1、等腰三角形专题训练及答案一、计算题： 1. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求A 的度数 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求A 的度数 3. 如图，ABC 中，AB=AC ， D 在 BC 上，DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70， 求AFD 的度数 4. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求A 的度数 5. 如图，ABC 中，AB=AC ， D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD, 求EDC 的度数 6. 如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于
2、E，若 BE=AC,BD= 21, DE+BC=1, 求ABC 的度数 7. 如图，ABC 中，AD 平分 BAC，若 AC=AB+BD 求B：C 的值二、证明题： 8. 如图，ABC 中，ABC,CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交BC、 AC 于点 D、E 求证：DE=BD+AE 9.如图，DEF 中，EDF=2 E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系 10. 如图，ABC 中，B=60，角平分线 AD、CE 交于点 O 求证：AE+CD=AC 11. 如图，ABC 中，AB=AC, A=100，BD平分ABC, 求证：BC=BD+AD 1
3、2. 如图,ABC 中,AB=AC,D 为ABC 外一点，且ABD= ACD =60 求证：CD=AB-BD 13.已知：如图，AB=AC=BD，CE 为ABC 中 AB 边上的中线 求证：CE= 21CD14. 如图，ABC 中，1= 2 ，EDC=BAC 求证：BD=ED 15. 如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 D 求证：ED=FD16. 如图，ABC 中，ABC=2C，AD 是 BC 边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证：AF=FC 17. 如图，ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 两条高，交于点 H，且 AE=BE 求证：AH=2BD 18
4、. 如图，ABC 中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30 求证：AD=DC 19. 如图，等边ABC 中，分别延长 BA 至点 E，延长 BC 至点 D，使 AE=BD 求证： EC=ED 20. 如图，四边形 ABCD 中，BAD+BCD=180，AD、BC 的延长线交于点F， DC、AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交于点 H 求证：EHFH 解 析一、计算题： 1. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求A 的度数 设ABD 为 x,则A 为 2x 由 8x=180 得A=2x=452.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求A 的
5、度数 设A 为 x, 由 5x=180 得A=363. 如图，ABC 中，AB=AC ， D 在 BC 上，DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70， 求AFD 的度数 AFD=1604. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求A 的度数 设A 为 x A= 71805. 如图，ABC 中，AB=AC ， D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD, 求EDC 的度数 设ADE 为 x EDC=AEDC=156. 如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1
6、, 求ABC 的度数 延长 DE 到点 F,使 EF=BC 可证得:ABC BFE 所以1=F 由2+ F=90, 得1+2=90 在 Rt DBF 中, BD=21,DF=1 所以F =1=307. 如图，ABC 中，AD 平分 BAC，若 AC=AB+BD 求B：C 的值在 AC 上取一点 E,使 AE=AB 可证ABDADE 所以B= AED 由 AC=AB+BD,得 DE=EC, 所以 AED=2C 故B：C=2:1二、证明题： 8. 如图，ABC 中，ABC,CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交BC、 AC 于点 D、E 求证：DE=BD+AE 证明PBD 和PEA 是等腰三角形9.如图，DEF 中，EDF=2 E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE 在 AE 上取点 B,使 AB=AD 10. 如图，ABC 中，B=60，角平分线 AD、CE 交于点 O 求证：AE+CD=AC 在 AC 上取点 F,使 AF=AE 易证明AOEAOF, 得AOE=AOF 由B=60，角平分线 AD、CE, 得AOC=120 所以AOE= AOF=COF=COD=60 故CODCOF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC
