1、试卷第 1 页，总 22 页1、在长方体 1ABCD中， 2ABC，过 1A、 、 B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体 D，且这个几何体的体积为 0.（1）求棱 1A的长；（2）若 C的中点为 1O，求异面直线 1B与 AD所成角的余弦值.【答案】 （1） 3；（2） 试题分析：（1）设 1Ah，由题意得 111ABCDABCDBACVV，可求出棱长；（2）因为在长方体中 1/，所以 O即为异面直线 O与1AD所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论试题解析：(1)设 1Ah，由题设 1110ABCDABCDBACVV，得 103ABCDBCShS，即 223hh，
2、解得 3h，故 1的长为 .(2)在长方体中 1A，1OBC即为异面直线 1BO与 D所成的角(或其补角),在 1中，计算可得 1C，则 1OBC的余弦值为 1.考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征【解析】2、如图，四边形 PBM是直角梯形， 90P， /M，1,2PC，又 1,A2， AB，AM=2.试卷第 2 页，总 22 页ABCMP（）求证：平面 PA平面 C；（）求三棱锥 M的体积【答案】()详见解析；（） 123V.试题分析：()根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直，根据所给条件，易证明 ABPC,即转化为证明 PC平面 AB；（）根据等体积转化 PMC
3、V,重点求 的面积，在平面 PCM内，过 M 做 NB交 BC 于 N，连结 AN，这样在 N和 中根据余弦定理和勾股定理，分别求 和 ,这样就求出 的面积，而点 A到平面PC的距离就是点 A到直线 的距离，做 A 做 HB交 BC 于 H，根据求面积的过程，易求 H.试题解析：（）证明：由 90PB得又因为 ， C，,AB平面 ABC所以 PC平 面 又 平 面 ，所以平面 A平面 BC()解：在平面 M内，过 M 做 NBC交 BC 于 N，连结 AN，则 CN=PM=1，又 /P，得四边形 PMNC 为平行四边形，所以 /PM且 C由（）得 平 面 ，所以 MN平面 ABC,在 ACN中
4、， 22cos1203AC，即 3A又 AM=2.在 Rt中，有 PN在平面 ABC 内，过 A 做 HB交 BC 于 H，则 PC平 面因为 1,20，所以 30AC在 RtN中，有 N而 12PMCS试卷第 3 页，总 22 页 132PMACPVABCMPNH考点：1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理.【解析】3、如图所示, P平面 AB,点 C在以 AB为直径的 O上， 03CBA，2AB，点 E为线段 的中点，点 M在 上，且 /.（）求证:平面 /MOE平面 PAC；（）求证:平面 平面 B【答案】试题分析：（）利用三角形的中位线定理可得 OEPA，即可得出OEA平面 PC，再利
5、用 A，可得 MA平面 C，再利用面面平行的判定定理即可得出平面 OE平面 PC；（）点 在以 B为直径的 上，可得 B，利用 平面 B，可得 ，可得 平面 PAC，即可得出平面 PAC平面 .试题解析：证明:（）因为点 为线段 P的中点，点 O为线段 的中点，所以 OE.因为 PA平面 C， OE平面 AC，所以 EA平面 PC.因为 MA，又 平面 , M平面 P，所以 OM平面 .因为 E平面 ， 平面 E， 0，试卷第 4 页，总 22 页所以平面 MOEA平面 PC.(2)因为点 在以 B为直径的 OA上，所以 90CB，即 AC.因为 P平面 ， 平面 ，所以 PA.因为 平面 P
6、，A平面， C，所以 平面 .因为 B平面 ，所以平面 平面 BC考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.【解析】4、在如图所示的四棱锥 PABD中，已知 PA平面 D,A BC,90BAD,12C,E为 的中点.（）求证： PABCE面/；（）求证：平面 平面 DC；（）求直线 与平面 所成角的余弦值.【答案】 （）详见解析（）详见解析（） 63试题分析：（）根据中位线定理求证出四边形 MEBC 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF 为直线 EC 与平面 PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：（）
7、解：取 PA 的中点 M，连接 BM，ME AD/且 21MEBC AD/且 21BCME BC 且 ME=BC四边形 MEBC 为平行四边形，BME /CE，CE 面 PAB，BM 面 PAB，CE 面 PAB（）证明： PA平面 ,BCD，试卷第 5 页，总 22 页 PA DC，又 22A ， ACP D平面又 ？平面所以平面 平面 DC（）解：取 P中点 F，则 E ，由（）知 平面 A则 EF平面所以 为直线 与平面 P所成的角C 12P 3， EF 12CD 6tan即直线 EC与平面 PA所成角的正切值为 63考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【
8、解析】5、已知椭圆： 210yxab，离心率为 2，焦点 120,Fc过1F的直线交椭圆于 ,MN两点，且 2F的周长为 4.（1）求椭圆方程；（2）与 y轴不重合的直线 l与 y轴交于点 0,Pm，与椭圆 C交于相异两点 ,AB且 P,若 4OAB，求 的取值范围.【答案】 （1） 21yx；（ 2） 1,2试题分析：（1）先由离心率为 ， 2FMN的周长为 4，列出方程即可求解,abc的值，从而得到椭圆的方程；（2）先设 l与椭圆 C的交点为12,AxyB，然后联立直线与椭圆方程，得到关于 x的一元二次方程，进试卷第 6 页，总 22 页而得到两根与系数的关系，再根据 APB和 4OP，可
9、得 的值，利用韦达定理即可求解实数 m的取值范围试题解析：(1)设 2:10yxCab，设 22,cab，由条件知4,2ca，1,b，故 C的方程为： 21yx.(2)设 :lykxm与椭圆 的交点为 12,ABy，将 kxm代入21，得 22210,40kxkkm.1212,m,4,3APBOPAB，21213xx，消去 2得 22211 1340,40km.即 24kmk,当 2时， 22k，2221,1由 得 2k，解得 1,.考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重
10、考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于 x的一元二次方程，根据 APB和4OABP的运算，再利用韦达定理即可求解实数 m的取值范围【解析】6、已知椭圆 E 的两焦点分别为 1,0，经过点 21,（1）求椭圆 E 的方程；（2）过 2,0P的直线 l 交 E 与 A，B 两点，且 3PBA，设 A，B 两点关于 x 轴试卷第 7 页，总 22 页的对称点分别是 C，D，求四边形 ACDB 的外接圆的方程【答案】 （1）21xy；（2）21039xy.试题分析：（1）由题意得 c，进而可得2+a计算
11、出 b，即可得到椭圆的方程；（2）设 :2lxmy，代入椭圆21xy，并整理可得240my，由韦达定理可得 24，不妨设 2m可得圆心和半径，即可得到圆的方程.试题解析：（1）由题意知 1,2ca22+，2,ab椭圆 E 的方程为 21xy（2）设 :lm，带入椭圆方程得 2420my由 228160得设 2,AxyB12124ym则 由 23,P得 由解得 24,符 合不妨取 ,则线段 AB 的垂直平分线的方程为 23yx则所求圆的圆心为 1,0,13B又所以圆的半径 r,所以圆的方程为21039xy考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系
12、的应用及椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线 2xmy，代入椭圆的方程，整理得到关于 y的一元二次方程，由根与系数的关试卷第 8 页，总 22 页系，得 24m，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程.【解析】7、已知 A 为椭圆 )0(12bayx上的一个动点，弦 AB、AC 分别过焦点F1、F 2，当 AC 垂直于 x 轴时，恰好有 13|21： AF.（）求椭圆离心率；（）设 CFABF221,试判断 21是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.【答案】
13、（1） e；（2）存在，定值为 6试题分析：（1）当 AC垂直于 x轴时， 2AF为半通径的长2ba，所以213bAFa，根据椭圆的定义，化简出离心率，求出离心率；（2）先设出相关点的坐标 ),(),(),(210yxByA，用点斜式求出直线 ,BC的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，结合 FAF221,求出 12,试题解析：解：（）当 AC 垂直于 x 轴时， abAF2|， 13|21： AF，abAF213| 42， 2b， 2c，故 e.（）由（）得椭圆的方程为 22byx，焦点坐标为 )0,(,(21bF.当弦 AC、AB 的斜率都存在时，设 ),),(),(210
14、yxCBA，则 AC 所在的试卷第 9 页，总 22 页直线方程为 )(0bxy，代入椭圆方程得 0)(232002 ybxy. 0220bxyy，CFA22， bxy023.同理 bx013， 621当 AC 垂直于 x 轴时，则 b23,12，这时 621；当 AB 垂直于 x 轴时，则 51，这时 21.综上可知 21是定值 6.考点：1、椭圆的概念及离心率；2、向量；3、根与系数关系【思路点晴】在第一问中，用到了一个常用的小结论：过焦点垂直于长轴的弦长为通径，长度为2ba，这个结论对于双曲线也成立，记住一些小结论，对于解题是很有帮助的.在第二问中， 12,转化为纵坐标的比值，用根与系数
15、求出这个比值，然后相加就可以，在做这类型的题目时，要努力提高自己的运算能力，平时多练习.【解析】8、设抛物线 21:4Cyx的准线与 轴交于点 1F，焦点 2；椭圆 2C以 1F和 2为焦点，离心率 e.设 P是 1与 2C的一个交点.（1）椭圆 2C的方程；（2）直线 l过 的右焦点 2F，交 1C于 2,A两点，且 12A等于 12PF的周长，求 l的方程.试卷第 10 页，总 22 页【答案】 （1）2143xy；（2） 21yx或 21yx.试题分析：（1）由条件 12,0,F是椭圆 2C的两焦点，离心率为 2，由此能求出 2C的方程和其右准线方程；（2） 1PF的周长为 116PF，
16、设 l的方程为 ()ykx与 1C的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.试题解析：（1）由题得， 12,0,F是椭圆 2C的两焦点，故半焦距为 1，再由离心率为 12知，长半轴长为 2，从而 2的方程为 143xy；（2）由（1）知， 12PF的周长为 1216PF，又 2:4Cyx，而且 ,0若 l垂直于 轴，易得 124A，与已知矛盾，故 l不垂直于 x轴.与 1方程联立可得， 20kxxk从而 222211 411kA令 26，解得 k，即 故 l的方程为 yx或 21yx.考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用 12PF的周长为6，得出弦长，可设 l的方程为 (1)ykx与 C的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.【解析】9、已知函数 2xfeabx，曲线 yfx经过点 0,1P,且在点P处的切线为 :41ly.（1）求 a、 b的值；（2）若存在实数 k，使得 2,x时， 21fxkx恒成立，求k的取值范围.
