y=x2-2x-1 的图象与 x 轴交点有（ ）A.两个交点 B.一个交点 C.无交点 D.无法确定7.如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 点坐标是（0,3,） ，则点 B 的坐标是（ ）A.（2,8） B.（3,2） C.（3,3） D.（4,
3、3）8. 如图，两条抛物线 y1=- x2+1、y 2=- x2-1 与分别经过点（ -2，0 ） ， （2，0）且平行于 y 轴的12 12两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 10 D. 49.一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）Ay=-x 2 B y=2x2 C D=122 =12210.如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=1，BC=2 ，点 E 是边 BC 上的一动点，过点 E 作EFAB 交 AC 于点 F，设 AF=x，S EFC=y，则
4、 y 关于 x 的函数图像大致是（ ）2 / 5二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11.某水池的容积一定，当注入水的流量 Q=15 立方米/ 分钟是，注满全池需时 t=20 分钟，则 Q 与 t 之间的函数表达式为 .12.把抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为 .13.已知：点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC） ，且 AC=1，则 AB= .14.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1,0） ，点 B 坐标为（ 4,0）已知抛物线 y=x2-2x+n与线段 AB 有唯一公共点（包括 A、B
5、两点） ，则 n 的取值范围为 .三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.已知 ，求 和 的值.=2 + +16.已知：二次函数 y=-2x2-4x，通过配方指出函数图象的对称轴和顶点坐标。四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.已知二次函数 y=ax2+bx+c，y 与 x 的一些对应值如下表：X -1 0 1 2 3 4 Y=ax2+bx+c 8 3 0 -1 0 3 （1 ）根据表中数据，求二次函数解析式；（2 ）结合表格分析，当 1x4 时，y 的取值范围是 .18.已知二次函数 y=x2-2kx-1（1 ）求证：无论 k 取何实数，
6、此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2 ）若此二次函数图象的对称轴为直线 x=1，求它的解析式。五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）3 / 519. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示） 。若已知 OP=3m,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4m,离柱子 OP 的距离为 1m,（1 ）求这条抛物线的解析式（2 ）若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.20.如图，在 ABC 中，DE
7、 BC，ADE 与ABC 的角平分线分别交 AC 与 F、G.（1 ）若 AD=3，BD=2 ，AE=4，求 AC 的长；（2 ）求证：=六、 （本题满分 12 分）,21.如图，反比例函数 y= （x0 ）的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A、B 两点，直线6AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D，已知点 A 的横坐标为 2，S AOC=3S BOC.（1 ）求直线 AB 的解析式；（2 ）直接写出不等式 的解集.6 +4 / 5七、 （本大题满分 12 分）22.某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75其图象如图所示（1 ）销售单价
8、为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2 ）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元。八、 （本题满分 14 分）23.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问同学，基地计划建设一个梯形的生物园地，一边靠旧墙， （墙足够长） ，另外三边用总长 37 米的不锈钢棚栏围成（实线部分） ，其中边 BC 留一个宽 3 米的出口，如图所示，矩形 ABCD 与 Rt ADE 面积相等，设 AB=x 米（x0）（1 ）当 x=5 时， EC= 米；（2 ）试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（3 ）求梯形 ABCE 面积的最大值，此时 AB 为多少？5 / 5答
9、案：110 CDBCC ADACB 11.Q= （t0） 12.y=（x+1） 2+3 13. 14.-8n-3 或300 5+32n=1 15. 16.（-1,2 ） 直线 x=-1 17.（1）y=（x-2） 2-1 （2）-1x 3 18.=4k 2+4 32 130 ，所以图象与 x 轴有两个交点（2）y=x 2-2x-1 19.（1）y=-x 2+2x+3 （2）3 20.（1 ）21.（1 ）y= x+4 （2 ）0 x2 或 x6 22.（1 ） 10 元、25 元 （2）7x13 203 1223.（ 1） 15 （ 2）BC=40-4x （3）S= 4x（40-4x）=-8x 2+80x=-8（x-5） 2+200 所以当 x=512时，S 最大为 200
